एकाच पुरवठ्यासह शाखा नसलेले आणि ब्रंच केलेले रेखीय इलेक्ट्रिकल सर्किट

ई च्या स्त्रोतासह मोठ्या संख्येने निष्क्रिय घटक एकत्र असल्यास. इ. c. इलेक्ट्रिक सर्किट तयार करतात, त्यांचे परस्पर संबंध वेगवेगळ्या प्रकारे केले जाऊ शकतात. अशा कनेक्शनसाठी खालील ठराविक योजना आहेत.

घटकांचे अनुक्रमिक कनेक्शन हे सर्वात सोपे कनेक्शन आहे. या कनेक्शनसह, सर्किटच्या सर्व घटकांमध्ये समान प्रवाह वाहतो. या योजनेनुसार, एकतर सर्किटचे सर्व निष्क्रीय घटक जोडले जाऊ शकतात आणि नंतर सर्किट एकल-सर्किट अनब्रँच्ड असेल (चित्र 1., अ), किंवा मल्टी-सर्किट सर्किटच्या घटकांचा फक्त एक भाग असू शकतो. जोडलेले.

जर n घटक मालिकेत जोडलेले असतील ज्यामध्ये समान प्रवाह I वाहतो, तर सर्किटच्या टर्मिनल्सवरील व्होल्टेज मालिकेत जोडलेल्या n घटकांमधील व्होल्टेज थेंबांच्या बेरजेइतके असेल, उदा.

किंवा:

जेथे Rek समतुल्य सर्किट प्रतिरोध आहे.

म्हणून, मालिकेत जोडलेल्या निष्क्रिय घटकांचा समतुल्य प्रतिकार या घटकांच्या प्रतिकारांच्या बेरजेइतका असतो... विद्युत योजना (चित्र.1, अ) एक समतुल्य सर्किट सादर केले जाऊ शकते (चित्र 1, ब), ज्यामध्ये समतुल्य प्रतिरोधक रेकसह एक घटक असतो.

तांदूळ. 1. रेखीय घटकांच्या अनुक्रमिक कनेक्शनची योजना (a) आणि त्याच्या समतुल्य योजना (b)

पॉवर स्त्रोताच्या दिलेल्या व्होल्टेजवर मालिकेत जोडलेल्या घटकांसह सर्किटची गणना करताना आणि घटकांच्या प्रतिरोधकतेनुसार, सर्किटमधील विद्युत् प्रवाह ओहमच्या नियमानुसार मोजला जातो:

kth घटकावर व्होल्टेज ड्रॉप

हे केवळ या घटकाच्या प्रतिकारावर अवलंबून नाही, तर समतुल्य प्रतिरोधक रेकवर देखील अवलंबून असते, म्हणजेच सर्किटच्या इतर घटकांच्या प्रतिकारावर. घटकांच्या सीरियल कनेक्शनचा हा एक महत्त्वपूर्ण तोटा आहे. मर्यादित स्थितीत, जेव्हा सर्किटच्या कोणत्याही घटकाचा प्रतिकार अनंत (ओपन सर्किट) सारखा होतो, तेव्हा सर्किटच्या सर्व घटकांमधील विद्युत् प्रवाह शून्य होतो.

कारण, मालिकेत जोडलेले असताना, सर्किटच्या सर्व घटकांमधील विद्युत् प्रवाह समान असतो, घटकांमधील व्होल्टेज ड्रॉपचे गुणोत्तर या घटकांच्या प्रतिकारांच्या गुणोत्तरासारखे असते:

घटकांचे समांतर कनेक्शन - हे असे कनेक्शन आहे ज्यामध्ये सर्किटच्या सर्व घटकांना समान व्होल्टेज लागू केले जाते. समांतर कनेक्शन योजनेनुसार, एकतर सर्किटचे सर्व निष्क्रिय घटक (चित्र 2, अ) किंवा त्यांचा फक्त काही भाग जोडला जाऊ शकतो. प्रत्येक समांतर जोडलेला घटक एक वेगळी शाखा बनवतो. म्हणून, अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या घटकांच्या समांतर कनेक्शनसह सर्किट. 2, a, जरी हे एक साधे सर्किट आहे (त्यात फक्त दोन नोड्स असल्याने), ते एकाच वेळी ब्रँच केलेले आहे.

तांदूळ. 2. रेखीय घटकांच्या समांतर जोडणीची योजना (a) आणि त्याची समतुल्य योजना (b)

प्रत्येक समांतर शाखेत, प्रवाह

जेथे Gk ही kth शाखेची चालकता आहे.

पासून किर्चॉफचा पहिला कायदा

किंवा

जेथे Gec समतुल्य सर्किट कंडक्टन्स आहे.

म्हणून, जेव्हा निष्क्रीय घटक समांतर जोडलेले असतात, तेव्हा त्यांचे समतुल्य प्रवाहकत्व या घटकांच्या प्रवाहकांच्या बेरजेइतके असते... समतुल्य प्रवाहकत्व हे समांतर शाखांच्या कोणत्याही भागाच्या संवाहकापेक्षा नेहमीच मोठे असते. समतुल्य चालकता GEK समतुल्य प्रतिकार Rek = 1 / Gek शी संबंधित आहे.

नंतर अंजीर मध्ये दर्शविलेले समतुल्य सर्किट. 2, a, अंजीर मध्ये दर्शविलेले फॉर्म असेल. 2, b. घटकांच्या समांतर जोडणीसह सर्किटच्या शाखा नसलेल्या भागातील विद्युत् प्रवाह ओहमच्या नियमानुसार या सर्किटवरून निर्धारित केला जाऊ शकतो:

म्हणून, जर पुरवठा व्होल्टेज स्थिर असेल, तर समांतर जोडलेल्या घटकांच्या संख्येत वाढ झाल्यामुळे (ज्यामुळे समतुल्य चालकता वाढते), सर्किटच्या शाखा नसलेल्या भागामध्ये (वीज पुरवठा करंट) प्रवाह वाढतो.

सूत्रातून

असे दिसून येते की प्रत्येक शाखेतील विद्युत प्रवाह फक्त त्या शाखेच्या प्रवाहावर अवलंबून असतो आणि इतर शाखांच्या प्रवाहावर अवलंबून नाही. एकमेकांपासून समांतर शाखा मोडचे स्वातंत्र्य हा निष्क्रिय घटकांच्या समांतर कनेक्शनचा एक महत्त्वाचा फायदा आहे. औद्योगिक प्रतिष्ठापनांमध्ये, बहुतेक प्रकरणांमध्ये इलेक्ट्रिकल रिसीव्हर्सचे समांतर कनेक्शन वापरले जाते. सर्वात स्पष्ट उदाहरण म्हणजे प्रकाशासाठी इलेक्ट्रिक दिवे समाविष्ट करणे.

समांतर जोडणीमध्ये सर्व घटकांना समान व्होल्टेज लागू होत असल्याने आणि प्रत्येक शाखेतील विद्युत् प्रवाह त्या शाखेच्या प्रवाहकतेच्या प्रमाणात असल्याने, समांतर शाखांमधील विद्युत् प्रवाहांचे गुणोत्तर या शाखांच्या प्रवाहकतेच्या गुणोत्तराएवढे किंवा व्यस्त प्रमाणात असते. त्यांच्या प्रतिकारांच्या गुणोत्तरानुसार:

घटकांचे मिश्रित कनेक्शन हे मालिका आणि समांतर कनेक्शनचे संयोजन आहे. अशा साखळीमध्ये वेगवेगळ्या नोड्स आणि शाखा असू शकतात. मिश्र कनेक्शनचे उदाहरण आकृतीमध्ये दर्शविले आहे (चित्र 3, अ)

तांदूळ. 3. रेखीय घटकांच्या मिश्र कनेक्शनची योजना (a) आणि त्याच्या समतुल्य योजना (b, c).

अशा सर्किटची गणना करण्यासाठी, सर्किटच्या केवळ मालिका किंवा फक्त समांतर कनेक्शन असलेल्या सर्किटच्या भागांसाठी समतुल्य प्रतिकार निर्धारित करणे आवश्यक आहे. विचारात घेतलेल्या सर्किटमध्ये, प्रतिरोधक R1 आणि R2 असलेल्या घटकांची मालिका आणि R3 आणि R4 प्रतिरोधक घटकांची समांतर जोडणी असते. सर्किट घटकांच्या पॅरामीटर्समधील त्यांच्या मालिका आणि समांतर कनेक्शनमधील पूर्वी प्राप्त केलेले संबंध वापरून, वास्तविक इलेक्ट्रिकल सर्किटला समतुल्य सर्किट्सने क्रमशः बदलले जाऊ शकते.

मालिकेत जोडलेल्या घटकांचा समतुल्य प्रतिकार

समांतर जोडलेल्या घटकांचे समतुल्य प्रतिकार R3 आणि R4

R12 आणि R34 घटकांच्या प्रतिकारांसह एक समतुल्य सर्किट अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 3, बी. R12 आणि R34 च्या या मालिका कनेक्शनसाठी, समतुल्य प्रतिकार आहे

आणि संबंधित समतुल्य सर्किट अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 2, बी. चला या सर्किटमध्ये वर्तमान शोधूया:

हे रिअल सर्किटच्या R1 आणि R2 घटकांमधील पुरवठा प्रवाह आणि प्रवाह आहेत.विद्युतप्रवाह I3 आणि I4 ची गणना करण्यासाठी, सर्किटच्या विभागात प्रतिरोधक R34 (Fig. 3, b) सह व्होल्टेज निश्चित करा:

मग प्रवाह I3 आणि I4 ओहमच्या नियमानुसार शोधले जाऊ शकतात:

अशाच प्रकारे, तुम्ही निष्क्रिय घटकांच्या मिश्र कनेक्शनसह इतर अनेक इलेक्ट्रिकल सर्किट्सची गणना करू शकता.

मोठ्या संख्येने सर्किट आणि ई च्या स्त्रोतांसह जटिल सर्किट्ससाठी. इ. c. असे समतुल्य रूपांतरण नेहमी केले जाऊ शकत नाही. ते इतर पद्धतींनी मोजले जातात.