पर्यायी वर्तमान सर्किटमध्ये कॅपेसिटिव्ह आणि प्रेरक प्रतिरोध

जर आपण डीसी सर्किटमध्ये कॅपेसिटरचा समावेश केला, तर आपल्याला असे आढळून येते की त्याला अमर्याद प्रतिकार आहे कारण थेट प्रवाह प्लेट्समधील डायलेक्ट्रिकमधून जाऊ शकत नाही, कारण परिभाषानुसार डायलेक्ट्रिक थेट विद्युत प्रवाह चालवत नाही.

कॅपेसिटर डीसी सर्किट तोडतो. पण जर तोच कॅपेसिटर आता अल्टरनेटिंग करंट सर्किटमध्ये समाविष्ट केला असेल, तर असे दिसून येते की त्याचा कॅपेसिटर पूर्णपणे तुटलेला दिसत नाही, तो फक्त पर्यायी होतो आणि चार्ज होतो, म्हणजेच इलेक्ट्रिक चार्ज हलतो आणि बाह्य सर्किटमध्ये विद्युत प्रवाह चालू होतो. ठेवली.

या प्रकरणात मॅक्सवेलच्या सिद्धांताच्या आधारे आम्ही असे म्हणू शकतो की कॅपेसिटरमधील पर्यायी वहन प्रवाह अद्याप बंद आहे, केवळ या प्रकरणात - बायस करंटद्वारे. याचा अर्थ असा की AC सर्किटमधील कॅपेसिटर मर्यादित मूल्याच्या प्रतिकाराचा प्रकार म्हणून कार्य करतो. याला प्रतिकार म्हणतात कॅपेसिटिव्ह.

सरावाने हे दाखवून दिले आहे की कंडक्टरमधून वाहणाऱ्या पर्यायी विद्युत् प्रवाहाचे प्रमाण त्या कंडक्टरच्या आकारावर आणि त्याच्या सभोवतालच्या माध्यमाच्या चुंबकीय गुणधर्मांवर अवलंबून असते.सरळ वायरसह, विद्युत् प्रवाह सर्वात मोठा असेल आणि जर तीच तार मोठ्या संख्येने वळणासह कॉइलमध्ये जखम झाली असेल तर प्रवाह कमी होईल.

आणि जर त्याच कॉइलमध्ये फेरोमॅग्नेटिक कोर आणला गेला तर प्रवाह आणखी कमी होईल. म्हणून, वायर केवळ ओमिक (सक्रिय) प्रतिकारानेच पर्यायी प्रवाह प्रदान करते असे नाही, तर वायरच्या इंडक्टन्सवर अवलंबून, अतिरिक्त प्रतिकार देखील देते. या प्रतिरोधनाला म्हणतात. आगमनात्मक.

त्याचा भौतिक अर्थ असा आहे की विशिष्ट इंडक्टन्सच्या कंडक्टरमध्ये बदलणारा प्रवाह त्या कंडक्टरमध्ये सेल्फ-इंडक्शनचा EMF सुरू करतो, जो करंटमधील बदलांना प्रतिबंधित करतो, म्हणजेच प्रवाह कमी करतो. हे वायरचे प्रतिकार वाढविण्यासारखे आहे.

एसी सर्किटमध्ये कॅपेसिटन्स

प्रथम, कॅपेसिटिव्ह रेझिस्टन्सबद्दल अधिक तपशीलवार चर्चा करूया. समजा कॅपॅसिटन्स C चे कॅपेसिटर सायनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंट सोर्सशी जोडलेले असेल तर या स्रोताचे EMF खालील सूत्राने वर्णन केले जाईल:

आम्ही कनेक्टिंग वायर्समध्ये व्होल्टेज ड्रॉपकडे दुर्लक्ष करू, कारण ते सहसा खूप लहान असते आणि आवश्यक असल्यास स्वतंत्रपणे विचार केला जाऊ शकतो. आता आपण असे गृहीत धरू की कॅपेसिटर प्लेट्समधील व्होल्टेज AC सोर्स व्होल्टेजच्या बरोबरीचे आहे. मग:

कोणत्याही क्षणी, कॅपेसिटरवरील चार्ज त्याच्या कॅपेसिटन्सवर आणि प्लेट्समधील व्होल्टेजवर अवलंबून असतो. नंतर, वर नमूद केलेला ज्ञात स्त्रोत दिल्यास, आम्ही स्त्रोत व्होल्टेजद्वारे कॅपेसिटर प्लेट्सवरील शुल्क शोधण्यासाठी एक अभिव्यक्ती प्राप्त करतो:

अमर्याद काळासाठी कॅपेसिटरवरील चार्ज dq द्वारे बदलू द्या, त्यानंतर स्रोतापासून कॅपेसिटरकडे तारांमधून प्रवाह I प्रवाहित होईल:

वर्तमान मोठेपणाचे मूल्य समान असेल:

मग वर्तमानासाठी अंतिम अभिव्यक्ती असेल:

खालीलप्रमाणे वर्तमान मोठेपणाचे सूत्र पुन्हा लिहू:

हा गुणोत्तर ओहमचा नियम आहे, जेथे कोनीय वारंवारता आणि कॅपेसिटन्सच्या गुणोत्तराचा परस्परसंवाद प्रतिकाराची भूमिका बजावतो आणि प्रत्यक्षात सायनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंट सर्किटमध्ये कॅपेसिटरची कॅपेसिटन्स शोधण्याची अभिव्यक्ती आहे:

याचा अर्थ असा की कॅपेसिटिव्ह रेझिस्टन्स विद्युत् प्रवाहाच्या कोनीय वारंवारता आणि कॅपेसिटरच्या कॅपेसिटन्सच्या व्यस्त प्रमाणात आहे. या अवलंबनाचा भौतिक अर्थ समजून घेणे सोपे आहे.

AC सर्किटमधील कॅपॅसिटरची कॅपॅसिटन्स जितकी जास्त असेल आणि त्या सर्किटमधील करंटची दिशा जितकी जास्त असेल तितकी जास्त वेळा, कॅपेसिटरला AC स्त्रोताशी जोडणार्‍या तारांच्या क्रॉस सेक्शनमधून प्रति युनिट वेळेत जास्त एकूण चार्ज जातो. याचा अर्थ विद्युत् प्रवाह कॅपेसिटन्स आणि कोनीय वारंवारता यांच्या गुणानुपातिक आहे.

उदाहरणार्थ, 50 हर्ट्झच्या वारंवारतेसह सायनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंट सर्किटसाठी 10 मायक्रोफॅरॅड्सची विद्युत क्षमता असलेल्या कॅपेसिटरच्या कॅपेसिटन्सची गणना करूया:

जर वारंवारता 5000 Hz असेल, तर समान कॅपेसिटर सुमारे 3 ohms चे प्रतिकार दर्शवेल.

वरील सूत्रांवरून हे स्पष्ट होते की कॅपेसिटर असलेल्या एसी सर्किटमधील विद्युतप्रवाह आणि व्होल्टेज नेहमी वेगवेगळ्या टप्प्यांमध्ये बदलतात. वर्तमान टप्पा pi / 2 (90 अंश) ने व्होल्टेज टप्प्यात नेतो. याचा अर्थ असा की वेळेतील कमाल विद्युत् प्रवाह नेहमी कमाल व्होल्टेजपेक्षा एक चतुर्थांश कालावधी आधी अस्तित्वात असतो. अशा प्रकारे, कॅपेसिटिव्ह रेझिस्टन्स ओलांडून, वर्तमान कालावधीच्या एक चतुर्थांश किंवा टप्प्यात 90 अंशांनी व्होल्टेज नेतो.

चला या घटनेचा भौतिक अर्थ स्पष्ट करूया.पहिल्या झटक्यात, कॅपेसिटर पूर्णपणे डिस्चार्ज केला जातो, म्हणून त्यावर लागू केलेला थोडासा व्होल्टेज आधीच कॅपेसिटरच्या प्लेट्सवरील चार्ज हलवतो आणि विद्युत प्रवाह तयार करतो.

कॅपेसिटर चार्ज होत असताना, त्याच्या प्लेट्समधील व्होल्टेज वाढते, यामुळे चार्जचा पुढील प्रवाह रोखला जातो, त्यामुळे प्लेट्सवर लागू केलेल्या व्होल्टेजमध्ये आणखी वाढ होऊनही सर्किटमधील विद्युत् प्रवाह कमी होतो.

याचा अर्थ असा की जर वेळेच्या सुरुवातीच्या क्षणी विद्युत् प्रवाह जास्तीत जास्त असेल, तर जेव्हा एक चतुर्थांश कालावधीनंतर व्होल्टेज जास्तीत जास्त पोहोचेल तेव्हा प्रवाह पूर्णपणे थांबेल.

कालावधीच्या सुरूवातीस, वर्तमान कमाल आहे आणि व्होल्टेज किमान आहे आणि वाढण्यास सुरवात होते, परंतु कालावधीच्या एक चतुर्थांश नंतर, व्होल्टेज कमाल पोहोचते, परंतु या वेळेपर्यंत वर्तमान आधीच शून्यावर घसरले आहे. अशा प्रकारे हे दिसून येते की व्होल्टेज कालावधीच्या एक चतुर्थांश व्होल्टेजने पुढे जाते.

एसी प्रेरक प्रतिकार

आता आगमनात्मक प्रतिकाराकडे परत या. असे गृहीत धरा की एक पर्यायी सायनसॉइडल प्रवाह इंडक्टन्सच्या कॉइलमधून वाहतो. हे असे व्यक्त केले जाऊ शकते:

विद्युत प्रवाह कॉइलवर लागू केलेल्या वैकल्पिक व्होल्टेजमुळे आहे. याचा अर्थ असा की कॉइलवर सेल्फ-इंडक्शनचा EMF दिसेल, जो खालीलप्रमाणे व्यक्त केला आहे:

पुन्हा, आम्ही कॉइलला EMF स्त्रोत जोडणार्‍या तारांवरील व्होल्टेज ड्रॉपकडे दुर्लक्ष करतो. त्यांचा ओमिक प्रतिरोध खूप कमी आहे.

कॉइलवर कोणत्याही क्षणी लागू होणारा अल्टरनेटिंग व्होल्टेज त्याच्या बरोबरीच्या परिमाणात परंतु दिशेने विरुद्ध असलेल्या सेल्फ-इंडक्शनच्या उद्भवलेल्या EMF द्वारे पूर्णपणे संतुलित होऊ द्या:

मग आम्हाला लिहिण्याचा अधिकार आहे:

कॉइलवर लागू केलेल्या व्होल्टेजचे मोठेपणा आहे:

आम्हाला मिळते:

जास्तीत जास्त प्रवाह खालीलप्रमाणे व्यक्त करूया:

ही अभिव्यक्ती मूलत: ओमचा नियम आहे. इंडक्टन्स आणि कोनीय फ्रिक्वेंसीच्या गुणानुरूप समान प्रमाण येथे प्रतिकाराची भूमिका बजावते आणि इंडक्टरच्या प्रेरक प्रतिरोधापेक्षा अधिक काही नाही:

तर, प्रेरक प्रतिरोध हा कॉइलच्या इंडक्टन्सच्या आणि त्या कॉइलद्वारे पर्यायी प्रवाहाच्या कोनीय वारंवारतेच्या प्रमाणात असतो.

हे स्त्रोत व्होल्टेजवर स्वयं-प्रेरण ईएमएफच्या प्रभावामुळे होते या वस्तुस्थितीमुळे आहे, - स्वयं-प्रेरण ईएमएफ विद्युत प्रवाह कमी करते आणि त्यामुळे सर्किटमध्ये प्रतिकार आणते. सेल्फ-इंडक्शनच्या ईएमएफचे परिमाण, जसे की ज्ञात आहे, कॉइलच्या इंडक्टन्स आणि त्याद्वारे प्रवाहाच्या बदलाच्या दराच्या प्रमाणात आहे.

उदाहरणार्थ, 50 Hz च्या वर्तमान वारंवारता असलेल्या सर्किटमध्ये समाविष्ट असलेल्या 1 H च्या इंडक्टन्ससह कॉइलच्या प्रेरक प्रतिकाराची गणना करूया:

जर बॉलची वारंवारता 5000 Hz असेल, तर त्याच कॉइलचा प्रतिकार अंदाजे 31,400 ohms असेल. लक्षात ठेवा की कॉइल वायरचा ओमिक प्रतिरोध सामान्यतः काही ohms असतो.

वरील सूत्रांवरून, हे स्पष्ट आहे की कॉइल आणि त्यातील व्होल्टेजच्या माध्यमातून विद्युतप्रवाहात होणारे बदल वेगवेगळ्या टप्प्यांमध्ये होतात आणि विद्युत प्रवाहाचा टप्पा नेहमी pi/2 वरच्या व्होल्टेजच्या टप्प्यापेक्षा कमी असतो. जास्तीत जास्त प्रवाह जास्तीत जास्त ताण सुरू होण्यापेक्षा एक चतुर्थांश कालावधीनंतर येतो.

प्रेरक प्रतिकारामध्ये, स्व-प्रेरित ईएमएफच्या ब्रेकिंग इफेक्टमुळे करंट व्होल्टेज 90 अंशांनी मागे पडतो, ज्यामुळे करंट बदलण्यापासून (वाढणारे आणि कमी होणे दोन्ही) प्रतिबंधित होते, त्यामुळे कॉइलसह सर्किटमध्ये जास्तीत जास्त प्रवाह नंतर दिसून येतो. कमाल व्होल्टेजपेक्षा.

कॉइल आणि कॅपेसिटरची एकत्रित क्रिया

जर तुम्ही कॉइलला कॅपॅसिटरला पर्यायी करंट सर्किटसह मालिकेत जोडले, तर कॉइल व्होल्टेज कॅपेसिटर व्होल्टेजला अर्ध्या कालावधीने, म्हणजेच टप्प्यात 180 अंशांनी पुढे जाईल.

Capacitive आणि inductive resistance म्हणतात reactants… सक्रिय प्रतिकाराप्रमाणे प्रतिक्रियाशील प्रतिकारामध्ये ऊर्जा खर्च होत नाही. जेव्हा कॅपेसिटरमधील विद्युत क्षेत्र अदृश्य होते तेव्हा कॅपेसिटरमध्ये साठवलेली ऊर्जा वेळोवेळी स्त्रोताकडे परत येते.

हे कॉइलच्या बाबतीतही असेच आहे: कॉइलचे चुंबकीय क्षेत्र विद्युत् प्रवाहाने तयार केल्यामुळे, त्यातील ऊर्जा एका चतुर्थांश कालावधीत जमा होते आणि कालावधीच्या पुढील तिमाहीत ती स्त्रोताकडे परत येते. या लेखात, आम्ही साइनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंटबद्दल बोललो आहोत, ज्यासाठी या नियमांचे कठोरपणे पालन केले जाते.

एसी सायनसॉइडल सर्किट्समध्ये, कोरड इंडक्टर म्हणतात गुदमरणारापारंपारिकपणे वर्तमान मर्यादित करण्यासाठी वापरले जातात. रिओस्टॅट्सवर त्यांचा फायदा असा आहे की ऊर्जेचा उष्णतेच्या रूपात प्रचंड प्रमाणात विसर्जन होत नाही.