विद्युत् प्रवाहासह समांतर कंडक्टरचा परस्परसंवाद (समांतर प्रवाह)

अंतराळात काही ठिकाणी, चुंबकीय क्षेत्र B चा इंडक्शन व्हेक्टर थेट विद्युत प्रवाह I द्वारे व्युत्पन्न केला जाऊ शकतो. बायोट-सावर्ड कायदा वापरून… वैयक्तिक वर्तमान पेशींमधून चुंबकीय क्षेत्रासाठी सर्व योगदान एकत्रित करून हे केले जाते.

वर्तमान घटक dI चे चुंबकीय क्षेत्र, वेक्टर r द्वारे परिभाषित केलेल्या बिंदूवर, Biot-Savart कायद्यानुसार खालीलप्रमाणे आढळते (SI प्रणालीमध्ये):

ठराविक कार्यांपैकी एक म्हणजे दोन समांतर प्रवाहांची परस्पर शक्ती निश्चित करणे. शेवटी, जसे तुम्हाला माहिती आहे की, प्रवाह त्यांचे स्वतःचे चुंबकीय क्षेत्र निर्माण करतात आणि चुंबकीय क्षेत्रामध्ये (दुसऱ्या विद्युत् प्रवाहाचा) अनुभव येतो. Amperage क्रिया.

अँपिअरच्या शक्तीच्या कृती अंतर्गत, विरुद्ध दिशेने निर्देशित केलेले प्रवाह एकमेकांना मागे टाकतात आणि त्याच दिशेने निर्देशित केलेले प्रवाह एकमेकांना आकर्षित करतात.

सर्वप्रथम, थेट प्रवाह I साठी, आपल्याला त्यापासून काही अंतरावर B चुंबकीय क्षेत्र शोधण्याची आवश्यकता आहे.

यासाठी, वर्तमान लांबीचा dl (विद्युत प्रवाहाच्या दिशेने) एक घटक सादर केला जातो आणि अंतराळातील निवडलेल्या बिंदूच्या सापेक्ष एकूण चुंबकीय प्रेरणामध्ये लांबीच्या या घटकाच्या स्थानावरील विद्युत प्रवाहाचे योगदान विचारात घेतले जाते.

प्रथम आपण CGS प्रणालीमध्ये अभिव्यक्ती लिहू, म्हणजेच गुणांक 1/s दिसेल आणि शेवटी आपण रेकॉर्ड देऊ. NE मध्येजेथे चुंबकीय स्थिरांक दिसतो.

क्रॉस प्रोडक्ट शोधण्याच्या नियमानुसार, व्हेक्टर dB हा प्रत्येक घटक dl साठी r च्या क्रॉस प्रोडक्ट dl चा परिणाम आहे, तो विचारात घेतलेल्या कंडक्टरमध्ये कुठे आहे याची पर्वा न करता, तो नेहमी ड्रॉइंगच्या प्लेनच्या बाहेर निर्देशित केला जाईल. . परिणाम होईल:

कोसाइन आणि dl चे गुणाकार r आणि कोनाच्या संदर्भात व्यक्त केले जाऊ शकतात:

तर dB साठी अभिव्यक्ती फॉर्म घेईल:

मग आपण आर आणि कोनाच्या कोसाइनमध्ये r व्यक्त करतो:

आणि dB साठी अभिव्यक्ती फॉर्म घेईल:

मग ही अभिव्यक्ती -pi / 2 ते + pi / 2 च्या श्रेणीमध्ये एकत्रित करणे आवश्यक आहे आणि परिणामी आपल्याला B साठी वर्तमान पासून R अंतरावरील बिंदूवर खालील अभिव्यक्ती मिळते:

आपण असे म्हणू शकतो की त्रिज्या R च्या निवडलेल्या वर्तुळासाठी सापडलेल्या मूल्याचा सदिश B, ज्याच्या मध्यभागी दिलेला प्रवाह I लंबवत जातो, तो नेहमी या वर्तुळाकडे स्पर्शिकपणे निर्देशित केला जाईल, मग आपण वर्तुळाचा कोणता बिंदू निवडला हे महत्त्वाचे नाही. . येथे अक्षीय सममिती आहे, म्हणून वर्तुळावरील प्रत्येक बिंदूवरील व्हेक्टर B ची लांबी समान आहे.

आता आपण समांतर थेट प्रवाहांचा विचार करू आणि त्यांच्या परस्परसंवादाची शक्ती शोधण्याची समस्या सोडवू. असे गृहीत धरा की समांतर प्रवाह एकाच दिशेने निर्देशित केले जातात.

त्रिज्या R च्या वर्तुळाच्या रूपात चुंबकीय क्षेत्र रेषा काढू (ज्याची वर चर्चा केली आहे).आणि दुसरा कंडक्टर या फील्ड लाईनवर काही ठिकाणी पहिल्याच्या समांतर ठेवू द्या, म्हणजेच इंडक्शनच्या ठिकाणी, ज्याचे मूल्य (R वर अवलंबून) आपण नुकतेच शोधायला शिकलो आहोत.

या स्थानावरील चुंबकीय क्षेत्र रेखाचित्राच्या विमानाच्या पलीकडे निर्देशित केले जाते आणि वर्तमान I2 वर कार्य करते. एक सेंटीमीटर (CGS सिस्टीममधील लांबीचे एकक) l2 वर्तमान लांबीचा घटक निवडा. मग त्यावर कार्य करणाऱ्या शक्तींचा विचार करा. आम्ही वापरू अँपिअरचा कायदा… आम्हाला वरील वर्तमान I2 च्या dl2 लांबीच्या घटकाच्या साइटवर इंडक्शन आढळले, ते समान आहे:

म्हणून, वर्तमान I2 च्या प्रति युनिट लांबीच्या संपूर्ण वर्तमान I1 पासून कार्य करणारी शक्ती समान असेल:

हे दोन समांतर प्रवाहांच्या परस्परसंवादाचे बल आहे. प्रवाह एकदिशात्मक असल्याने आणि ते आकर्षित करत असल्याने, वर्तमान I1 च्या बाजूचे F12 बल वर्तमान I2 ला वर्तमान I1 कडे खेचण्यासाठी निर्देशित केले जाते. वर्तमान I1 च्या प्रति युनिट लांबीच्या वर्तमान I2 च्या बाजूला एक आहे न्यूटनच्या तिसर्‍या नियमानुसार, समान परिमाणाचे बल F21 परंतु बल F12 च्या विरुद्ध दिशेने निर्देशित केले जाते.

SI प्रणालीमध्ये, दोन थेट समांतर प्रवाहांचे परस्परसंवाद बल खालील सूत्राद्वारे आढळते, जेथे आनुपातिकता घटकामध्ये चुंबकीय स्थिरांक समाविष्ट असतो: