एसी सर्किट्सची गणना

परिमाणात बदलणारा कोणताही विद्युत् प्रवाह परिवर्तनीय असतो. परंतु व्यवहारात, पर्यायी प्रवाह हा एक विद्युतप्रवाह म्हणून समजला जातो ज्याचा काळानुसार बदलाचा नियम एक साइनसॉइडल कार्य आहे.

साइनसॉइडल करंटसाठी गणितीय अभिव्यक्ती खालीलप्रमाणे लिहिली जाऊ शकते:

जेथे, I — वेळेतील एका विशिष्ट क्षणी विद्युत् प्रवाहाचे प्रमाण दर्शवणारे तात्कालिक वर्तमान मूल्य, मी आहे — विद्युत् प्रवाहाचे शिखर (कमाल) मूल्य, कंसातील अभिव्यक्ती हा टप्पा आहे जो विद्युत् प्रवाहाचे मूल्य t, f वेळी निर्धारित करतो — अल्टरनेटिंग करंटची वारंवारता ही सायनसॉइडल मूल्य T, ω — कोनीय वारंवारता, ω = 2πf = 2π / T, α — प्रारंभिक टप्पा, t = 0 च्या वेळी टप्प्याचे मूल्य दर्शविते. .

साइनसॉइडल एसी व्होल्टेजसाठी समान अभिव्यक्ती लिहिली जाऊ शकते:

वर्तमान आणि व्होल्टेजची तात्काळ मूल्ये लोअरकेस लॅटिन अक्षरे i, u, आणि कमाल (मोठेपणा) मूल्यांद्वारे दर्शविण्यास सहमती दिली गेली होती - अप्परकेस लॅटिन अक्षरे I, U द्वारे अनुक्रमणिका m सह.

पर्यायी प्रवाहाची विशालता मोजण्यासाठी, ते बहुतेकदा प्रभावी (प्रभावी) मूल्य वापरतात, जे संख्यात्मकदृष्ट्या अशा थेट प्रवाहाच्या समान असते, जे पर्यायी कालावधी दरम्यान लोडमध्ये समान प्रमाणात उष्णता सोडते. पर्यायी प्रवाह.

AC rms:

करंट आणि व्होल्टेजची प्रभावी मूल्ये दर्शवण्यासाठी सबस्क्रिप्टशिवाय कॅपिटल मुद्रित लॅटिन अक्षरे I, U वापरतात.

साइनसॉइडल करंट सर्किट्समध्ये, मोठेपणा आणि प्रभावी मूल्यांमध्ये संबंध आहे:

एसी सर्किट्समध्ये, पुरवठा व्होल्टेजमध्ये कालांतराने बदल झाल्यामुळे विद्युत प्रवाह तसेच सर्किटशी संबंधित चुंबकीय आणि विद्युत क्षेत्रामध्ये बदल होतो. या बदलांचा परिणाम म्हणजे देखावा सेल्फ-इंडक्शन आणि म्युच्युअल इंडक्शनचे ईएमएफ इंडक्टरसह सर्किट्समध्ये आणि कॅपेसिटरसह सर्किट्समध्ये, चार्जिंग आणि डिस्चार्जिंग करंट्स उद्भवतात, ज्यामुळे अशा सर्किट्समधील व्होल्टेज आणि करंट्समध्ये फेज शिफ्ट तयार होते.

प्रख्यात भौतिक प्रक्रिया अभिक्रियाकांचा परिचय करून विचारात घेतल्या जातात, ज्यामध्ये, सक्रिय लोकांप्रमाणे, विद्युत उर्जेचे इतर प्रकारच्या उर्जेमध्ये कोणतेही रूपांतर होत नाही. प्रतिक्रियाशील घटकामध्ये विद्युत् प्रवाहाची उपस्थिती अशा घटक आणि नेटवर्कमधील उर्जेच्या नियतकालिक देवाणघेवाणीद्वारे स्पष्ट केली जाते. हे सर्व पर्यायी करंट सर्किट्सची गणना गुंतागुंतीचे करते, कारण केवळ विद्युत् प्रवाहाची तीव्रताच नव्हे तर व्होल्टेजच्या संदर्भात त्याचे विस्थापन कोन देखील निर्धारित करणे आवश्यक आहे.

सर्व काही मूलभूत कायदे डीसी सर्किट्स एसी सर्किट्ससाठी देखील वैध आहेत, परंतु केवळ वेक्टर (जटिल) स्वरूपात त्वरित मूल्यांसाठी किंवा मूल्यांसाठी. या नियमांच्या आधारे, समीकरणे तयार केली जाऊ शकतात जी सर्किटची गणना करण्यास परवानगी देतात.

सामान्यतः, वैकल्पिक करंट सर्किटची गणना करण्याचा उद्देश वैयक्तिक विभागांमधील प्रवाह, व्होल्टेज, फेज कोन आणि शक्ती निश्चित करणे आहे... अशा सर्किट्सची गणना करण्यासाठी समीकरणे काढताना, EMF, व्होल्टेज आणि प्रवाहांच्या सशर्त सकारात्मक दिशा निवडल्या जातात. स्थिर-स्थिती तात्काळ मूल्ये आणि साइनसॉइडल इनपुट व्होल्टेजसाठी परिणामी समीकरणांमध्ये वेळेची साइनसॉइडल फंक्शन्स असतील.

त्रिकोणमितीय समीकरणांची विश्लेषणात्मक गणना गैरसोयीची, वेळ घेणारी आहे आणि त्यामुळे इलेक्ट्रिकल इंजिनिअरिंगमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरली जात नाही. सायनसॉइडल फंक्शन पारंपारिकपणे वेक्टर म्हणून दर्शविले जाऊ शकते आणि त्याऐवजी वेक्टर जटिल संख्येच्या स्वरूपात लिहिला जाऊ शकतो या वस्तुस्थितीचे शोषण करून एसी सर्किटचे विश्लेषण सोपे करणे शक्य आहे.

कॉम्प्लेक्स नंबर फॉर्मची अभिव्यक्ती कॉल करा:

जिथे a हा जटिल संख्येचा वास्तविक (वास्तविक) भाग आहे, y — काल्पनिक एकक, b — काल्पनिक भाग, A — मापांक, α- तर्क, e — नैसर्गिक लॉगरिथमचा आधार.

पहिली अभिव्यक्ती जटिल संख्येची बीजगणितीय नोटेशन आहे, दुसरी घातांकीय आहे आणि तिसरी त्रिकोणमितीय आहे. याउलट, पदनामाच्या जटिल स्वरूपात, विद्युत मापदंड दर्शविणारे अक्षर अधोरेखित केले आहे.

जटिल संख्यांच्या वापरावर आधारित सर्किट गणना पद्धतीला प्रतीकात्मक पद्धत म्हणतात... प्रतिकात्मक गणना पद्धतीमध्ये, इलेक्ट्रिकल सर्किटचे सर्व वास्तविक मापदंड जटिल नोटेशनमधील चिन्हांद्वारे बदलले जातात. सर्किटचे वास्तविक पॅरामीटर्स त्यांच्या जटिल चिन्हांसह बदलल्यानंतर, एसी सर्किट्सची गणना डीसी सर्किट्सच्या गणनेसाठी वापरल्या जाणार्‍या पद्धतींनुसार केली जाते. फरक असा आहे की सर्व गणिती क्रिया जटिल संख्यांसह केल्या पाहिजेत.

इलेक्ट्रिकल सर्किटची गणना करण्याच्या परिणामी, आवश्यक प्रवाह आणि व्होल्टेज जटिल संख्यांच्या स्वरूपात प्राप्त होतात. वर्तमान किंवा व्होल्टेजची वास्तविक rms मूल्ये संबंधित कॉम्प्लेक्सच्या मॉड्यूलसच्या बरोबरीची असतात आणि जटिल संख्येचा युक्तिवाद वास्तविक अक्षाच्या सकारात्मक दिशेच्या सापेक्ष जटिल समतलावरील वेक्टरच्या रोटेशनचा कोन दर्शवतो. सकारात्मक युक्तिवाद वेक्टरला घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरवतो आणि नकारात्मक युक्तिवाद घड्याळाच्या दिशेने फिरवतो.

पर्यायी वर्तमान सर्किटची गणना, नियमानुसार, रचनानुसार समाप्त होते सक्रिय आणि प्रतिक्रियाशील शक्तीचे संतुलन, जे तुम्हाला गणनेची शुद्धता तपासण्याची परवानगी देते.