किर्चहॉफचे कायदे - सूत्रे आणि वापराची उदाहरणे

किर्चहॉफचे नियम कोणत्याही प्रकारच्या ब्रँच्ड इलेक्ट्रिकल सर्किट्समधील प्रवाह आणि व्होल्टेजमधील संबंध स्थापित करतात. इलेक्ट्रिकल अभियांत्रिकीमध्ये किर्चहॉफचे नियम त्यांच्या अष्टपैलुत्वामुळे विशेष महत्त्व आहेत, कारण ते कोणत्याही विद्युत समस्या सोडवण्यासाठी योग्य आहेत. किर्चहॉफचे नियम स्थिर आणि पर्यायी व्होल्टेज आणि करंट अंतर्गत रेखीय आणि नॉन-रेखीय सर्किटसाठी वैध आहेत.

किर्चहॉफचा पहिला नियम शुल्काच्या संरक्षणाच्या कायद्याचे अनुसरण करतो. यात प्रत्येक नोडमध्ये अभिसरण होणाऱ्या प्रवाहांची बीजगणितीय बेरीज शून्य असते.

दिलेल्या नोडवर विलीन होणाऱ्या प्रवाहांची संख्या कोठे आहे. उदाहरणार्थ, इलेक्ट्रिक सर्किट नोडसाठी (चित्र 1), किर्चहॉफच्या पहिल्या नियमानुसार समीकरण I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 या स्वरूपात लिहिले जाऊ शकते.

तांदूळ. १

या समीकरणात, नोडमध्ये निर्देशित केलेले प्रवाह सकारात्मक मानले जातात.

भौतिकशास्त्रात, किर्चहॉफचा पहिला नियम म्हणजे विद्युत प्रवाहाच्या निरंतरतेचा नियम.

किर्चहॉफचा दुसरा नियम: क्लिष्ट ब्रँचेड सर्किटमध्ये अनियंत्रितपणे निवडलेल्या क्लोज सर्किटच्या वैयक्तिक विभागांमधील व्होल्टेज ड्रॉपची बीजगणितीय बेरीज, या सर्किटमधील EMF च्या बीजगणितीय बेरजेइतकी असते.

जेथे k ही EMF स्त्रोतांची संख्या आहे; m- बंद लूपमधील शाखांची संख्या; II, या शाखेचा Ri- प्रवाह आणि प्रतिकार.

तांदूळ. 2

तर, बंद लूप सर्किटसाठी (चित्र 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

परिणामी समीकरणाच्या चिन्हांवर एक टीप:

1) EMF सकारात्मक आहे जर त्याची दिशा अनियंत्रितपणे निवडलेल्या सर्किट बायपासच्या दिशेशी एकरूप असेल;

2) रेझिस्टरमधील व्होल्टेज ड्रॉप पॉझिटिव्ह असेल जर त्यातील विद्युत् प्रवाहाची दिशा बायपासच्या दिशेशी जुळत असेल.

भौतिकदृष्ट्या, किर्चॉफचा दुसरा नियम सर्किटच्या प्रत्येक सर्किटमध्ये व्होल्टेजचे संतुलन दर्शवतो.

किर्चहॉफच्या नियमांचा वापर करून शाखा सर्किट गणना

किर्चहॉफच्या कायद्याच्या पद्धतीमध्ये किर्चहॉफच्या पहिल्या आणि दुसऱ्या कायद्यांनुसार बनलेल्या समीकरणांची प्रणाली सोडवणे समाविष्ट आहे.

इलेक्ट्रिकल सर्किटच्या नोड्स आणि सर्किट्ससाठी किर्चहॉफच्या पहिल्या आणि द्वितीय नियमांनुसार समीकरणे संकलित करणे आणि शाखांमधील अज्ञात प्रवाह आणि त्यांच्यानुसार, व्होल्टेज निर्धारित करण्यासाठी ही समीकरणे सोडवणे या पद्धतीचा समावेश आहे. म्हणून, अज्ञातांची संख्या शाखांच्या संख्येइतकी आहे, म्हणून किर्चहॉफच्या पहिल्या आणि द्वितीय नियमांनुसार समान संख्येची स्वतंत्र समीकरणे तयार केली गेली पाहिजेत.

पहिल्या नियमावर आधारित समीकरणांची संख्या साखळी नोड्सच्या संख्येइतकी असते आणि फक्त (y — 1) समीकरणे एकमेकांपासून स्वतंत्र असतात.

नोड्सच्या निवडीद्वारे समीकरणांचे स्वातंत्र्य सुनिश्चित केले जाते. सामान्यतः, नोड्स अशा प्रकारे निवडले जातात की प्रत्येक पुढील नोड शेजारच्या नोड्सपेक्षा कमीत कमी एका शाखेने भिन्न असतो.उर्वरित समीकरणे स्वतंत्र सर्किट्ससाठी किर्चॉफच्या दुसऱ्या कायद्यानुसार तयार केली जातात, म्हणजे. समीकरणांची संख्या b — (y — 1) = b — y +1.

इतर लूपमध्ये समाविष्ट नसलेली किमान एक शाखा असल्यास लूपला स्वतंत्र म्हटले जाते.

इलेक्ट्रिक सर्किटसाठी किर्चहॉफ समीकरणांची एक प्रणाली काढूया (चित्र 3). आकृतीमध्ये चार नोड आणि सहा शाखा आहेत.

म्हणून, किर्चहॉफच्या पहिल्या नियमानुसार, आम्ही y — 1 = 4 — 1 = 3 समीकरणे आणि दुसऱ्या b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, तसेच तीन समीकरणे तयार करतो.

आम्ही यादृच्छिकपणे सर्व शाखांमधील प्रवाहांची सकारात्मक दिशा निवडतो (चित्र 4). आम्ही घड्याळाच्या दिशेने आकृतिबंधाच्या मार्गाची दिशा निवडतो.

तांदूळ. 3

आम्ही किर्चहॉफच्या पहिल्या आणि दुसऱ्या नियमांनुसार आवश्यक समीकरणे तयार करतो

समीकरणांची परिणामी प्रणाली प्रवाहांच्या संदर्भात सोडवली जाते. जर गणना दरम्यान शाखेतील विद्युत् प्रवाह उणे निघाला, तर त्याची दिशा गृहित दिशेच्या विरुद्ध असेल.

संभाव्य आकृती — हे किर्चहॉफच्या दुसर्‍या कायद्याचे ग्राफिकल प्रतिनिधित्व आहे ज्याचा उपयोग रेखीय प्रतिरोधक सर्किट्समधील गणनांची शुद्धता तपासण्यासाठी केला जातो. वर्तमान स्त्रोतांशिवाय सर्किटसाठी संभाव्य आकृती काढली जाते आणि आकृतीच्या सुरूवातीस आणि शेवटी बिंदूंची क्षमता समान असावी.

अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या सर्किटचे लूप abcda विचारात घ्या. 4. रेझिस्टर R1 आणि EMF E1 मधील शाखा ab मध्ये, आम्ही एक अतिरिक्त बिंदू k चिन्हांकित करतो.

तांदूळ. 4. संभाव्य आकृती तयार करण्यासाठी बाह्यरेखा

प्रत्येक नोडची क्षमता शून्य आहे असे गृहीत धरले जाते (उदाहरणार्थ, ? a =0), लूप बायपास निवडा आणि लूप पॉइंट्सची क्षमता निश्चित करा: ? a = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2,?a =? d + I3R3 = 0

संभाव्य आकृती तयार करताना, हे लक्षात घेणे आवश्यक आहे की EMF प्रतिकार शून्य आहे (चित्र 5).

तांदूळ. 5. संभाव्य आकृती

किर्चहॉफचे कायदे जटिल स्वरूपात

सायनसॉइडल करंट सर्किट्ससाठी, किर्चहॉफचे नियम डायरेक्ट करंट सर्किट्सप्रमाणेच तयार केले जातात, परंतु केवळ प्रवाह आणि व्होल्टेजच्या जटिल मूल्यांसाठी.

किर्चहॉफचा पहिला नियम: "विद्युत परिपथाच्या नोडमधील विद्युत् प्रवाहाच्या संकुलांची बीजगणितीय बेरीज शून्य असते"

किर्चहॉफचा दुसरा नियम: "इलेक्ट्रिकल सर्किटच्या कोणत्याही बंद सर्किटमध्ये, कॉम्प्लेक्स ईएमएफची बीजगणितीय बेरीज या सर्किटच्या सर्व निष्क्रिय घटकांवरील जटिल व्होल्टेजच्या बीजगणितीय बेरीजच्या बरोबरीची असते."