थ्री-फेज करंटच्या शक्तीची गणना

लेखात, नोटेशन सुलभ करण्यासाठी, तीन-टप्प्यावरील प्रणालीचे व्होल्टेज, वर्तमान आणि शक्तीची रेखीय मूल्ये सबस्क्रिप्टशिवाय दिली जातील, म्हणजे. यू, आय आणि पी.

थ्री-फेज करंटची पॉवर एका फेजच्या पॉवरच्या तिप्पट असते.

तारा कनेक्ट केल्यावर PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie त्रिकोणाने जोडलेले असताना.

सराव मध्ये, एक सूत्र वापरला जातो ज्यामध्ये वर्तमान आणि व्होल्टेज म्हणजे तारा आणि डेल्टा कनेक्शनसाठी रेषीय प्रमाण. पहिल्या समीकरणात आपण Uph = U / 1.73 बदलतो आणि दुसऱ्या Iph = I / 1.73 मध्ये आपल्याला P =1, 73 U Icosfie हे सामान्य सूत्र मिळेल.

ची उदाहरणे

1. अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या थ्री-फेज इंडक्शन मोटरद्वारे नेटवर्कमधून P1 कोणती शक्ती प्राप्त होते. 1 आणि 2 तारा आणि डेल्टामध्ये जोडलेले असताना जर रेषेचा व्होल्टेज U = 380 V आणि रेषा चालू I = 20 A असेल तर cosfie=0.7·

व्होल्टमीटर आणि अॅमीटर रेखीय मूल्ये, सरासरी मूल्ये दर्शवतात.

तांदूळ. १.

तांदूळ. 2.

सामान्य सूत्रानुसार इंजिनची शक्ती असेल:

P1 = 1.73 U Icosfie=1.73·380 20 0.7 = 9203 W = 9.2 kW.

जर आपण करंट आणि व्होल्टेजच्या फेज व्हॅल्यूजद्वारे पॉवरची गणना केली, तर ताऱ्याला जोडल्यावर फेज करंट असेल If = I = 20 A, आणि फेज व्होल्टेज Uf = U / 1.73 = 380 / 1.73,

त्यामुळे शक्ती

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1.73 Icosfie=31.7380/1.73·20·0.7;

P1 = 3·380 / 1.73 20 0.7 = 9225 W = 9.2 kW.

त्रिकोणामध्ये जोडलेले असताना, फेज व्होल्टेज Uph = U आणि फेज चालू Iph = I /1.73=20/1, 73; अशा प्रकारे,

P1 = 3 Uph Iphcosfie = 3 U I /1.73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1.73 0.7 = 9225 W = 9.2 kW.

2. दिवे चार-वायर थ्री-फेज करंट नेटवर्कशी लाइन आणि न्यूट्रल वायर्समध्ये जोडलेले आहेत आणि मोटर डी तीन लाइन वायर्सशी जोडलेले आहे, अंजीरमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे. 3.

तांदूळ. 3.

प्रत्येक टप्प्यात प्रत्येकी 40 W चे 100 दिवे आणि 5 kW क्षमतेच्या 10 मोटर्सचा समावेश होतो. sinfi = 0.8 वर जनरेटर G ने किती सक्रिय आणि एकूण शक्ती दिली पाहिजे U = 380 V वर जनरेटरचे फेज, रेषा आणि तटस्थ प्रवाह काय आहेत?

दिव्यांची एकूण शक्ती Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW आहे.

दिवे फेज व्होल्टेज Uf = U /1, 73 = 380 / 1.73 = 220 V अंतर्गत आहेत.

तीन-फेज मोटर्सची एकूण शक्ती Pd = 10 5 kW = 50 kW.

जनरेटर, PG द्वारे वितरीत केलेली सक्रिय उर्जा आणि ग्राहक P1 द्वारे प्राप्त केलेली उर्जा समान आहे, जर आपण ट्रान्समिशन वायर्समधील पॉवर लॉसकडे दुर्लक्ष केले तर:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

उघड जनरेटर पॉवर S = PG /cosfie = 62 / 0.8 = 77.5 kVA.

या उदाहरणात, सर्व टप्पे समान भारित आहेत आणि म्हणून कोणत्याही क्षणी तटस्थ वायरमधील विद्युतप्रवाह शून्य आहे.

जनरेटरच्या स्टेटर विंडिंगचा फेज करंट लाइन करंट (Iph = I) च्या बरोबरीचा आहे आणि त्याचे मूल्य तीन-फेज करंटच्या पॉवरच्या सूत्राद्वारे मिळू शकते:

I = P / (1.73Ucosfie) = 62000 / (1.73 380 0.8) = 117.8 A.

3. अंजीर मध्ये.4 दाखवते की 500 W ची प्लेट फेज B आणि न्यूट्रल वायरशी जोडलेली आहे आणि 60 W चा दिवा फेज C आणि तटस्थ वायरशी जोडलेला आहे. तीन फेज ABC कॉस्फी = 0.7 वर 2 kW मोटर आणि 3 kW च्या इलेक्ट्रिक स्टोव्हला जोडलेले आहेत.

ग्राहकांची एकूण सक्रिय आणि उघड शक्ती काय आहे नेटवर्क व्होल्टेज U = 380 V वर वैयक्तिक टप्प्यांतून कोणते प्रवाह जातात

तांदूळ. 4.

ग्राहकांची सक्रिय शक्ती P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5.56 kW.

पूर्ण मोटर पॉवर S = P /cosfie = 2000 / 0.7 = 2857 VA.

ग्राहकांची एकूण उघड शक्ती असेल: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6.417 kVA.

इलेक्ट्रिक स्टोव्ह चालू Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2.27 A.

दिवा चालू Il = Pl / Ul = 60/220 = 0.27 A.

इलेक्ट्रिक स्टोव्हचा प्रवाह थ्री-फेज करंटच्या पॉवर फॉर्म्युलाद्वारे cosfie= 1 (सक्रिय प्रतिकार) वर निर्धारित केला जातो:

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1.73 U) = 3000 / (1.73·380) = 4.56 A.

मोटर चालू आयडी = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.

फेज A कंडक्टर मोटर आणि इलेक्ट्रिक स्टोव्हमधून विद्युत प्रवाह वाहून नेतो:

IA = ID + I = 4.34 + 4.56 = 8.9 A.

फेज बी मध्ये, मोटर, हॉटप्लेट आणि इलेक्ट्रिक स्टोव्हमधून विद्युत् प्रवाह वाहतो:

IB = ID + Ip + I = 4.34 + 2.27 + 4.56 = 11.17 A.

फेज C मध्ये मोटर, दिवा आणि इलेक्ट्रिक स्टोव्हमधून प्रवाह वाहतो:

IC = ID + Il + I = 4.34 + 0.27 + 4.56 = 9.17 A.

आरएमएस करंट सर्वत्र दिले जातात.

अंजीर मध्ये. 4 इलेक्ट्रिकल इंस्टॉलेशनचे संरक्षणात्मक ग्राउंडिंग 3 दर्शविते. तटस्थ वायर पॉवर सबस्टेशन आणि ग्राहकांना घट्टपणे ग्राउंड केले जाते. इंस्टॉलेशन्सचे सर्व भाग ज्यांना एखाद्या व्यक्तीद्वारे स्पर्श केला जाऊ शकतो ते तटस्थ वायरशी जोडलेले असतात आणि अशा प्रकारे ग्राउंड केले जातात.

जर टप्प्यांपैकी एक चुकून पृथ्वीवर आला असेल, उदाहरणार्थ C, सिंगल-फेज शॉर्ट सर्किट होते आणि त्या फेजसाठी फ्यूज किंवा सर्किट ब्रेकर तो पॉवर स्त्रोतापासून डिस्कनेक्ट करतो. जर जमिनीवर उभ्या असलेल्या व्यक्तीने फेज A आणि B च्या अनइन्सुलेटेड वायरला स्पर्श केला तर ते फक्त फेज व्होल्टेज अंतर्गत असेल. अग्राउंड न्युट्रलसह, फेज सी डिस्कनेक्ट होणार नाही आणि फेज A आणि B च्या संदर्भात चेहरा उत्साही होईल.

4. मोटरला कोणती उर्जा पुरवली जाते ते तीन-फेज नेटवर्कशी जोडलेल्या तीन-फेज वॉटमीटरद्वारे दाखवले जाईल ज्यामध्ये लाइन व्होल्टेज U = 380 V एक लाइन करंट I = 10 A आणि cosfie= 0.7 · K. p. D. मोटरवर = 0.8 शाफ्टवरील मोटरची शक्ती किती आहे (चित्र 5) ·

तांदूळ. ५.

वॉटमीटर मोटर P1 ला पुरवलेली वीज दर्शवेल म्हणजे. नेट पॉवर P2 आणि मोटरमधील पॉवर लॉस:

P1 =1.73U Icosfie=1.73·380 10 0.7 = 4.6 kW.

नेट पॉवर वजा कॉइल आणि स्टीलचे नुकसान आणि बीयरिंगमधील यांत्रिक नुकसान

P2 = 4.6 0.8 = 3.68 kW.

5. तीन-फेज जनरेटर U = 400 V आणि cosfie= 0.7 व्होल्टेजवर विद्युत् I = 50 A पुरवतो. जेव्हा जनरेटरची कार्यक्षमता 0.8 असते तेव्हा जनरेटर चालू करण्यासाठी अश्वशक्तीमध्ये कोणत्या यांत्रिक शक्तीची आवश्यकता असते (चित्र 6)

तांदूळ. 6.

इलेक्ट्रिक मोटरला दिलेल्या जनरेटरची सक्रिय विद्युत शक्ती, PG2 = (3) U Icosfie = 1.73 400 50 0.7 = 24 220 W = 24.22 kW.

जनरेटरला पुरवलेली यांत्रिक शक्ती, PG1, PG2 ची सक्रिय शक्ती आणि त्याचे नुकसान समाविष्ट करते: PG1 = PG2 / G = 24.22 / 0.8·30.3 kW.

अश्वशक्तीमध्ये व्यक्त केलेली ही यांत्रिक शक्ती आहे:

PG1 = 30.3 * 1.36 * 41.2 लीटर. सह

अंजीर मध्ये. 6 दर्शविते की जनरेटरला यांत्रिक शक्ती PG1 पुरविली जाते. जनरेटर त्यास इलेक्ट्रिकमध्ये रूपांतरित करतो, जे समान आहे

ही शक्ती, सक्रिय आणि PG2 = 1.73 U Icosfie च्या समान, तारांद्वारे इलेक्ट्रिक मोटरमध्ये प्रसारित केली जाते, जिथे तिचे यांत्रिक शक्तीमध्ये रूपांतर होते.याव्यतिरिक्त, जनरेटर इलेक्ट्रिक मोटरला रिऍक्टिव्ह पॉवर क्यू पाठवते, जे मोटरला चुंबकीय करते, परंतु त्यात खपत नाही, परंतु जनरेटरकडे परत येते.

ते Q = 1.73 · U · I · sinfi च्या बरोबरीचे आहे आणि ते थर्मल किंवा यांत्रिक शक्तीमध्ये रूपांतरित होत नाही. स्पष्ट शक्ती S = Pcosfie, जसे आपण आधी पाहिले आहे, केवळ मशीनच्या निर्मितीमध्ये वापरल्या जाणार्‍या सामग्रीच्या वापराची डिग्री निर्धारित करते.]

6. तीन-फेज जनरेटर व्होल्टेज U = 5000 V आणि वर्तमान I = 200 A वर cosfie= 0.8 वर कार्य करतो. जनरेटर फिरवणाऱ्या इंजिनने दिलेली शक्ती 2000 hp असल्यास त्याची कार्यक्षमता किती आहे? सह

जनरेटर शाफ्टवर इंजिन पॉवर लागू केली जाते (जर मध्यवर्ती गीअर्स नसतील तर),

PG1 = 2000 0.736 = 1473 kW.

तीन-फेज जनरेटरद्वारे विकसित केलेली शक्ती आहे

PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 5000 200 0.8 = 1384000 W = 1384 kW.

जनरेटर कार्यक्षमता PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0.94 = 94%.

7. थ्री-फेज ट्रान्सफॉर्मरच्या वळणातून 100 kVA आणि व्होल्टेज U = 22000 V कॉस्फी = 1 वर कोणता विद्युतप्रवाह वाहतो?

ट्रान्सफॉर्मरची स्पष्ट शक्ती S = 1.73 U I = 1.73 22000 I.

म्हणून, वर्तमान I = S / (1.73 U) = (100 1000) / (1.73 22000) = 2.63 A.;

8. 40 लीटरच्या शाफ्ट पॉवरसह थ्री-फेज इंडक्शन मोटरद्वारे किती विद्युतप्रवाह वापरला जातो? 380 V च्या व्होल्टेजसह, त्याची कॉस्फी = 0.8 आणि कार्यक्षमता = 0.9 असल्यास

शाफ्टवरील मोटर पॉवर, म्हणजे, उपयुक्त, P2 = 40736 = 29440 W.

मोटरला पुरवलेली वीज, म्हणजे मेनमधून मिळालेली वीज,

P1 = 29440 / 0.9 = 32711W.

मोटर करंट I = P1 / (1.73 U Icosfie)=32711/(1.73·380 0.8) = 62 A.

9. तीन-फेज इंडक्शन मोटरमध्ये पॅनेलवर खालील डेटा आहे: P = 15 hp. सह.; U = 380/220 V; cosfie = 0.8 कनेक्शन — तारा. प्लेटवर दर्शविलेल्या मूल्यांना नाममात्र म्हणतात.

तांदूळ. ७.

इंजिनची सक्रिय, उघड आणि प्रतिक्रियाशील शक्ती काय आहेत? प्रवाह काय आहेत: पूर्ण, सक्रिय आणि प्रतिक्रियाशील (चित्र 7)?

मोटरची यांत्रिक शक्ती (मुख्य) आहे:

P2 = 15 0.736 = 11.04 kW.

मोटरला पुरवलेली पॉवर P1 ही मोटरमधील नुकसानीच्या प्रमाणात उपयुक्त पॉवरपेक्षा जास्त आहे:

P1 = 11.04 / 0.85 13 kW.

स्पष्ट शक्ती S = P1 /cosfie = 13 / 0.8 = 16.25 kVA;

Q = S sinfi = 16.25 0.6 = 9.75 kvar (पॉवर त्रिकोण पहा).

कनेक्टिंग वायर्समधील विद्युतप्रवाह, म्हणजे रेखीय, बरोबर आहे: I = P1 / (1.73 Ucosfie) = S / (1.73 U) = 16250 / (1.731.7380) = 24.7 A.

सक्रिय वर्तमान Ia = Icosfie = 24.7 0.8 = 19.76 A.

प्रतिक्रियात्मक (चुंबकीय) वर्तमान Ip = I sinfi = 24.7 0.6 = 14.82 A.

10. थ्री-फेज इलेक्ट्रिक मोटरच्या वळणातील करंट निश्चित करा जर ती डेल्टा जोडलेली असेल आणि मोटरची नेट पॉवर P2 = 5.8 लीटर असेल. कार्यक्षमतेसह = 90%, पॉवर फॅक्टर कॉस्फी = 0.8 आणि मुख्य व्होल्टेज 380 V.

नेट इंजिन पॉवर P2 = 5.8 hp. से., किंवा 4.26 kW. मोटरला पॉवर

P1 = 4.26 / 0.9 = 4.74 kW. I = P1 / (1.73 Ucosfie)=(4.74·1000)/(1.73·380 0.8) = 9.02 A.

डेल्टामध्ये जोडलेले असताना, मोटर फेज विंडिंगमधील विद्युतप्रवाह पुरवठा तारांमधील विद्युत् प्रवाहापेक्षा कमी असेल: जर = I / 1.73 = 9.02 / 1.73 = 5.2 A.

11. इलेक्ट्रोलिसिस प्लांटसाठी एक डीसी जनरेटर, व्होल्टेज U = 6 V आणि वर्तमान I = 3000 A साठी डिझाइन केलेले, तीन-टप्प्यामध्ये असिंक्रोनस मोटरच्या संबंधात मोटर जनरेटर बनवते. जनरेटरची कार्यक्षमता G = 70% आहे, मोटरची कार्यक्षमता D = 90% आहे आणि पॉवर फॅक्टर इकोस्फी = 0.8 आहे. शाफ्ट मोटरची शक्ती आणि त्यास वीज पुरवठा निश्चित करा (चित्र 8 आणि 6).

तांदूळ. आठ

जनरेटरची नेट पॉवर PG2 = UG · IG = 61.73000 = 18000 W.

जनरेटरला पुरवलेली वीज ड्राइव्ह इंडक्शन मोटरच्या शाफ्ट पॉवर P2 च्या बरोबरीची आहे, जी PG2 च्या बेरीज आणि जनरेटरमधील पॉवर लॉसच्या समान आहे, म्हणजे PG1 = 18000 / 0.7 = 25714 W.

एसी मेनमधून मोटरची सक्रिय शक्ती,

P1 = 25714 / 0.9 = 28571 W = 28.67 kW.

12. कार्यक्षमतेसह स्टीम टर्बाइन · T = 30% कार्यक्षमतेसह जनरेटर फिरवते = 92% आणि cosfie= 0.9. जनरेटरला U = 6000 V च्या व्होल्टेजवर 2000 A चा करंट प्रदान करण्यासाठी टर्बाइनमध्ये किती इनपुट पॉवर (hp आणि kcal/s) असावी (गणना सुरू करण्यापूर्वी, चित्र 6 आणि 9 पहा.)

तांदूळ. नऊ

ग्राहकाला पुरवठा केलेली अल्टरनेटर वीज आहे

PG2 = 1.73·U Icosfie = 1.73 6000 2000 0.9 = 18684 kW.

जनरेटरची पुरवलेली शक्ती टर्बाइन शाफ्टच्या P2 पॉवरच्या बरोबरीची आहे:

PG1 = 18684 / 0.92 = 20308 kW.

टर्बाइनला वाफेद्वारे वीजपुरवठा केला जातो

P1 = 20308 / 0.3 = 67693 kW,

किंवा P1 = 67693 1.36 = 92062 hp. सह

kcal/s मध्ये टर्बाइनची पुरवलेली शक्ती Q = 0.24 · P · t या सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते;

Q t = 0.24 P = 0.24 67693 = 16246 kcal/sec.

13. 22 मीटर लांबीच्या वायरचा क्रॉस-सेक्शन निश्चित करा ज्याद्वारे विद्युत प्रवाह 5-लिटर थ्री-फेज मोटरला जातो. c. स्टेटर विंडिंगला त्रिकोणामध्ये जोडताना व्होल्टेज 220 V. cosfie= 0.8; · = ०.८५. तारांमधील अनुज्ञेय व्होल्टेज ड्रॉप U = 5%.

नेट पॉवर P2 वर मोटरला पॉवर इनपुट

P1 = (5 0.736) / 0.85 = 4.43 kW.

वर्तमान I = P1 / (U 1.73cosfie) = 4430 / (220 1.73 0.8) = 14.57 A.

थ्री-फेज रेषेत, प्रवाह भौमितीय पद्धतीने जोडतात, म्हणून कंडक्टरमधील व्होल्टेज ड्रॉप U:1.73 म्हणून घेतले पाहिजे, U:2 एकल-फेज करंटसाठी नाही. मग वायरचा प्रतिकार:

r = (U: 1.73) / I = (11: 1.73) / 14.57 = 0.436 ओम,

जेथे यू व्होल्टमध्ये आहे.

S = 1/57 22 / 0.436 = 0.886 मिमी2

थ्री-फेज सर्किटमधील तारांचा क्रॉस-सेक्शन सिंगल-फेज सर्किटपेक्षा लहान असतो.

14. थेट पर्यायी सिंगल-फेज आणि थ्री-फेज प्रवाहांसाठी कंडक्टरचे क्रॉस-सेक्शन निश्चित करा आणि त्यांची तुलना करा. 220 V च्या व्होल्टेजसाठी प्रत्येकी 60 W चे 210 दिवे नेटवर्कशी जोडलेले आहेत, जे करंटच्या स्त्रोतापासून 200 मीटर अंतरावर आहेत. अनुमत व्होल्टेज ड्रॉप 2%.

अ) डायरेक्ट आणि सिंगल-फेज अल्टरनेटिंग करंट्समध्ये, म्हणजे जेव्हा दोन कंडक्टर असतील तेव्हा क्रॉस-सेक्शन समान असतील, कारण प्रकाश लोड अंतर्गत cosfie= 1 आणि प्रसारित शक्ती

P = 210 60 = 12600 W,

आणि वर्तमान I = P/U = 12600/220 = 57.3 A.

परवानगीयोग्य व्होल्टेज ड्रॉप U = 220 2/100 = 4.4 V.

दोन तारांचा प्रतिकार r = U/I 4.4 / 57.3 = 0.0768 Ohm आहे.

वायरचा क्रॉस सेक्शन

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0.0768 = 91.4 mm2.

ऊर्जा हस्तांतरणासाठी, 200 मीटरच्या वायर लांबीसह 2 S1 = 2 91.4 = 182.8 मिमी 2 चे एकूण क्रॉस-सेक्शन आवश्यक आहे.

b) थ्री-फेज करंटसह, दिवे त्रिकोणामध्ये जोडले जाऊ शकतात, प्रति बाजूला 70 दिवे.

cosfie= 1 P = 1.73 · Ul · I तारांमधून प्रसारित होणारी शक्ती.

I = P / (U 1.73) = 12600 / (220 1.73) = 33.1 A.

तीन-फेज नेटवर्कच्या एका कंडक्टरमध्ये अनुज्ञेय व्होल्टेज ड्रॉप U · 2 (सिंगल-फेज नेटवर्क प्रमाणे) नाही तर U · 1.73 आहे. थ्री-फेज नेटवर्कमधील एका वायरचा प्रतिकार असेल:

r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 33.1 = 0.0769 ओहम;

S3ph = 1/57200 / 0.0769 = 45.7 मिमी2.

डेल्टा कनेक्शनसह थ्री-फेज नेटवर्कमध्ये 12.6 किलोवॅटच्या ट्रान्समिशन पॉवरसाठी तारांचा एकूण क्रॉस-सेक्शन सिंगल-फेज पेक्षा कमी आहे: 3 · S3ph = 137.1 mm2.

c) तारेमध्ये जोडलेले असताना, नेटवर्क व्होल्टेज U = 380 V आवश्यक आहे जेणेकरून दिव्यांचे फेज व्होल्टेज 220 V असेल, म्हणजे तटस्थ वायर आणि प्रत्येक रेखीय दरम्यान दिवे चालू केले जातील.

तारांमधील विद्युतप्रवाह असेल: I = P / (U: 1.73) = 12600 / (380: 1.73) = 19.15 A.

वायर प्रतिरोध r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 19.15 = 0.1325 ओहम;

S3sv = 1/57200 / 0.1325 = 26.15 mm2.

तारा-कनेक्ट केलेले एकूण क्रॉस-सेक्शन सर्वात लहान आहे जे दिलेली शक्ती प्रसारित करण्यासाठी व्होल्टेज वाढवून मिळवता येते: 3 · S3sv = 3 · 25.15 = 75.45 mm2.

हे देखील पहा: थ्री-फेज करंटच्या फेज आणि लाइन व्हॅल्यूजची गणना