भौतिक प्रमाण आणि मापदंड, स्केलर आणि वेक्टर प्रमाण, स्केलर आणि वेक्टर फील्ड

स्केलर आणि वेक्टर भौतिक प्रमाण

निरीक्षण केलेल्या घटनांचे नमुने स्थापित करणे हे भौतिकशास्त्राच्या मुख्य उद्दिष्टांपैकी एक आहे. यासाठी, वेगवेगळ्या प्रकरणांचे परीक्षण करताना, वैशिष्ट्ये सादर केली जातात जी भौतिक घटनांचा मार्ग तसेच पदार्थ आणि वातावरणाचे गुणधर्म आणि स्थिती निर्धारित करतात. या वैशिष्ट्यांमधून, योग्य भौतिक प्रमाण आणि पॅरामेट्रिक प्रमाण वेगळे केले जाऊ शकतात. नंतरचे तथाकथित पॅरामीटर्स किंवा स्थिरांकांद्वारे परिभाषित केले जातात.

वास्तविक प्रमाणांचा अर्थ घटनांची ती वैशिष्ट्ये आहेत जी घटना आणि प्रक्रिया निर्धारित करतात आणि पर्यावरण आणि परिस्थितीच्या स्थितीपासून स्वतंत्रपणे अस्तित्वात असू शकतात.

यामध्ये, उदाहरणार्थ, इलेक्ट्रिक चार्ज, फील्ड ताकद, प्रेरण, विद्युत प्रवाह इ. या परिमाणांद्वारे परिभाषित केलेल्या घटना ज्या वातावरणात आणि परिस्थितींमध्ये घडतात ते या परिमाणांमध्ये प्रामुख्याने केवळ परिमाणात्मक बदल करू शकतात.

पॅरामीटर्सद्वारे आमचा अर्थ अशा घटनांची वैशिष्ट्ये आहेत जी माध्यम आणि पदार्थांचे गुणधर्म निर्धारित करतात आणि स्वतःच प्रमाणांमधील संबंधांवर प्रभाव पाडतात. ते स्वतंत्रपणे अस्तित्वात असू शकत नाहीत आणि वास्तविक आकारावरील त्यांच्या कृतीमध्येच प्रकट होतात.

पॅरामीटर्समध्ये, उदाहरणार्थ, विद्युत आणि चुंबकीय स्थिरांक, विद्युत प्रतिरोध, जबरदस्ती बल, अवशिष्ट इंडक्टन्स, इलेक्ट्रिकल सर्किट पॅरामीटर्स (प्रतिरोध, चालकता, कॅपॅसिटन्स, इंडक्टन्स प्रति युनिट लांबी किंवा डिव्हाइसमधील खंड) इ.

पॅरामीटर्सची मूल्ये सामान्यत: ही घटना ज्या परिस्थितीमध्ये उद्भवते त्यावर अवलंबून असतात (तापमान, दाब, आर्द्रता इ.) परंतु जर या परिस्थिती स्थिर असतील तर पॅरामीटर्स त्यांची मूल्ये अपरिवर्तित ठेवतात आणि म्हणून त्यांना स्थिर देखील म्हणतात. .

परिमाण किंवा मापदंडांच्या परिमाणात्मक (संख्यात्मक) अभिव्यक्तींना त्यांची मूल्ये म्हणतात.

भौतिक प्रमाण दोन प्रकारे परिभाषित केले जाऊ शकते: काही — केवळ संख्यात्मक मूल्याद्वारे, आणि इतर — दोन्ही संख्यात्मक मूल्याद्वारे आणि अंतराळातील दिशा (स्थिती) द्वारे.

पहिल्यामध्ये वस्तुमान, तापमान, विद्युत प्रवाह, विद्युत शुल्क, कार्य इत्यादि अशा प्रमाणांचा समावेश होतो. या प्रमाणांना स्केलर (किंवा स्केलर) म्हणतात. स्केलर केवळ एकल संख्यात्मक मूल्य म्हणून व्यक्त केले जाऊ शकते.

व्हेक्टर नावाच्या दुसऱ्या प्रमाणांमध्ये लांबी, क्षेत्रफळ, बल, वेग, प्रवेग इ. अंतराळातील त्याच्या क्रिया.

उदाहरण (लेखातील Lorentz force इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक फील्ड ताकद):

स्केलर परिमाण आणि सदिश परिमाणांची परिपूर्ण मूल्ये सामान्यतः लॅटिन वर्णमाला कॅपिटल अक्षरांद्वारे दर्शविली जातात, तर व्हेक्टर प्रमाण मूल्य चिन्हाच्या वर डॅश किंवा बाणाने लिहिलेले असतात.

स्केलर आणि वेक्टर फील्ड

फील्ड, फील्डचे वैशिष्ट्य असलेल्या भौतिक घटनेच्या प्रकारावर अवलंबून, एकतर स्केलर किंवा वेक्टर आहेत.

गणितीय प्रस्तुतीकरणामध्ये, फील्ड एक जागा आहे, ज्याचा प्रत्येक बिंदू संख्यात्मक मूल्यांद्वारे दर्शविला जाऊ शकतो.

भौतिक घटनांचा विचार करताना फील्डची ही संकल्पना देखील लागू केली जाऊ शकते. नंतर कोणतेही क्षेत्र एक स्पेस म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते, ज्याच्या प्रत्येक बिंदूवर दिलेल्या घटनेमुळे (फील्डचा स्त्रोत) विशिष्ट भौतिक प्रमाणावर प्रभाव स्थापित केला जातो. . या प्रकरणात, फील्डला त्या मूल्याचे नाव दिले जाते.

तर, उष्णता उत्सर्जित करणारे गरम शरीर एका फील्डने वेढलेले असते ज्याचे बिंदू तापमानाद्वारे वैशिष्ट्यीकृत असतात, म्हणून अशा फील्डला तापमान क्षेत्र म्हणतात. विद्युत चार्ज केलेल्या शरीराभोवतीचे क्षेत्र, ज्यामध्ये स्थिर विद्युत शुल्कांवर बल प्रभाव आढळून येतो, त्याला विद्युत क्षेत्र इ. म्हणतात.

त्यानुसार, तापलेल्या शरीराभोवतीचे तापमान क्षेत्र, कारण तापमान केवळ स्केलर म्हणून दर्शविले जाऊ शकते, ते एक स्केलर फील्ड आहे आणि विद्युत क्षेत्र, चार्जांवर कार्य करणार्‍या आणि अवकाशात विशिष्ट दिशा असलेल्या शक्तींनी वैशिष्ट्यीकृत केले आहे, त्याला वेक्टर फील्ड म्हणतात.

स्केलर आणि वेक्टर फील्डची उदाहरणे

स्केलर फील्डचे एक विशिष्ट उदाहरण म्हणजे तापलेल्या शरीराभोवतीचे तापमान क्षेत्र. अशा फील्डचे परिमाण करण्यासाठी, या फील्डच्या चित्राच्या वैयक्तिक बिंदूंवर, आपण या बिंदूंवर तापमानाच्या समान संख्या ठेवू शकता.

तथापि, क्षेत्राचे प्रतिनिधित्व करण्याची ही पद्धत विचित्र आहे. म्हणून ते सहसा असे करतात: ते असे गृहीत धरतात की अंतराळातील बिंदू जेथे तापमान समान आहे त्याच पृष्ठभागाशी संबंधित आहे.या प्रकरणात, अशा पृष्ठभागांना समान तापमान म्हटले जाऊ शकते. अशा पृष्ठभागाच्या दुसर्‍या पृष्ठभागाच्या छेदनबिंदूपासून प्राप्त झालेल्या रेषांना समान तापमानाच्या रेषा किंवा समताप म्हणतात.

सामान्यतः, असे आलेख वापरल्यास, समताप समान तापमान अंतराने (उदाहरणार्थ, प्रत्येक 100 अंश) चालवले जातात. नंतर दिलेल्या बिंदूवरील रेषांची घनता फील्डच्या स्वरूपाचे (तापमान बदलाचा दर) दृश्य प्रतिनिधित्व देते.

स्केलर फील्डचे उदाहरण (डायलक्स प्रोग्राममधील प्रदीपन गणनाचे परिणाम):

स्केलर फील्डच्या उदाहरणांमध्ये गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण शक्तीचे क्षेत्र), तसेच शरीराभोवतीचे इलेक्ट्रोस्टॅटिक क्षेत्र समाविष्ट आहे ज्याला विद्युत चार्ज दिला जातो, जर या फील्डच्या प्रत्येक बिंदूला स्केलर परिमाण म्हणतात. संभाव्य.

प्रत्येक क्षेत्राच्या निर्मितीसाठी आपल्याला विशिष्ट प्रमाणात ऊर्जा खर्च करणे आवश्यक आहे. ही ऊर्जा अदृश्य होत नाही, परंतु शेतात जमा होते, तिच्या संपूर्ण खंडात वितरीत केली जाते. हे संभाव्य आहे आणि जेव्हा वस्तुमान किंवा चार्ज केलेले शरीर त्यामध्ये फिरतात तेव्हा फील्ड फोर्सच्या कार्याच्या रूपात फील्डमधून परत येऊ शकतात. म्हणून, एखाद्या क्षेत्राचे मूल्यांकन संभाव्य वैशिष्ट्याद्वारे देखील केले जाऊ शकते, जे फील्डची कार्य करण्याची क्षमता निर्धारित करते.

फील्डच्या व्हॉल्यूममध्ये उर्जा सामान्यतः असमानपणे वितरीत केली जात असल्याने, हे वैशिष्ट्य फील्डच्या वैयक्तिक बिंदूंना सूचित करते. फील्ड पॉइंट्सच्या संभाव्य वैशिष्ट्यांचे प्रतिनिधित्व करणाऱ्या प्रमाणाला संभाव्य किंवा संभाव्य कार्य म्हणतात.

इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डवर लागू केल्यावर, सर्वात सामान्य शब्द "संभाव्य" आहे आणि चुंबकीय क्षेत्रासाठी "संभाव्य कार्य".कधीकधी नंतरचे ऊर्जा कार्य देखील म्हटले जाते.

संभाव्य खालील वैशिष्ट्यांद्वारे ओळखले जाते: फील्डमध्ये त्याचे मूल्य सतत असते, उडी न घेता, ते बिंदूपासून बिंदूपर्यंत बदलते.

फील्ड पॉईंटची क्षमता हे फील्ड फोर्सने युनिट वस्तुमान किंवा युनिट चार्ज दिलेल्या बिंदूपासून ते फील्ड अनुपस्थित असलेल्या बिंदूवर हलविण्याच्या कामाच्या प्रमाणात निर्धारित केले जाते (फील्डचे हे वैशिष्ट्य शून्य आहे), किंवा ज्या क्षेत्राची क्रिया शून्य आहे अशा बिंदूपासून फील्डमधील दिलेल्या बिंदूवर एकक वस्तुमान किंवा शुल्क हस्तांतरित करण्यासाठी फील्ड फोर्सच्या विरूद्ध कारवाई करण्यासाठी खर्च करणे आवश्यक आहे.

कार्य स्केलर आहे, म्हणून संभाव्य देखील स्केलर आहे.

ज्या फील्ड्सचे बिंदू संभाव्य मूल्यांद्वारे दर्शविले जाऊ शकतात त्यांना संभाव्य फील्ड म्हणतात. सर्व संभाव्य फील्ड स्केलर असल्याने, "संभाव्य" आणि "स्केलर" शब्द समानार्थी आहेत.

वर चर्चा केल्याप्रमाणे तापमान क्षेत्राच्या बाबतीत, समान क्षमता असलेले अनेक बिंदू कोणत्याही संभाव्य क्षेत्रात आढळू शकतात. ज्या पृष्ठभागावर समान क्षमतेचे बिंदू स्थित आहेत त्यांना इक्वोटेंशियल म्हणतात आणि रेखाचित्राच्या समतलतेसह त्यांच्या छेदनबिंदूला इक्विपोटेंशियल लाइन्स किंवा इक्विपोटेंशियल म्हणतात.

वेक्टर फील्डमध्ये, त्या फील्डचे वैयक्तिक बिंदूंवर वैशिष्ट्य दर्शविणारे मूल्य एखाद्या वेक्टरद्वारे दर्शवले जाऊ शकते ज्याचे मूळ दिलेल्या बिंदूवर ठेवलेले आहे. वेक्टर फील्डची कल्पना करण्यासाठी, एखाद्याने रेखाटलेल्या रेषा तयार करण्याचा अवलंब केला जातो जेणेकरून त्याच्या प्रत्येक बिंदूवरील स्पर्शिका त्या बिंदूचे वैशिष्ट्य असलेल्या वेक्टरशी एकरूप होईल.

एकमेकांपासून ठराविक अंतरावर काढलेल्या फील्ड रेषा, अंतराळातील क्षेत्र वितरणाच्या स्वरूपाची कल्पना देतात (ज्या प्रदेशात रेषा जाड असतात, वेक्टर प्रमाणाचे मूल्य जास्त असते आणि जेथे रेषा कमी वारंवार आहेत, मूल्य त्याच्यापेक्षा लहान आहे).

एडी आणि एडी फील्ड

फील्ड्स केवळ भौतिक परिमाणांच्या रूपातच भिन्न असतात जे त्यांना परिभाषित करतात, परंतु निसर्गात देखील भिन्न असतात, म्हणजेच ते एकतर इरोटेशनल असू शकतात, ज्यामध्ये न मिसळणारे समांतर जेट्स असतात (कधीकधी या फील्डला लॅमिनार म्हणतात, म्हणजे स्तरित), किंवा भोवरा (अशांत).

समान रोटेशनल फील्ड, त्याच्या वैशिष्ट्यपूर्ण मूल्यांवर अवलंबून, स्केलर-संभाव्य आणि वेक्टर-रोटेशनल दोन्ही असू शकते.

स्केलर पोटेंशिअल हे इलेक्ट्रोस्टॅटिक, चुंबकीय आणि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र असेल जर ते क्षेत्रामध्ये वितरीत केलेल्या ऊर्जेद्वारे निर्धारित केले जातील. तथापि, समान क्षेत्र (इलेक्ट्रोस्टॅटिक, चुंबकीय, गुरुत्वाकर्षण) सदिश आहे जर त्यात कार्य करणार्‍या शक्तींचे वैशिष्ट्य असेल.

एडी-फ्री किंवा संभाव्य फील्डमध्ये नेहमीच स्केलर क्षमता असते. स्केलर संभाव्य कार्याचे एक महत्त्वाचे वैशिष्ट्य म्हणजे त्याची सातत्य.

विद्युत घटनांच्या क्षेत्रातील भोवरा फील्डचे उदाहरण म्हणजे इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड. एडी फील्डचे उदाहरण म्हणजे चुंबकीय क्षेत्र म्हणजे विद्युत प्रवाह वाहून नेणाऱ्या वायरची जाडी.

तथाकथित मिश्र वेक्टर फील्ड आहेत. मिश्र क्षेत्राचे उदाहरण म्हणजे विद्युत प्रवाह वाहून नेणाऱ्या कंडक्टरच्या बाहेरील चुंबकीय क्षेत्र (या कंडक्टरमधील चुंबकीय क्षेत्र हे एडी फील्ड आहे).