पोटेंशियोमीटर आणि कंपाऊंड शंटची गणना
संकल्पना आणि सूत्रे
पोटेंशियोमीटर हे स्लायडरसह परिवर्तनीय प्रतिकार आहे जे अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे समाविष्ट केले आहे.
अधिक तपशीलांसाठी पहा - पोटेंशियोमीटर आणि त्यांचे अनुप्रयोग
पॉइंट 1 आणि 2 वर U व्होल्टेज लागू केले जाते. पॉइंट्स 2 आणि 3 मधून अॅडजस्टेबल व्होल्टेज काढला जातो, ज्याचे मूल्य U पेक्षा कमी असते आणि ते स्लाइडरच्या स्थितीवर अवलंबून असते. व्होल्टेज डिव्हायडरची एक समान योजना आहे, परंतु ते समायोज्य नाहीत आणि जंगम स्लाइडर नाहीत.
पोटेंशियोमीटर, व्होल्टेज डिव्हायडर आणि कॉम्प्लेक्स शंट वापरून गणना केली जाते किर्चहॉफचे कायदे, जसे की प्रतिकारांसह पारंपारिक सर्किट्सची गणना.
ची उदाहरणे
1. स्त्रोत व्होल्टेज U = 24 V आहे, पोटेंशियोमीटरचा एकूण प्रतिकार r = 300 Ohm आहे. मोटर स्वतंत्रपणे आरोहित आहे जेणेकरून r1 = 50 ohms. बिंदू 3 आणि 2 (चित्र 1) मधून कोणते व्होल्टेज U1 काढले जाऊ शकते?
तांदूळ. १.
विद्युत् I आणि रेझिस्टन्स r मधील व्होल्टेज U हे सूत्र I ∙ r = U या सूत्राने संबंधित आहेत.
पोटेंशियोमीटर स्लाइडर काही प्रतिकार वेगळे करतो, म्हणजे. प्रतिकार r1. बिंदू 3 आणि 2 मधील व्होल्टेज ड्रॉप I ∙ r1 = U1 च्या बरोबरीचे आहे.
व्होल्टेज ड्रॉपच्या गुणोत्तरावरून, आम्हाला समानता मिळते (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. प्रतिरोध r1 जितका जास्त असेल तितके बिंदू 3 आणि 2 U1 = r1 मधील व्होल्टेज U1 चे मूल्य जास्त असेल. / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.
2. पोटेंशियोमीटर (Fig. 2) r = 100 Ohm च्या प्रतिकार असलेल्या दिव्यावर लोड केले जाते. पोटेंशियोमीटरला स्लाइडरने r1 = 600 Ohm आणि r2 = 200 Ohm सह दोन भागांमध्ये विभागले आहे. व्होल्टेज Ul आणि दिवा चालू Il निश्चित करा.
तांदूळ. 2.
विद्युतप्रवाह I प्रतिरोधक r2 मधून वाहते आणि वर्तमान Il दिव्यातून वाहते. विद्युतप्रवाह I-Il हा रेझिस्टन्स r1 मधून वाहतो, ज्यामुळे रेझिस्टन्स r1 वर दिवा व्होल्टेजच्या बरोबरीचे व्होल्टेज तयार होते: (I-Il) ∙ r1 = Ul.
दुसरीकडे, दिवा व्होल्टेज स्त्रोत व्होल्टेज वजा समान आहे व्होल्टेज ड्रॉप प्रतिकार r2 वर: U-I ∙ r2 = Ul.
विद्युत् I हे रेझिस्टन्सच्या मालिका-समांतर कनेक्शनच्या परिणामी प्रतिकाराने विभाजित केलेल्या स्त्रोत व्होल्टेजच्या समान आहे:
I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).
आम्ही दुसऱ्या समीकरणात स्त्रोताच्या एकूण वर्तमानासाठी अभिव्यक्ती बदलतो:
U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.
परिवर्तनानंतर, आम्हाला दिवा व्होल्टेजसाठी एक अभिव्यक्ती मिळते:
Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.
जर आपण Ul = Il ∙ r या वस्तुस्थितीपासून प्रारंभ करून या अभिव्यक्तीचे रूपांतर केले तर आपल्याला दिव्याच्या प्रवाहासाठी एक अभिव्यक्ती मिळेल:
Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).
परिणामी समीकरणांमध्ये संख्यात्मक मूल्ये बदला:
उल = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;
Il = Ul / r = 36/100 = 0.36 A.
3. पोटेंशियोमीटरच्या एका भागाशी जोडलेल्या मापन यंत्राच्या व्होल्टेज अप आणि वर्तमान आयपीची गणना करा. उपकरणाचा प्रतिकार r = 1000 Ohm आहे. ब्रँचिंग पॉइंट विभाजकाच्या प्रतिकाराला r2 = 500 ohms आणि r1 = 7000 ohms (Fig. 3) मध्ये विभाजित करतो.पोटेंशियोमीटर U = 220 V च्या टर्मिनल्सवरील व्होल्टेज.
तांदूळ. 3.
पूर्वी मिळालेल्या सूत्रांचा वापर करून, आपण असे लिहू शकतो की यंत्राद्वारे वाहणारा विद्युत् प्रवाह आहे:
मध्ये = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 010 0100001 = 500 ∙ 0100001 = 500001) 1.54 / 11 = 0.14 अ.
वर = Ip ∙ r = 0.14 ∙ 1000 = 14 V.
4. डिव्हाइसच्या व्होल्टेजची गणना करा, जर ते वर्तमान Ip = 20 mA वापरत असेल आणि r2 = 10 ^ 4 Ohm आणि r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (चित्र 3) मध्ये विभाजित केलेल्या पोटेंशियोमीटरशी जोडलेले असेल.
व्होल्टेज डिव्हायडरमधील एकूण व्होल्टेज त्याच्या भागांमधील व्होल्टेज थेंबांच्या बेरजेइतके आहे (प्रतिरोधक r1 आणि r2 द्वारे): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + वर
स्त्रोत प्रवाह मोटर संपर्क बिंदूवर ब्रँच केला जातो: I = I1 + Ip; I = Upn/r1 + In.
आम्ही वर्तमान I चे मूल्य व्होल्टेज समीकरणात बदलतो:
U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;
U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;
U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + ∙ r2 मध्ये.
म्हणून, डिव्हाइस व्होल्टेज Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.
संख्यात्मक मूल्ये बदला: Up = (220-0.02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13.3 V.
5. व्होल्टेज U = 120 V सह डायरेक्ट करंट सोर्स रेडिओ रिसीव्हरच्या एनोड सर्किट्सला पोटेंशियोमीटर (व्होल्टेज डिव्हायडर) द्वारे पुरवतो, ज्याचा फिल्टरसह एकत्रितपणे r = 10000 ओहमचा प्रतिकार असतो. व्होल्टेज U1 हे रेझिस्टन्स r2 = 8000 Ohm ने काढले जाते. एनोड व्होल्टेजची गणना करा लोड नसताना आणि लोड करंटवर I = 0.02 A (चित्र 4).
तांदूळ. 4.
पहिले केस उदाहरण 1 सारखे आहे:
U: U1 = r: r2;
U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.
दुसरी केस उदाहरण 3 सारखीच आहे:
U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;
U1 = (120-0.02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 V.
चार्जिंग करताना, व्होल्टेज 96 ते 64 V पर्यंत खाली येईल.जर अधिक व्होल्टेजची आवश्यकता असेल, तर स्लाइडर डावीकडे हलविला पाहिजे, म्हणजेच, प्रतिकार आर 2 वाढवला पाहिजे.
6. व्होल्टेज Ua आणि Ub व्होल्टेज विभाजक द्वारे काढले जातात. व्होल्टेज U1 = 220 V शी जोडलेल्या व्होल्टेज विभाजकाचा एकूण प्रतिकार r = 20,000 Ohm आहे. वर्तमान वापर Ia = 0.01 A सह रेझिस्टन्स r3 = 12000 Ohm मध्ये Ua किती व्होल्टेज आहे आणि Ib = 0.02 A (Fig. 5) च्या रेझिस्टन्स r2 + r3 = 18000 Ohm मधील व्होल्टेज Ua किती आहे.
तांदूळ. ५.
व्होल्टेज प्रतिरोध r3
Ua = I3 ∙ r3;
Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;
Ua = (220-0.01 ∙ 8000-0.02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.
व्होल्टेज Ub हे रेझिस्टन्स r3 मधील व्होल्टेज ड्रॉप Ua आणि रेझिस्टन्स r2 वरील व्होल्टेज ड्रॉपच्या बेरजेइतके आहे. रेझिस्टन्स r2 मधील व्होल्टेज ड्रॉप I2 ∙ r2 च्या बरोबरीचे आहे. वर्तमान I2 = Ia + I3. वर्तमान I3 ची गणना उदाहरण 1 प्रमाणे केली जाऊ शकते:
I3 = (220-80-40) / 20,000 = 0.005 A;
I2 = Ia + I3 = 0.01 + 0.005 = 0.015 A.
व्होल्टेज Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0.015 ∙ 6000 = 150 V.
7. मिलिअममीटरसाठी एकत्रित शंटची गणना करा जेणेकरुन स्विचच्या वेगवेगळ्या स्थानांवर त्याच्या खालील मापन श्रेणी असतील: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA. शंट कनेक्शन आकृती अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. 6. यंत्राचा अंतर्गत प्रतिकार ra = 40 Ohm. मिलीअममीटर 2 mA ची आंतरिक मापन श्रेणी.
तांदूळ. 6.
वर्तमान I≤2mA मोजताना, शंट बंद केला जातो.
a) विद्युत् I = 10 mA मोजताना, स्विच 1 स्थितीत असतो आणि 10-2 = 8 mA चा विद्युत् प्रवाह सर्व शंट प्रतिरोधांमधून वाहतो. शंट रेझिस्टन्स Ush आणि बिंदू d आणि a मधील Ua डिव्हाइसवर व्होल्टेज ड्रॉप समान असणे आवश्यक आहे
उष = Ua;
(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;
0.008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0.002 ∙ 40.
b) विद्युत् प्रवाह I2 = 30 mA मोजताना, स्विच 2 स्थितीत असतो. मोजलेला विद्युत् प्रवाह b बिंदूवर विभाजित होईल. डिव्हाइसच्या पॉइंटरच्या पूर्ण विक्षेपणावर, वर्तमान Ia = 2 mA रेझिस्टन्स r1 आणि डिव्हाइस ra मधून जाईल.
उर्वरित वर्तमान I2-Ia r2 आणि r3 च्या प्रतिकारांमधून जाईल. बिंदू d आणि b मधील दोन शाखांमध्ये प्रवाह समान व्होल्टेज ड्रॉप तयार करतील:
(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;
(0.03-0.002) ∙ (r2 + r3) = 0.002 ∙ (r1 + 40).
c) अशाच प्रकारे, मापन श्रेणी I3 = 100 mA पर्यंत वाढवताना आम्ही गणना करू. वर्तमान I3-Ia रेझिस्टन्स r3 मधून आणि चालू Ia r1, r2, ra मधून प्रवाहित होईल. दोन्ही शाखांमधील व्होल्टेज समान आहे: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;
0.098 ∙ r3 = 0.002 ∙ (r1 + r2 + 40).
आम्ही r1, r2 आणि r3 या प्रतिरोधकांच्या तीन अज्ञात मूल्यांसह तीन समीकरणे मिळवली.
आम्ही सर्व समीकरणे 1000 ने गुणाकार करतो आणि त्यांचे रूपांतर करतो:
r1 + r2 + r3 = 10;
14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;
49 ∙ r3-r1-r2 = 40.
चला पहिले आणि तिसरे समीकरण जोडू: 50 ∙ r3 = 50;
r3 = 50/50 = 1 ओम.
पहिली आणि दुसरी समीकरणे जोडू: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;
15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;
15 ∙ r2 = 35; r2 = 2.34 ohms.
प्रथम समीकरणामध्ये प्राप्त परिणामांची जागा घेऊ: r1 + 35/15 + 1 = 10;
15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;
r1 = 100/15 = 6.66 ohms.
प्राप्त प्रतिकार मूल्ये समीकरणांमध्ये बदलून गणनाची शुद्धता तपासली जाऊ शकते.