मिश्र कनेक्शन आणि जटिल इलेक्ट्रिकल सर्किट्स

इलेक्ट्रिकल सर्किट्समध्ये, मिश्रित कनेक्शन, जे मालिका आणि समांतर कनेक्शनचे संयोजन आहे, अगदी सामान्य आहे. जर आपण उदाहरणार्थ तीन उपकरणे घेतली, तर मिश्र कनेक्शनचे दोन प्रकार शक्य आहेत. एका प्रकरणात, दोन उपकरणे समांतर जोडलेले आहेत, आणि तिसरे त्यांच्याशी मालिकेत जोडलेले आहेत (चित्र 1, अ).

अशा सर्किटमध्ये मालिकेत जोडलेले दोन विभाग असतात, त्यापैकी एक समांतर कनेक्शन आहे. दुसर्या योजनेनुसार, दोन डिव्हाइसेस मालिकेत जोडलेले आहेत, आणि तिसरे त्यांच्याशी समांतर जोडलेले आहेत (चित्र 1, बी). या सर्किटला समांतर कनेक्शन मानले पाहिजे जेथे एक शाखा स्वतः एक मालिका कनेक्शन आहे.

मोठ्या संख्येने डिव्हाइसेससह, भिन्न, अधिक जटिल मिश्र कनेक्शन योजना असू शकतात. कधीकधी ईएमएफचे अनेक स्त्रोत असलेले अधिक जटिल सर्किट असतात.

तांदूळ. 1. प्रतिरोधकांचे मिश्रित कनेक्शन

जटिल सर्किट्सची गणना करण्यासाठी विविध पद्धती आहेत. यापैकी सर्वात सामान्य अनुप्रयोग आहे किर्चॉफचा दुसरा कायदा... त्याच्या सर्वात सामान्य स्वरूपात, हा कायदा सांगते की कोणत्याही बंद लूपमध्ये EMF ची बीजगणितीय बेरीज व्होल्टेज ड्रॉपच्या बीजगणित बेरीजच्या बरोबरीची असते.

बीजगणितीय बेरीज घेणे आवश्यक आहे, कारण EMFs एकमेकांकडे कार्य करतात किंवा विरुद्ध निर्देशित करंट्सद्वारे तयार केलेल्या व्होल्टेज थेंबांमध्ये भिन्न चिन्हे असतात.

जटिल सर्किटची गणना करताना, बहुतेक प्रकरणांमध्ये, सर्किटच्या वैयक्तिक विभागांचे प्रतिरोध आणि समाविष्ट स्त्रोतांचे ईएमएफ ओळखले जातात. प्रवाह शोधण्यासाठी, किर्चहॉफच्या दुसऱ्या नियमानुसार, बंद-वळण समीकरणे तयार करणे आवश्यक आहे ज्यामध्ये प्रवाह अज्ञात परिमाण आहेत. या समीकरणांमध्ये किर्चहॉफच्या पहिल्या नियमानुसार काढलेल्या शाखा बिंदूंसाठी समीकरणे जोडणे आवश्यक आहे. समीकरणांची ही प्रणाली सोडवून, आम्ही प्रवाह निर्धारित करतो. अर्थात, अधिक क्लिष्ट योजनांसाठी, ही पद्धत खूपच त्रासदायक ठरते, कारण मोठ्या संख्येने अज्ञात असलेल्या समीकरणांची प्रणाली सोडवणे आवश्यक आहे.

किर्चहॉफच्या दुसऱ्या कायद्याचा वापर खालील सोप्या उदाहरणांमध्ये दर्शविला जाऊ शकतो.

उदाहरण 1. इलेक्ट्रिक सर्किट दिले आहे (चित्र 2). EMF स्रोत E1 = 10 V आणि E2 = 4 V, आणि अंतर्गत प्रतिकार r1 = 2 ohms आणि r2 = 1 ohms अनुक्रमे. स्त्रोतांचे EMF एकमेकांकडे कार्य करतात. लोड प्रतिरोध आर = 12 ओम. सर्किटमध्ये करंट I शोधा.

तांदूळ. 2. दोन स्त्रोत एकमेकांशी जोडलेले इलेक्ट्रिक सर्किट

उत्तर द्या. या प्रकरणात फक्त एक बंद लूप असल्याने, आपण एकच समीकरण तयार करतो: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

त्याच्या डाव्या बाजूला आमच्याकडे EMF ची बीजगणितीय बेरीज आहे आणि उजवीकडे — सर्व मालिका-कनेक्ट केलेल्या R, r1 आणि r2 विभागांच्या वर्तमान Iz द्वारे तयार केलेल्या व्होल्टेज ड्रॉपची बेरीज आहे.

अन्यथा, समीकरण या स्वरूपात लिहिले जाऊ शकते:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

किंवा I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

संख्यात्मक मूल्ये बदलून, आपल्याला मिळते: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 A.

ही समस्या, अर्थातच, यावर आधारित सोडविली जाऊ शकते संपूर्ण सर्किटसाठी ओमचा नियम, जेव्हा EMF चे दोन स्त्रोत एकमेकांशी जोडलेले असतात, तेव्हा प्रभावी EMF E1- E2 या फरकाच्या बरोबरीचे असते, सर्किटचा एकूण प्रतिकार सर्व कनेक्ट केलेल्या उपकरणांच्या प्रतिकारांची बेरीज असते.

उदाहरण 2. अधिक जटिल योजना अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. 3.

तांदूळ. 3. वेगवेगळ्या ईएमएफसह स्त्रोतांचे समांतर ऑपरेशन

पहिल्या दृष्टीक्षेपात, हे अगदी सोपे दिसते. दोन स्त्रोत (उदाहरणार्थ, एक DC जनरेटर आणि स्टोरेज बॅटरी घेतली जाते) समांतर जोडलेले आहेत आणि त्यांच्याशी एक लाइट बल्ब जोडलेला आहे. स्रोतांचे EMF आणि अंतर्गत प्रतिरोध अनुक्रमे समान आहेत: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0.3 Ohm, r2 = 1 Ohm. बल्बचा प्रतिकार R = 3 Ohm स्रोत टर्मिनल्सवर I1, I2, I आणि व्होल्टेज U शोधणे आवश्यक आहे.

EMF E1 E2 पेक्षा जास्त असल्याने, या प्रकरणात जनरेटर E1 स्पष्टपणे बॅटरी चार्ज करतो आणि त्याच वेळी बल्बला शक्ती देतो. किर्चहॉफच्या दुसऱ्या नियमानुसार समीकरणे सेट करू.

दोन्ही स्त्रोतांचा समावेश असलेल्या सर्किटसाठी, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

जनरेटर E1 आणि लाइट बल्ब असलेल्या सर्किटचे समीकरण E1 = I1rl + I2r2 आहे.

शेवटी, बॅटरी आणि बल्बचा समावेश असलेल्या सर्किटमध्ये, प्रवाह एकमेकांकडे निर्देशित केले जातात आणि म्हणून त्यासाठी E2 = IR — I2r2.ही तीन समीकरणे प्रवाह निश्चित करण्यासाठी अपुरी आहेत कारण त्यापैकी फक्त दोन स्वतंत्र आहेत आणि तिसरे इतर दोनमधून मिळू शकतात. म्हणून, तुम्हाला यापैकी दोन समीकरणे घेणे आवश्यक आहे आणि तिसरे म्हणून किर्चहॉफच्या पहिल्या नियमानुसार एक समीकरण लिहा: I1 = I2 + I.

समीकरणांमधील प्रमाणांची संख्यात्मक मूल्ये बदलून आणि त्यांना एकत्र सोडवल्यास, आपल्याला मिळते: I1= 5 A, Az2 = 1.5 A, Az = 3.5 A, U = 10.5 V.

जनरेटरच्या टर्मिनल्सवरील व्होल्टेज त्याच्या EMF पेक्षा 1.5 V कमी आहे, कारण 5 A च्या विद्युत् प्रवाहामुळे अंतर्गत प्रतिकार r1 = 0.3 Ohm वर 1.5 V चे व्होल्टेज कमी होते. परंतु बॅटरी टर्मिनल्सवरील व्होल्टेज त्याच्या emf पेक्षा 1.5 V जास्त आहे, कारण बॅटरी 1.5 A च्या बरोबरीने चार्ज केली जाते. हा करंट बॅटरीच्या अंतर्गत प्रतिकारामध्ये 1.5 V चा व्होल्टेज ड्रॉप तयार करतो ( r2 = 1 Ohm) , ते EMF मध्ये जोडले जाते.

तुम्ही असा विचार करू नये की ताण U हा नेहमी E1 आणि E2 चा अंकगणितीय मध्य असेल, कारण तो या विशिष्ट प्रकरणात दिसून आला. कोणीही फक्त असा युक्तिवाद करू शकतो की कोणत्याही परिस्थितीत U E1 आणि E2 मध्ये खोटे बोलले पाहिजे.