प्रवाह आणि व्होल्टेजचा वेक्टर आकृती कसा बनवायचा

वेक्टर आकृती ही एसी सर्किट्समधील व्होल्टेज आणि प्रवाहांची ग्राफिकली गणना करण्याची एक पद्धत आहे, जिथे पर्यायी व्होल्टेज आणि प्रवाह हे वेक्टर वापरून प्रतीकात्मक (परंपरागत) चित्रित केले जातात.

ही पद्धत या वस्तुस्थितीवर आधारित आहे की साइनसॉइडल कायद्यानुसार कोणतेही प्रमाण बदलते (पहा — sinusoidal oscillations), सूचित व्हेरिएबलच्या दोलनाच्या कोनीय वारंवारतेच्या समान कोनीय वेगासह त्याच्या प्रारंभिक बिंदूभोवती फिरत असलेल्या वेक्टरच्या निवडलेल्या दिशेवरील प्रक्षेपण म्हणून परिभाषित केले जाऊ शकते.

म्हणून, साइनसॉइडल नियमानुसार बदलणारे कोणतेही अल्टरनेटिंग व्होल्टेज (किंवा अल्टरनेटिंग करंट) प्रदर्शित विद्युत् प्रवाहाच्या कोनीय वारंवारतेच्या बरोबरीच्या कोनीय वेगासह फिरणार्‍या अशा वेक्टरद्वारे दर्शवले जाऊ शकते आणि विशिष्ट व्हेक्टरची लांबी. स्केल व्होल्टेजचे मोठेपणा दर्शवतो आणि कोन त्या व्होल्टेजच्या सुरुवातीच्या टप्प्याचे प्रतिनिधित्व करतो...

विचारात घेत इलेक्ट्रिकल सर्किट, मालिका-कनेक्ट केलेला AC स्त्रोत, एक रेझिस्टर, एक इंडक्टन्स आणि कॅपेसिटरचा समावेश आहे, जेथे U हे AC व्होल्टेजचे तात्कालिक मूल्य आहे, आणि i वर्तमान तात्काळ वर्तमान आहे, आणि U साइनसॉइडल (कोसाइन) नुसार बदलते ) कायदा, तर वर्तमानासाठी आपण लिहू शकतो:

चार्जच्या संरक्षणाच्या नियमानुसार, सर्किटमधील विद्युत् प्रवाहाचे मूल्य नेहमीच सारखे असते. त्यामुळे, प्रत्येक घटकावर व्होल्टेज कमी होईल: UR — सक्रिय प्रतिकार ओलांडून, UC — कॅपेसिटरवर आणि UL — इंडक्टन्सवर. त्यानुसार किर्चहॉफचा दुसरा नियम, स्रोत व्होल्टेज सर्किट घटकांवरील व्होल्टेज थेंबांच्या बेरजेइतके असेल आणि आम्हाला लिहिण्याचा अधिकार आहे:

हे लक्षात घ्या ओमच्या नियमानुसार: I = U / R, आणि नंतर U = I * R. सक्रिय प्रतिकारासाठी, R चे मूल्य केवळ कंडक्टरच्या गुणधर्मांद्वारे निर्धारित केले जाते, ते वर्तमान किंवा वेळेच्या क्षणावर अवलंबून नसते, म्हणून वर्तमान व्होल्टेजसह टप्प्यात आहे आणि आपण लिहू शकता:

परंतु AC सर्किटमधील कॅपेसिटरमध्ये रिऍक्टिव्ह कॅपेसिटिव्ह रेझिस्टन्स असतो आणि कॅपेसिटर व्होल्टेज नेहमी Pi/2 ने करंटच्या टप्प्यात मागे राहतो, मग आम्ही लिहितो:

गुंडाळी, आगमनात्मक, अल्टरनेटिंग करंट सर्किटमध्ये ते अभिक्रियाचा प्रेरक प्रतिरोध म्हणून कार्य करते आणि कॉइलवरील व्होल्टेज कोणत्याही वेळी पाय / 2 च्या टप्प्यात करंटच्या पुढे असते, म्हणून कॉइलसाठी आम्ही लिहितो:

तुम्ही आता व्होल्टेज थेंबांची बेरीज लिहू शकता, परंतु सर्किटवर लागू व्होल्टेजसाठी सामान्य स्वरूपात, तुम्ही लिहू शकता:

हे पाहिले जाऊ शकते की सर्किटच्या एकूण प्रतिकाराच्या प्रतिक्रियात्मक घटकाशी संबंधित काही फेज शिफ्ट आहे जेव्हा त्यामधून पर्यायी प्रवाह वाहतो.

पर्यायी करंट सर्किट्समध्ये कोसाइन नियमानुसार वर्तमान आणि व्होल्टेज दोन्ही बदलतात आणि तात्कालिक मूल्ये केवळ टप्प्यात भिन्न असतात, भौतिकशास्त्रज्ञांनी गणितीय गणनेत विद्युत प्रवाह आणि व्होल्टेजचा वेक्टर म्हणून विचार करण्याची कल्पना मांडली. त्रिकोणमितीय फंक्शन्सचे वेक्टरद्वारे वर्णन केले जाऊ शकते. तर, व्होल्टेज व्हेक्टर म्हणून लिहू:

वेक्टर आकृत्यांच्या पद्धतीचा वापर करून, उदा., दिलेल्या मालिका सर्किटसाठी ओमचा नियम त्यातून वाहणार्‍या पर्यायी विद्युत् प्रवाहाच्या परिस्थितीत मिळवणे शक्य आहे.

इलेक्ट्रिक चार्जच्या संवर्धनाच्या नियमानुसार, कोणत्याही क्षणी दिलेल्या सर्किटच्या सर्व भागांमधील विद्युतप्रवाह सारखाच असतो, म्हणून प्रवाहांचे वेक्टर बाजूला ठेवू, प्रवाहांचे वेक्टर आकृती तयार करू:

वर्तमान Im ला X-अक्षाच्या दिशेने प्लॉट करू द्या — सर्किटमधील विद्युत् प्रवाहाच्या मोठेपणाचे मूल्य. सक्रिय प्रतिकारशक्तीचे व्होल्टेज विद्युत् प्रवाहासह टप्प्यात आहे, याचा अर्थ असा की हे वेक्टर संयुक्तपणे निर्देशित केले जातील, आम्ही त्यांना एका बिंदूपासून पुढे ढकलू.

कॅपॅसिटरमधील व्होल्टेज विद्युत् प्रवाहाच्या Pi / 2 ने मागे पडतो, म्हणून, आम्ही ते सक्रिय प्रतिकारावरील व्होल्टेज वेक्टरला लंबवत उजव्या कोनात ठेवतो.

कॉइल व्होल्टेज Pi/2 करंटच्या समोर आहे, म्हणून आम्ही ते सक्रिय रेझिस्टन्सवर व्होल्टेज व्हेक्टरला लंब असलेल्या उजव्या कोनात वरच्या दिशेने ठेवतो. आपल्या उदाहरणासाठी, UL > UC म्हणू.

आम्ही सदिश समीकरण हाताळत असल्याने, आम्ही प्रतिक्रियाशील घटकांवर ताण वेक्टर जोडतो आणि फरक मिळवतो. आमच्या उदाहरणासाठी (आम्ही UL > UC गृहीत धरले आहे) ते वरच्या दिशेने निर्देशित करेल.

आता सक्रिय रेझिस्टन्समध्ये व्होल्टेज व्हेक्टर जोडू आणि व्हेक्टर जोडण्याच्या नियमानुसार, एकूण व्होल्टेज व्हेक्टर मिळेल. आम्ही कमाल मूल्ये घेतल्यामुळे, आम्हाला एकूण व्होल्टेजच्या मोठेपणाचे व्हेक्टर मिळते.

कोसाइन कायद्यानुसार प्रवाह बदलला असल्याने, कोसाइन कायद्यानुसार व्होल्टेज देखील बदलला आहे, परंतु फेज शिफ्टसह. करंट आणि व्होल्टेजमध्ये सतत फेज शिफ्ट असते.

चला रेकॉर्ड करूया ओमचा कायदा एकूण प्रतिकार Z (प्रतिबाधा) साठी:

पायथागोरियन प्रमेयानुसार वेक्टर प्रतिमांमधून आपण लिहू शकतो:

प्राथमिक परिवर्तनांनंतर, आम्ही R, C आणि L असलेल्या पर्यायी वर्तमान सर्किटच्या प्रतिबाधा Z साठी अभिव्यक्ती प्राप्त करतो:

मग आम्हाला AC सर्किटसाठी ओमच्या नियमाची अभिव्यक्ती मिळते:

लक्षात घ्या की सर्किटमध्ये सर्वोच्च वर्तमान मूल्य प्राप्त होते अनुनाद च्या अशा परिस्थितीत जेथे:

कोसाइन फी आमच्या भौमितिक बांधकामांवरून असे दिसून येते: