कॅपेसिटर कॅपेसिटन्सची गणना

कॅपेसिटन्स C ही कॅपॅसिटरची वीज Q चे प्रमाण अँपिअर-सेकंदमध्ये स्वीकारण्याची (साठवून ठेवण्याची आणि धरून ठेवण्याची) क्षमता आहे किंवा पेंडेंटमध्ये Q चार्ज करण्याची क्षमता आहे. जर तुम्ही एखाद्या शरीराला, उदाहरणार्थ बॉल, इलेक्ट्रिक चार्ज (विजेचे प्रमाण) क्यू सांगितले, तर हे शरीर आणि जमीन यांच्यामध्ये जोडलेले इलेक्ट्रोस्कोप एक व्होल्टेज U (चित्र 1) दर्शवेल. हे व्होल्टेज चार्जच्या प्रमाणात असते आणि शरीराच्या आकार आणि आकारावर देखील अवलंबून असते.

चार्ज Q आणि व्होल्टेज U यांच्यातील संबंध Q = C ∙ U या सूत्राद्वारे व्यक्त केला जातो.

समानुपातिकता C च्या स्थिरांकाला शरीराची कॅपेसिटन्स म्हणतात. जर शरीराला चेंडूचा आकार असेल, तर शरीराची कॅपेसिटन्स बॉल r च्या त्रिज्येच्या प्रमाणात असते.

तांदूळ. १.

कॅपेसिटन्स मोजण्याचे एकक फॅराड (एफ) आहे.

शरीराची क्षमता 1 F असते जेव्हा 1 k च्या चार्जने ते आणि जमिनीमध्ये 1 V चा व्होल्टेज तयार होतो. फॅराड हे मोजमापाचे खूप मोठे एकक आहेत, म्हणून सरावात लहान युनिट्स वापरली जातात: मायक्रोफॅराड (μF), नॅनोफॅराड (nF) आणि पिकोफराड (pF)...

ही एकके खालील गुणोत्तरांद्वारे संबंधित आहेत: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

1 सेमी त्रिज्या असलेल्या बॉलची कॅपेसिटन्स 1.1 pF आहे.

केवळ एक विलग शरीर चार्ज जमा करू शकत नाही, तर कॅपेसिटर नावाचे एक विशेष उपकरण देखील. कॅपेसिटरमध्ये दोन किंवा अधिक प्लेट्स (प्लेट्स) असतात ज्या डायलेक्ट्रिक (इन्सुलेशन) द्वारे विभक्त केल्या जातात.

अंजीर मध्ये. 2 कॅपेसिटरशी जोडलेले DC स्रोत असलेले सर्किट दाखवते. चालू केल्यावर, कॅपेसिटरच्या उजव्या प्लेटमध्ये सकारात्मक शुल्क +Q आणि डाव्या प्लेटमध्ये ऋण शुल्क -Q तयार होतो. दरम्यान कॅपेसिटर चार्ज सर्किटमधून विद्युत प्रवाह वाहतो, जो चार्जिंग संपल्यानंतर थांबतो; मग कॅपेसिटरमधील व्होल्टेज e च्या बरोबरीचे असेल. इ. c. स्रोत U. कॅपेसिटर प्लेटवरील शुल्क, व्होल्टेज आणि कॅपेसिटन्स Q = C ∙ U या गुणोत्तराने संबंधित आहेत. या प्रकरणात, कॅपेसिटरच्या डायलेक्ट्रिकमध्ये इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्ड तयार होते.

तांदूळ. 2.

एअर डायलेक्ट्रिक असलेल्या कॅपेसिटरची क्षमता C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF या सूत्राद्वारे मोजली जाऊ शकते, जेथे S हे एका प्लेटचे क्षेत्रफळ आहे, cm2; d हे प्लेट्समधील अंतर आहे, सेमी; C हे कॅपेसिटरचे कॅपेसिटन्स आहे, pF.

n प्लेट्स (चित्र 3) असलेल्या कॅपेसिटरची क्षमता समान आहे: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

तांदूळ. 3.

जर प्लेट्समधील जागा दुसर्या डायलेक्ट्रिकने भरली असेल, उदाहरणार्थ कागद, कॅपेसिटरची कॅपेसिटन्स ε च्या घटकाने वाढेल. जेव्हा पेपर इन्सुलेशन वापरले जाते, तेव्हा क्षमता 3 पट वाढेल, अभ्रक इन्सुलेशनसह - 5-8 वेळा, काचेसह - 7 वेळा, इ. ε च्या मूल्याला डायलेक्ट्रिकचा डायलेक्ट्रिक स्थिरांक म्हणतात.

डायलेक्ट्रिक स्थिरांक ε (एप्सिलॉन) सह कॅपेसिटरची कॅपॅसिटन्स निर्धारित करण्यासाठी सामान्य सूत्र आहे: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

रेडिओसाठी लहान व्हेरिएबल कॅपेसिटरची गणना करण्यासाठी हे सूत्र उपयुक्त आहे.समान सूत्र असे दर्शविले जाऊ शकते: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, जेथे ε_0 हा डायलेक्ट्रिक स्थिरांक किंवा व्हॅक्यूमचा डायलेक्ट्रिक स्थिरांक आहे (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε हा डायलेक्ट्रिकचा डायलेक्ट्रिक स्थिरांक आहे.

या सूत्रात, परिमाणे मीटरमध्ये बदलले जातात आणि कॅपेसिटन्स फॅराड्समध्ये प्राप्त होते.

ची उदाहरणे

1. पृथ्वी या ग्रहाची क्षमता किती आहे, ज्याची त्रिज्या r = 6378 किमी आहे?

1 सेमी त्रिज्या असलेल्या गोलाची कॅपॅसिटन्स 1.11 pF इतकी असल्याने, पृथ्वीची कॅपॅसिटन्स आहे: C = 637.8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708. (आपल्या ग्रहाच्या आकाराच्या बॉलची क्षमता तुलनेने लहान आहे. लहान आकाराच्या इलेक्ट्रोलाइटिक कॅपेसिटरमध्ये ही क्षमता असते).

2. दोन प्लेट्स असलेल्या कॅपेसिटरची कॅपॅसिटन्स निश्चित करा, ज्यापैकी प्रत्येकाचे क्षेत्रफळ S = 120 सेमी 2 आहे.

प्लेट्स d = 0.5 सेमी, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21 ,20 pF च्या जाडीसह हवेच्या थराने विभक्त केल्या जातात. ...

3. मागील उदाहरणामध्ये दिलेल्या डेटासह कॅपेसिटरची कॅपॅसिटन्स निश्चित करा, जर प्लेट्समधील जागा मेणाच्या कागदाने डायलेक्ट्रिक स्थिरांक ε = 4, काच (ε = 7), इलेक्ट्रिकल कार्डबोर्ड (ε = 2) ने भरली असेल तर , अभ्रक (ε = 8 ).

वॅक्स पेपर कॅपेसिटरमध्ये कॅपेसिटन्स C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 pF असते.

ग्लास कॅपेसिटरची कॅपेसिटन्स C = 7 ∙ 21.2 = 148.4 pF आहे.

कार्डबोर्ड कॅपेसिटरची कॅपेसिटन्स C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 pF आहे.

अभ्रक कॅपेसिटरची कॅपेसिटन्स C = 8 ∙ 21.2 = 169.6 pF आहे.

4. जर प्लेट्समधील अंतर 0.06 सेमी (चित्र 149) असेल तर 20 सेमी 2 क्षेत्रफळ असलेल्या 20 प्लेट्स असलेल्या रेडिओ रिसीव्हरसाठी एअर रोटरी कॅपेसिटरची कॅपॅसिटन्स किती आहे?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44 pF.

अंजीर मध्ये दर्शविलेले कॅपेसिटर.3, दोन प्लेट्ससह वेगळे सोपे कॅपेसिटर असतात, ज्याची संख्या n-1 च्या समान असते.

5. कॅपेसिटन्स C = 2 μF च्या पेपर कॅपेसिटरमध्ये टिनफॉइल C च्या दोन पट्ट्या आणि मेणाच्या कागद B पासून बनविलेल्या डायलेक्ट्रिकच्या दोन पट्ट्या असतात ज्यामध्ये डायलेक्ट्रिक स्थिरांक ε = 6 असतो. मेणाच्या कागदाची जाडी d = 0.1 मिमी असते. दुमडलेल्या पट्ट्या गुंडाळल्या जातात, लीड्स स्टीलच्या प्लेट्समधून बनवल्या जातात. कंडेनसर स्टीलच्या पट्टीची रुंदी 4 सेमी (चित्र 4) असल्यास त्याची लांबी निश्चित करा.

तांदूळ. 4.

प्रथम, आम्ही एका पट्टीचे क्षेत्रफळ C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 या सूत्राद्वारे निर्धारित करतो, तेथून S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11); S = 2,000,000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 cm2.

प्रत्येक पट्टीची लांबी l = 37680/4 = 9420 सेमी = 94.2 मीटर आहे.