वेक्टर चार्ट काय आहेत आणि ते कशासाठी आहेत?

गणना आणि संशोधनामध्ये वेक्टर आकृत्यांचा वापर वैकल्पिक प्रवाहासाठी इलेक्ट्रिक सर्किट्स आपल्याला विचारात घेतलेल्या प्रक्रियांचे दृश्यमानपणे प्रतिनिधित्व करण्यास आणि केलेली विद्युत गणना सुलभ करण्यास अनुमती देते.

अल्टरनेटिंग करंट सर्किट्सची गणना करताना, बर्‍याचदा एकाच फ्रिक्वेन्सीच्या अनेक एकसंध साइनसॉइडली भिन्न प्रमाणात जोडणे (किंवा वजा करणे) आवश्यक असते, परंतु भिन्न मोठेपणा आणि प्रारंभिक टप्प्यांसह. त्रिकोणमितीय परिवर्तनाद्वारे किंवा भूमितीय पद्धतीने ही समस्या विश्लेषणात्मकपणे सोडवली जाऊ शकते. विश्लेषणात्मक पद्धतीपेक्षा भौमितिक पद्धत सोपी आणि अधिक अंतर्ज्ञानी आहे.

वेक्टर डायग्राम हे प्रभावी सायनसॉइडल EMF आणि प्रवाह किंवा त्यांचे मोठेपणा मूल्ये दर्शविणारे वेक्टर्सचे संच आहेत.

सुसंवादीपणे बदलणारे व्होल्टेज ti = Um sin (ωt + ψi) या अभिव्यक्तीद्वारे निर्धारित केले जाते.

पॉझिटिव्ह अक्ष x च्या सापेक्ष ψi कोनात ठेवा, एक वेक्टर Um, ज्याची लांबी अनियंत्रितपणे निवडलेल्या स्केलमध्ये प्रदर्शित हार्मोनिक प्रमाणाच्या मोठेपणाच्या समान आहे (चित्र 1). सकारात्मक कोन घड्याळाच्या उलट दिशेने आणि ऋण कोन घड्याळाच्या दिशेने प्लॉट केले जातील.समजा की वेक्टर Um, वेळ t = 0 च्या क्षणापासून सुरू होणारा, निर्देशांकांच्या उत्पत्तीभोवती घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरतो ω प्रदर्शित व्होल्टेजच्या कोनीय वारंवारतेच्या बरोबरीने. t वेळी, व्हेक्टर Um ωt कोनातून फिरवला जातो आणि abscissa अक्षाच्या संदर्भात ωt + ψi कोनात स्थित असेल. निवडलेल्या स्केलमधील ऑर्डिनेट्सच्या अक्षावर या वेक्टरचे प्रक्षेपण सूचित व्होल्टेजच्या तात्कालिक मूल्याच्या समान आहे: ti = Um sin (ωt + ψi).

तांदूळ. 1. फिरत्या वेक्टरच्या सायनसॉइडल व्होल्टेजची प्रतिमा

म्हणून, वेळेनुसार सुसंवादीपणे बदलणारे प्रमाण फिरणारे सदिश म्‍हणून चित्रित केले जाऊ शकते... शून्याच्‍या बरोबरीचा प्रारंभिक टप्पा ti = 0 असताना, t = 0 साठी Um सदिश abscissa अक्षावर असले पाहिजे.

प्रत्येक व्हेरिएबल (हार्मोनिकसह) मूल्याच्या वेळेवर अवलंबित्वाच्या आलेखाला टाइम आलेख म्हणतात... abscissa वरील हार्मोनिक परिमाणांसाठी, वेळ स्वतः t नाही तर आनुपातिक मूल्य ωT ... पुढे ढकलणे अधिक सोयीचे आहे. वेळ आकृती पूर्णपणे हार्मोनिक फंक्शन निर्धारित करते, कारण अंतर्दृष्टी देते प्रारंभिक टप्पा, मोठेपणा आणि कालावधी.

सहसा, सर्किटची गणना करताना, आम्हाला फक्त प्रभावी EMF, व्होल्टेज आणि प्रवाह किंवा या प्रमाणांचे मोठेपणा, तसेच एकमेकांच्या सापेक्ष त्यांचे फेज शिफ्टमध्ये रस असतो. म्हणून, निश्चित वेक्टर सामान्यतः वेळेतील विशिष्ट क्षणासाठी विचारात घेतले जातात, जे निवडले जातात जेणेकरून आकृती दृश्यमान असेल. अशा आकृतीला वेक्टर आकृती म्हणतात. ज्यामध्ये फेज कोन सदिशांच्या रोटेशनच्या दिशेने (घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने) जर ते सकारात्मक असतील तर आणि विरुद्ध दिशेने लागू केले जातात जर ते ऋणात्मक असतील.

उदाहरणार्थ, जर व्होल्टेज ψi चा प्रारंभिक फेज कोन ψi पेक्षा मोठा असेल तर फेज शिफ्ट φ = ψi — ψi आणि हा कोन वर्तमान सदिशाद्वारे सकारात्मक दिशेने लागू केला जातो.

AC सर्किटची गणना करताना, बहुतेकदा समान वारंवारतेचे emfs, प्रवाह किंवा व्होल्टेज जोडणे आवश्यक असते.

समजा तुम्हाला दोन EMF जोडायचे आहेत: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) आणि e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

हे जोडणे विश्लेषणात्मक आणि ग्राफिक पद्धतीने केले जाऊ शकते. शेवटची पद्धत अधिक दृश्यमान आणि सोपी आहे. दोन फोल्डिंग EMFs e1 आणि d2 एका विशिष्ट स्केलला E1mE2m (Fig. 2) वेक्टरद्वारे दर्शविले जातात. जेव्हा हे सदिश कोनीय वारंवारतेच्या समान रोटेशनल फ्रिक्वेंसीसह फिरतात, तेव्हा फिरणार्‍या वेक्टरची सापेक्ष स्थिती अपरिवर्तित राहते.

तांदूळ. 2. समान वारंवारतेसह दोन साइनसॉइडल EMF चे ग्राफिकल बेरीज

ऑर्डिनेट अक्षावर E1m आणि E2m या फिरणार्‍या वेक्टरच्या प्रक्षेपणांची बेरीज व्हेक्टर Em च्या समान अक्षावरील प्रोजेक्शनच्या बरोबरीची आहे, जी त्यांची भौमितिक बेरीज आहे. म्हणून, समान वारंवारतेसह दोन साइनसॉइडल EMF जोडताना, समान वारंवारतेसह एक साइनसॉइडल EMF प्राप्त होतो, ज्याचा मोठेपणा व्हेक्टर E1m आणि E2m च्या भौमितिक बेरीजच्या समान वेक्टरद्वारे दर्शविला जातो: Em = E1m + E2m.

पर्यायी EMF आणि प्रवाहांचे वेक्टर हे EMF आणि प्रवाहांचे ग्राफिकल प्रतिनिधित्व आहेत, भौतिक परिमाणांच्या वेक्टरच्या विपरीत ज्यांचा विशिष्ट भौतिक अर्थ आहे: बल वेक्टर, फील्ड स्ट्रेंथ आणि इतर.

ही पद्धत समान वारंवारतेचे कितीही emfs आणि प्रवाह जोडण्यासाठी आणि वजा करण्यासाठी वापरली जाऊ शकते. दोन साइनसॉइडल प्रमाणांची वजाबाकी बेरीज म्हणून दर्शविली जाऊ शकते: e1- d2 = d1+ (- उदा. 2), म्हणजे, कमी होणारे मूल्य विरुद्ध चिन्हासह घेतलेल्या वजा मूल्यामध्ये जोडले जाते.सहसा, व्हेक्टर आकृत्या पर्यायी emfs आणि प्रवाहांच्या मोठेपणाच्या मूल्यांसाठी तयार केल्या जात नाहीत, परंतु rms मूल्यांच्या परिमाण मूल्यांसाठी तयार केल्या जातात, कारण सर्व सर्किट गणना सामान्यतः rms emfs आणि प्रवाहांसाठी केली जातात.