कॉम्बिनेशनल सर्किट्स, कार्नोट नकाशे, सर्किट संश्लेषण कमी करणे

व्यावहारिक अभियांत्रिकी कार्यामध्ये, तार्किक संश्लेषण हे दिलेल्या अल्गोरिदमनुसार कार्यरत मर्यादित ऑटोमॅटनच्या इजिन फंक्शन्सची रचना करण्याची प्रक्रिया म्हणून समजले जाते. या कार्याच्या परिणामी, आउटपुट आणि इंटरमीडिएट व्हेरिएबल्ससाठी बीजगणितीय अभिव्यक्ती प्राप्त केली पाहिजेत, ज्याच्या आधारावर घटकांची किमान संख्या असलेली सर्किट्स तयार केली जाऊ शकतात. संश्लेषणाच्या परिणामी, लॉजिकल फंक्शन्सचे अनेक समतुल्य रूपे प्राप्त करणे शक्य आहे ज्यांचे बीजगणितीय अभिव्यक्ती घटकांच्या किमानतेच्या तत्त्वाचे पालन करतात.

तांदूळ. 1. कर्णॉफ नकाशा

सर्किट संश्लेषणाची प्रक्रिया मुख्यतः आउटपुट सिग्नल दिसण्यासाठी आणि गायब होण्यासाठी दिलेल्या परिस्थितीनुसार सत्य सारणी किंवा कार्नोट नकाशे तयार करण्यासाठी कमी केली जाते. ट्रुथ टेबल वापरून लॉजिकल फंक्शन परिभाषित करण्याचा मार्ग मोठ्या संख्येने व्हेरिएबल्ससाठी गैरसोयीचा आहे. कार्नोट नकाशे वापरून लॉजिक फंक्शन्स परिभाषित करणे खूप सोपे आहे.

कर्नॉफ नकाशा हा प्राथमिक चौरसांमध्ये विभागलेला चतुर्भुज आहे, ज्यापैकी प्रत्येक इनपुट व्हेरिएबल्सच्या मूल्यांच्या स्वतःच्या संयोजनाशी संबंधित आहे. सेलची संख्या इनपुट व्हेरिएबल्सच्या सर्व संचांच्या संख्येइतकी असते — 2n, जिथे n ही इनपुट व्हेरिएबल्सची संख्या असते.

इनपुट व्हेरिएबल लेबले नकाशाच्या बाजूला आणि शीर्षस्थानी लिहिलेली असतात आणि व्हेरिएबल व्हॅल्यूज प्रत्येक नकाशा स्तंभाच्या वर (किंवा प्रत्येक नकाशाच्या पंक्तीच्या विरुद्ध बाजूस) बायनरी संख्यांच्या पंक्ती (किंवा स्तंभ) म्हणून लिहिली जातात आणि संपूर्ण पंक्ती किंवा स्तंभ (आकृती 1 पहा). बायनरी संख्यांचा क्रम असा लिहिला जातो की समीप मूल्ये फक्त एका चलमध्ये भिन्न असतात.

उदाहरणार्थ, एका व्हेरिएबलसाठी - 0.1. दोन व्हेरिएबल्ससाठी — 00, 01, 11, 10. तीन व्हेरिएबल्ससाठी — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. चार व्हेरिएबल्ससाठी — 0000, 0001, 0011, 0101, 0101, 0101, 0101, 010 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. प्रत्येक स्क्वेअरमध्ये आउटपुट व्हेरिएबलचे मूल्य असते जे त्या सेलसाठी इनपुट व्हेरिएबल्सच्या संयोजनाशी संबंधित असते.

कर्नॉफ नकाशा अल्गोरिदमच्या मौखिक वर्णनावरून, अल्गोरिदमच्या ग्राफिकल आकृतीवरून तसेच फंक्शनच्या तार्किक अभिव्यक्तींमधून तयार केला जाऊ शकतो. या प्रकरणात, दिलेली तार्किक अभिव्यक्ती SDNF (परफेक्ट डिजंक्टीव्ह नॉर्मल फॉर्म) च्या स्वरूपात कमी करणे आवश्यक आहे, जे इनपुट व्हेरिएबल्सच्या संपूर्ण संचासह प्राथमिक युनियन्सच्या विघटनाच्या स्वरूपात तार्किक अभिव्यक्तीचे स्वरूप म्हणून समजले जाते.

तार्किक अभिव्यक्तीमध्ये फक्त एकल घटकांचे संघ असतात, म्हणून युनियनमधील प्रत्येक व्हेरिएबल्सचा संच कार्नोट नकाशाच्या संबंधित सेलमध्ये एक आणि इतर सेलमध्ये शून्य असाइन केला पाहिजे.

कॉम्बिनेशनल चेन मिनिमायझेशन आणि सिंथेसिसचे उदाहरण म्हणून, सरलीकृत वाहतूक प्रणालीच्या ऑपरेशनचा विचार करा. अंजीर मध्ये. 2 हॉपरसह कन्व्हेयर सिस्टीम दाखवते, ज्यामध्ये स्लिप सेन्सर (DNM) सह कन्व्हेयर 1, टॉप लेव्हल सेन्सर (LWD) सह फीड कंटेनर 4, गेट 3 आणि सेन्सरसह रिव्हर्सिंग कन्व्हेयर 2 असते. बेल्टवरील सामग्री (DNM1 आणि DNM2).

तांदूळ. 2. वाहतूक व्यवस्था

अशा परिस्थितीत अलार्म रिले चालू करण्यासाठी स्ट्रक्चरल फॉर्म्युला काढूया:

1) कन्व्हेयर 1 चे स्लिपेज (बीपीएस सेन्सरकडून सिग्नल);

2) स्टोरेज टाकी 4 चा ओव्हरफ्लो (डीव्हीयू सेन्सरकडून सिग्नल);

3) शटर चालू असताना, रिव्हर्स कन्व्हेयर बेल्टवर कोणतीही सामग्री नसते (सामग्रीच्या उपस्थितीसाठी सेन्सर्सकडून कोणतेही सिग्नल नाहीत (DNM1 आणि DNM2).

इनपुट व्हेरिएबल्सच्या घटकांना अक्षरांसह लेबल करू:

• DNS सिग्नल - a1.

• TLD सिग्नल - a2.

• गेट मर्यादा स्विच सिग्नल — a3.

• DNM1 सिग्नल — a4.

• DNM2 सिग्नल — a5.

अशा प्रकारे आपल्याकडे पाच इनपुट व्हेरिएबल्स आणि एक आउटपुट फंक्शन R आहे. कार्नोट नकाशामध्ये 32 सेल असतील. अलार्म रिलेच्या ऑपरेटिंग परिस्थितीवर आधारित सेल भरले जातात. ज्या सेलमध्ये व्हेरिएबल्सची मूल्ये a1 आणि a2 स्थितीनुसार समान आहेत ते एकाने भरलेले आहेत, कारण या सेन्सर्सच्या सिग्नलने अलार्म रिले सक्रिय करणे आवश्यक आहे. तिसर्‍या स्थितीनुसार पेशींमध्ये युनिट्स देखील ठेवल्या जातात, म्हणजे. जेव्हा दार उघडे असते, तेव्हा रिव्हर्सिंग कन्व्हेयरवर कोणतेही साहित्य नसते.

कार्नोट नकाशांच्या पूर्वी नमूद केलेल्या गुणधर्मांनुसार फंक्शन कमी करण्यासाठी, आम्ही आराखड्यांसह अनेक युनिट्सची रूपरेषा काढतो, जे परिभाषा समीप सेल आहेत. नकाशाच्या दुसर्‍या आणि तिसर्‍या पंक्तींमध्ये पसरलेल्या समोच्च वर, a1 वगळता सर्व चल त्यांची मूल्ये बदलतात.म्हणून, या लूपच्या फंक्शनमध्ये फक्त एक व्हेरिएबल a1 असेल.

त्याचप्रमाणे, तिसऱ्या आणि चौथ्या पंक्तीमध्ये पसरलेल्या दुसऱ्या लूप फंक्शनमध्ये फक्त a2 व्हेरिएबल असेल. नकाशाच्या शेवटच्या स्तंभात पसरलेल्या तिसऱ्या लूप फंक्शनमध्ये a3, a4 आणि a5 व्हेरिएबल्स असतील कारण या लूपमधील व्हेरिएबल्स a1 आणि a2 त्यांची मूल्ये बदलतात. अशा प्रकारे, या प्रणालीच्या तर्कशास्त्राच्या बीजगणिताच्या कार्यांचे खालील स्वरूप आहे:

तांदूळ. 3. वाहतूक योजनेसाठी कार्नोट नकाशा

आकृती 3 संपर्क घटक आणि तर्क घटकांना रिले करण्यासाठी हे FAL लागू करण्याची योजना दर्शवते.

तांदूळ. 4. वाहतूक प्रणालीच्या अलार्म नियंत्रणाचे योजनाबद्ध आकृती: a — रिले - संपर्क सर्किट; b — तार्किक घटकांवर

कार्नोट नकाशा व्यतिरिक्त, लॉजिक बीजगणित फंक्शन कमी करण्यासाठी इतर पद्धती आहेत. विशेषतः, SDNF मध्ये निर्दिष्ट केलेल्या कार्याचे विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ती थेट सुलभ करण्यासाठी एक पद्धत आहे.

या फॉर्ममध्ये, आपण व्हेरिएबलच्या मूल्यानुसार भिन्न घटक शोधू शकता. घटकांच्या अशा जोड्यांना समीप देखील म्हटले जाते आणि त्यामध्ये, कार्नोट नकाशाप्रमाणे, त्याचे मूल्य बदलणाऱ्या व्हेरिएबलवर अवलंबून नसते. म्हणून, पेस्टिंग कायदा लागू करून, एखादी व्यक्ती एका बंधाने अभिव्यक्ती कमी करू शकते.

सर्व समीप जोड्यांसह असे परिवर्तन केल्यानंतर, एखाद्या व्यक्तीला इडम्पोटेन्सीचा नियम लागू करून वारंवार युनियन्सपासून मुक्तता मिळू शकते. परिणामी अभिव्यक्तीला शॉर्टेड नॉर्मल फॉर्म (SNF) म्हणतात आणि SNF मध्ये समाविष्ट असलेल्या संयुगेला अंतर्निहित म्हणतात. सामान्यीकृत स्टिकिंग कायदा लागू करणे फंक्शनसाठी स्वीकार्य असल्यास, फंक्शन आणखी लहान असेल.वरील सर्व परिवर्तनानंतर, फंक्शनला डेड एंड म्हणतात.

लॉजिक ब्लॉक डायग्रामचे संश्लेषण

अभियांत्रिकी प्रॅक्टिसमध्ये, उपकरणे सुधारण्यासाठी, लॉजिक घटक, ऑप्टोकपलर आणि थायरिस्टर्सवर आधारित रिले-कॉन्टॅक्टर स्कीममधून कॉन्टॅक्टलेस स्कीमवर स्विच करणे आवश्यक असते. असे संक्रमण करण्यासाठी, खालील तंत्र वापरले जाऊ शकते.

रिले-कॉन्टॅक्टर सर्किटचे विश्लेषण केल्यानंतर, त्यामध्ये कार्यरत सर्व सिग्नल इनपुट, आउटपुट आणि इंटरमीडिएटमध्ये विभागले जातात आणि त्यांच्यासाठी अक्षर पदनाम सादर केले जातात. इनपुट सिग्नलमध्ये मर्यादा स्विच आणि मर्यादा स्विचेस, कंट्रोल बटणे, युनिव्हर्सल स्विचेस (कॅम कंट्रोलर), सेन्सर जे तांत्रिक पॅरामीटर्स नियंत्रित करतात इ.च्या स्थितीसाठी सिग्नल समाविष्ट करतात.

आउटपुट सिग्नल कार्यकारी घटक (चुंबकीय स्टार्टर्स, इलेक्ट्रोमॅग्नेट्स, सिग्नलिंग डिव्हाइसेस) नियंत्रित करतात. जेव्हा मध्यवर्ती घटक कार्यान्वित होतात तेव्हा मध्यवर्ती सिग्नल उद्भवतात. यामध्ये विविध उद्देशांसाठी रिले समाविष्ट आहेत, उदाहरणार्थ, टाइम रिले, मशीन शटडाउन रिले, सिग्नल रिले, ऑपरेटिंग मोड निवड रिले इ. या रिलेचे संपर्क, एक नियम म्हणून, आउटपुट किंवा इतर इंटरमीडिएट घटकांच्या सर्किटमध्ये समाविष्ट केले जातात. इंटरमीडिएट सिग्नल नॉन-फीडबॅक आणि फीडबॅक सिग्नलमध्ये विभागलेले आहेत. आधीच्या सर्किट्समध्ये फक्त इनपुट व्हेरिएबल्स असतात, नंतरच्यामध्ये इनपुट, इंटरमीडिएट आणि आउटपुट व्हेरिएबल्सचे सिग्नल असतात.

मग सर्व आउटपुट आणि इंटरमीडिएट घटकांच्या सर्किट्ससाठी लॉजिकल फंक्शन्सची बीजगणितीय अभिव्यक्ती लिहिली जातात. संपर्करहित स्वयंचलित नियंत्रण प्रणालीच्या डिझाइनमधील हा सर्वात महत्वाचा मुद्दा आहे.तार्किक बीजगणित कार्ये सर्व रिले, कॉन्टॅक्टर्स, इलेक्ट्रोमॅग्नेट्स, सिग्नलिंग डिव्हाइसेससाठी संकलित केली जातात जी रिले-कॉन्टॅक्टर आवृत्तीच्या कंट्रोल सर्किटमध्ये समाविष्ट आहेत.

उपकरणांच्या पॉवर सर्किटमधील रिले-संपर्क साधने (थर्मल रिले, ओव्हरलोड रिले, सर्किट ब्रेकर्स इ.) तार्किक फंक्शन्ससह वर्णन केलेले नाहीत, कारण हे घटक, त्यांच्या कार्यांनुसार, तार्किक घटकांसह बदलले जाऊ शकत नाहीत. या घटकांच्या गैर-संपर्क आवृत्त्या असल्यास, त्यांचे आउटपुट सिग्नल नियंत्रित करण्यासाठी त्यांना लॉजिक सर्किटमध्ये समाविष्ट केले जाऊ शकते, जे नियंत्रण अल्गोरिदमद्वारे विचारात घेतले पाहिजे.

सामान्य फॉर्ममध्ये मिळविलेले स्ट्रक्चरल सूत्र स्ट्रक्चरल डायग्राम तयार करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते बुलियन गेट्सचे (आणि, किंवा, नाही). या प्रकरणात, कमीतकमी घटकांच्या तत्त्वाद्वारे आणि तर्क घटकांच्या मायक्रोक्रिकेटच्या प्रकरणांद्वारे मार्गदर्शन केले पाहिजे. हे करण्यासाठी, तुम्हाला तार्किक घटकांची अशी मालिका निवडण्याची आवश्यकता आहे ज्यामुळे ते तर्कशास्त्राच्या बीजगणितातील किमान सर्व संरचनात्मक कार्ये पूर्णपणे लक्षात घेऊ शकेल. बर्‍याचदा "प्रतिबंध", "निहितार्थ" तर्क या हेतूंसाठी योग्य असतात.

लॉजिक उपकरणे तयार करताना, ते सहसा तर्कशास्त्र घटकांची कार्यक्षमपणे पूर्ण प्रणाली वापरत नाहीत जी सर्व मूलभूत तर्क क्रिया करतात. सराव मध्ये, घटकांचे नामकरण कमी करण्यासाठी, घटकांची एक प्रणाली वापरली जाते ज्यामध्ये फक्त दोन घटक असतात जे ऑपरेशन करतात AND-NOT (Scheffer move) आणि OR-NOT (Pierce's Arrow), किंवा यापैकी फक्त एक घटक. . याव्यतिरिक्त, या घटकांच्या इनपुटची संख्या, एक नियम म्हणून, दर्शविली जाते.म्हणून, तर्कशास्त्र घटकांच्या दिलेल्या आधारे तर्कशास्त्र उपकरणांच्या संश्लेषणाबद्दलचे प्रश्न खूप व्यावहारिक महत्त्व आहेत.