मालिका-समांतर कनेक्शनमध्ये परिणामी प्रतिकारांची गणना

संकल्पना आणि सूत्रे

शृंखला-समांतर किंवा मिश्रित कनेक्शन हे तीन किंवा अधिक प्रतिकारांचे एक जटिल कनेक्शन आहे. मिश्र जोडणीच्या परिणामी प्रतिरोधनाची गणना टप्प्यांमध्ये मालिका आणि समांतर कनेक्शनमधील प्रतिकारांची गणना करण्यासाठी सूत्रे वापरून केली जाते.

ची उदाहरणे

1. अंजीरमधील आकृतीनुसार तीन प्रतिकारांच्या मालिका-समांतर कनेक्शनची गणना करा. १.

प्रथम, समांतर-कनेक्टेड रेझिस्टन्स r2 आणि r3 ला परिणामी रेझिस्टन्स r (2-3) ने बदला:

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 ohms.

संपूर्ण सर्किटचा परिणामी प्रतिकार r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 ohms आहे.

तांदूळ. १.

2. खुल्या आणि बंद प्रकरणांमध्ये सर्किटमधून कोणता प्रवाह (चित्र 2) वाहतो चाकू स्विच पी? दोन्ही प्रकरणांमध्ये रेझिस्टन्स r2 मधील व्होल्टेज कसा बदलतो?

तांदूळ. 2.

a) स्विच उघडा आहे. r1 आणि r2 या मालिका कनेक्ट केलेल्या प्रतिकारांचा परिणामकारक प्रतिकार

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohms.

वर्तमान I (1-2) = U/r (1-2) = 100/25 = 4 A.

प्रतिकार आर 2 मध्ये व्होल्टेज ड्रॉप

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) स्विच बंद आहे. r1 आणि r3 समांतर जोडलेल्या प्रतिरोधकांचा परिणामकारक प्रतिकार

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 ohms.

संपूर्ण सर्किटचा एकूण प्रतिकार r = r (1-3) + r2 = 6.6 + 5 = 11.6 ohms आहे.

वर्तमान I = U/r = 100 / 11.6 = 8.62 A.

या प्रकरणात रेझिस्टन्स आर 2 मधील व्होल्टेज ड्रॉप समान आहे: U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V.

दुस-या प्रकरणात, समांतर प्रतिकार R3 जोडण्याच्या परिणामी वर्तमान वाढले. अधिक प्रवाह अधिक निर्माण करतो व्होल्टेज ड्रॉप प्रतिकार r2 वर.

3. काय असावे अतिरिक्त प्रतिकार rd, जेणेकरून 120 V च्या व्होल्टेजसाठी आणि 0.2 A च्या करंटसाठी समांतर जोडलेले दोन दिवे U = 220 V (Fig. 3) च्या व्होल्टेजसह नेटवर्कशी जोडले जाऊ शकतात?

तांदूळ. 3.

दिव्यांमधील व्होल्टेज 120 V च्या समान असावे. उर्वरित व्होल्टेज (100 V) अतिरिक्त प्रतिकार rd वर येते. दोन दिवे I = 0.4 A चा विद्युतप्रवाह रेझिस्टन्स rd मधून वाहतो.

ओहमच्या नियमानुसार rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 Ohm.

4. 1.2 V फिलामेंट आणि 0.025 आणि 0.05 A चा फिलामेंट करंट असलेले इलेक्ट्रॉनिक दिवे 4.5 V व्होल्टेजच्या DC स्त्रोताशी मालिकेत जोडलेले आहेत. अतिरिक्त प्रतिकार rd किती असावे आणि समांतर प्रतिकार (शंट) कमी फिलामेंट करंट असलेल्या दिव्याला (अंजीर 4)?

तांदूळ. 4.

सर्किटमधील रेझिस्टन्स निवडणे आवश्यक आहे जेणेकरून दुसर्‍या दिव्याचा फिलामेंट प्रवाह I = 0.05 A वाहतो. इलेक्ट्रॉनिक दिव्यांच्या फिलामेंटमधील व्होल्टेज 1.2 + 1.2 = 2.4 V असेल. हे मूल्य बॅटरीच्या व्होल्टेजमधून वजा करून, आम्ही अतिरिक्त रेझिस्टन्स आरडीमध्ये व्होल्टेज ड्रॉपचे मूल्य घ्या: Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V.

म्हणून, अतिरिक्त प्रतिकार rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 Ohm.

0.05 A चा फिलामेंट प्रवाह पहिल्या व्हॅक्यूम ट्यूबच्या फिलामेंटमधून वाहू नये. या प्रवाहाचा अर्धा भाग (0.05-0.025 = 0.025 A) शंट r मधून जाणे आवश्यक आहे. शंट व्होल्टेज दिवाच्या फिलामेंट प्रमाणेच आहे, म्हणजे. 1.2 V. म्हणून, शंट प्रतिरोध आहे: r = 1.2 / 0.025 = 48 Ohm.

5. अंजीरच्या सर्किटमध्ये परिणामी सर्किट रेझिस्टन्स आणि त्यातील प्रवाह काय आहेत. 5?

तांदूळ. ५.

प्रथम, समांतर-कनेक्ट केलेल्या प्रतिरोधकांचा परिणामी प्रतिकार निर्धारित करूया:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 ohms;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 ohms.

परिणामी सर्किट प्रतिरोध आहे:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 ohms.

व्होल्टेज U = 90.5 V वर परिणामी प्रवाह

I = U/r = 90.5 / 15.05 = 6 A.

6. अंजीरच्या सर्किटमध्ये जटिल मालिका-समांतर कनेक्शनच्या परिणामी प्रतिकारांची गणना करा. 6. परिणामी विद्युत् I, वर्तमान I4 आणि प्रतिकार r1 वर व्होल्टेज ड्रॉपची गणना करा.

तांदूळ. 6.

समांतर जोडलेल्या प्रतिकारांचे परिणामी चालकता

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 सिम;

r (3-4-5) = 20/7 = 2.85 ohms.

r1 आणि r2 चे सर्किट रेझिस्टन्स आहे:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohms.

बिंदू A आणि B मधील परिणामी चालकता आणि प्रतिकार अनुक्रमे समान आहेत: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 सिम ; rAB = 20/8 = 2.5 ohms.

संपूर्ण सर्किटचा परिणामी प्रतिकार r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 ohms आहे.

परिणामी प्रवाह I = U / r = 24/10 = 2.4 A आहे.

बिंदू A आणि B मधील व्होल्टेज हे स्त्रोत व्होल्टेज U वजा रेझिस्टर r6 वरील व्होल्टेज ड्रॉपच्या समान आहे

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V.

रेझिस्टन्स आर 4 या व्होल्टेजशी जोडलेला आहे, त्यामुळे त्याद्वारे होणारा विद्युत् प्रवाह समान असेल:

I4 = UAB/r4 = 6/10 = 0.6A.

प्रतिरोधक r1 आणि r2 मध्ये सामान्य व्होल्टेज ड्रॉप UAB आहे, म्हणून r1 द्वारे प्रवाह आहे:

I1 = UAB/r (1-2) = 6/20 = 0.3 A.

रेझिस्टन्स आर 1 मध्ये व्होल्टेज ड्रॉप

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 V.

7. अंजीरच्या सर्किटमध्ये परिणामी प्रतिरोध आणि प्रवाह काय आहेत. 7 जर स्त्रोत व्होल्टेज U = 220 V असेल तर?

तांदूळ. ७.

आम्ही नोड्स 3 आणि 3 च्या उजवीकडे असलेल्या सर्किटपासून सुरुवात करतो. r7, r8, r9 हे रेझिस्टन्स सिरीजमध्ये जोडलेले आहेत.

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohms.

एक रेझिस्टन्स r6 या रेझिस्टन्सशी समांतर जोडलेला असतो, त्यामुळे नोड 3 आणि 3 (विभाग अ) वर परिणामी रेझिस्टन्स

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 ohms.

रेझिस्टन्स r4 आणि r5 रेझिस्टन्स ra सह मालिकेत जोडलेले आहेत:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 ohms.

नोड्स 2 आणि 2 चे परिणामी प्रतिकार (विभाग ब)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28 ohms.

संपूर्ण सर्किटचा परिणामी प्रतिकार r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 ohms आहे.

परिणामी प्रवाह I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8 A आहे.