जटिल स्वरूपात ओमचा नियम

पर्यायी सायनसॉइडल करंटसह इलेक्ट्रिक सर्किट्सची गणना करण्याच्या प्रक्रियेत, जटिल स्वरूपात ओहमचा नियम अनेकदा उपयुक्त ठरतो. येथे इलेक्ट्रिक सर्किट हे ऑपरेशनच्या स्थिर स्थितीत एक रेखीय सर्किट म्हणून समजले जाते, म्हणजे, अशा प्रकारचे सर्किट ज्यामध्ये क्षणिक प्रक्रिया समाप्त होतात आणि प्रवाह स्थापित होतात.

अशा सर्किटच्या शाखांमधील व्होल्टेज ड्रॉप, ईएमएफ स्त्रोत आणि प्रवाह ही फक्त वेळेची त्रिकोणमितीय कार्ये आहेत. जर, स्थिर स्थितीतही, सर्किटचा सध्याचा आकार सायनसॉइड (मेंडर, सॉटूथ, आवेग आवाज) नसेल, तर जटिल स्वरूपात ओहमचा नियम यापुढे लागू होणार नाही.

एक ना एक प्रकारे, आज उद्योगात सर्वत्र त्याचा वापर केला जातो पर्यायी सायनसॉइडल करंटसह तीन-चरण प्रणाली… अशा नेटवर्क्समधील व्होल्टेजमध्ये काटेकोरपणे परिभाषित वारंवारता आणि प्रभावी मूल्य असते. प्रभावी मूल्य «220 व्होल्ट्स» किंवा «380 व्होल्ट्स» विविध उपकरणांच्या खुणांमध्ये, तांत्रिक दस्तऐवजीकरणामध्ये आढळू शकते. या कारणास्तव, अशा स्पष्ट एकीकरणामुळे, जटिल स्वरूपातील ओमचा नियम अनेक इलेक्ट्रिकल सर्किट गणनांमध्ये (जेथे किर्चहॉफच्या नियमांच्या संयोगाने वापरला जातो) सोयीस्कर आहे.

ओमचा नियम लिहिण्याचा नेहमीचा प्रकार त्याच्या रेकॉर्डिंगच्या जटिल स्वरूपापेक्षा वेगळे आहे. जटिल स्वरूपात, ईएमएफ, व्होल्टेज, प्रवाह, प्रतिरोधकांचे पदनाम लिहिलेले आहेत जटिल संख्या… AC सर्किट्समध्‍ये होणार्‍या सक्रिय आणि रिऍक्‍टिव्ह दोन्ही घटकांच्‍या सोयीनुसार खाते आणि गणना करण्‍यासाठी हे आवश्‍यक आहे.

व्होल्टेज ड्रॉप फक्त विद्युतप्रवाहाद्वारे घेणे आणि विभाजित करणे नेहमीच शक्य नसते, काहीवेळा सर्किट विभागाचे स्वरूप लक्षात घेणे आवश्यक असते आणि यामुळे आम्हाला गणितात काही जोडणे भाग पाडले जाते.

सांकेतिक पद्धत (जटिल संख्या पद्धत) सायनसॉइडल करंटच्या इलेक्ट्रिकल सर्किटची गणना करण्याच्या प्रक्रियेत भिन्न समीकरणे सोडवण्याची गरज दूर करते. कारण एसी सर्किटमध्ये असे घडते, उदाहरणार्थ, सर्किट विभागात विद्युत प्रवाह आहे परंतु व्होल्टेज ड्रॉप होत नाही; किंवा व्होल्टेज ड्रॉप आहे परंतु सर्किट बंद असल्याचे दिसत असताना सर्किटमध्ये विद्युत प्रवाह नाही.

डीसी सर्किट्समध्ये हे केवळ अशक्य आहे. म्हणूनच एसी आणि ओमचे नियम वेगळे आहेत. सिंगल-फेज सर्किटमध्ये पूर्णपणे सक्रिय लोड नसल्यास, डीसी गणनांपासून जवळजवळ कोणत्याही फरकांशिवाय ते वापरले जाऊ शकते.

एका जटिल संख्येमध्ये एक काल्पनिक Im आणि वास्तविक Re भाग असतो आणि ध्रुवीय निर्देशांकांमध्ये वेक्टरद्वारे दर्शविला जाऊ शकतो. वेक्टरला विशिष्ट मापांक आणि कोन द्वारे दर्शविले जाईल ज्यावर तो अ‍ॅब्सिसा अक्षाशी संबंधित निर्देशांकांच्या उत्पत्तीभोवती फिरतो. मापांक हा मोठेपणा आहे आणि कोन हा प्रारंभिक टप्पा आहे.

हा सदिश त्रिकोणमितीय, घातांक किंवा बीजगणितीय स्वरूपात लिहिला जाऊ शकतो.ही वास्तविक भौतिक घटनांची प्रतीकात्मक प्रतिमा असेल, कारण प्रत्यक्षात योजनांमध्ये कोणतीही काल्पनिक आणि भौतिक वैशिष्ट्ये नाहीत. सर्किट्ससह इलेक्ट्रिकल समस्या सोडवण्यासाठी ही फक्त एक सोयीस्कर पद्धत आहे.

कॉम्प्लेक्स संख्यांची विभागणी, गुणाकार, जोडणे, घात वाढवता येते. ओमचा नियम जटिल स्वरूपात लागू करण्यासाठी ही ऑपरेशन्स सक्षम असणे आवश्यक आहे.

वैकल्पिक वर्तमान सर्किट्समधील प्रतिकारांमध्ये विभागले गेले आहेत: सक्रिय, प्रतिक्रियाशील आणि सामान्य. याव्यतिरिक्त, चालकता वेगळे करणे आवश्यक आहे. इलेक्ट्रिकल कॅपेसिटन्स आणि इंडक्टन्समध्ये AC अभिक्रियाक असतात. प्रतिक्रियात्मक प्रतिकार काल्पनिक भाग पहा, आणि सक्रिय प्रतिकार आणि चालकता - वास्तविक भागाकडे, म्हणजे, पूर्णपणे वास्तविक.

प्रतिकात्मक स्वरूपात प्रतिकार लिहिल्याने काही भौतिक अर्थ प्राप्त होतो. सक्रिय प्रतिकारामध्ये, वीज एकत्रितपणे उष्णता म्हणून उधळली जाते जौल-लेन्झ कायदा, कॅपेसिटन्स आणि इंडक्टन्स असताना, त्याचे विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्र उर्जेमध्ये रूपांतर होते. आणि यापैकी एका स्वरूपातील उर्जेचे दुसर्‍या रूपात रूपांतर करणे शक्य आहे: चुंबकीय क्षेत्राच्या ऊर्जेपासून उष्णतेमध्ये किंवा विद्युत क्षेत्राच्या ऊर्जेपासून अंशतः चुंबकीय आणि अंशतः उष्णतेमध्ये, इत्यादी.

पारंपारिकपणे, प्रवाह, व्होल्टेज थेंब आणि ईएमएफ त्रिकोणमितीय स्वरूपात लिहिलेले असतात, जेथे मोठेपणा आणि टप्पा दोन्ही विचारात घेतले जातात, जे इंद्रियगोचरचा भौतिक अर्थ स्पष्टपणे प्रतिबिंबित करतात. व्होल्टेज आणि प्रवाहांची कोनीय वारंवारता भिन्न असू शकते; म्हणून, अंकनचे बीजगणित स्वरूप व्यावहारिकदृष्ट्या अधिक सोयीचे आहे.

करंट आणि व्होल्टेजमधील कोनाची उपस्थिती ही वस्तुस्थिती दर्शवते की दोलनांदरम्यान काही वेळा विद्युत प्रवाह (किंवा व्होल्टेज ड्रॉप) शून्य असतो आणि व्होल्टेज ड्रॉप (किंवा करंट) शून्य नसतो. जेव्हा व्होल्टेज आणि करंट एकाच टप्प्यात असतात, तेव्हा त्यांच्यामधील कोन 180 ° च्या गुणाकार असतो आणि नंतर व्होल्टेज ड्रॉप शून्य असल्यास, सर्किटमधील विद्युत प्रवाह शून्य असतो. ही तात्कालिक मूल्ये आहेत.

तर, बीजगणितीय नोटेशन समजून घेऊन, आपण आता ओमचा नियम जटिल स्वरूपात लिहू शकतो. साध्या सक्रिय प्रतिकाराऐवजी (डीसी सर्किट्सचे वैशिष्ट्यपूर्ण), एकूण (जटिल) प्रतिकार Z येथे लिहिला जाईल आणि emf, प्रवाह आणि व्होल्टेजची प्रभावी मूल्ये जटिल परिमाण बनतील.

जटिल संख्यांचा वापर करून इलेक्ट्रिक सर्किटची गणना करताना, हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे की ही पद्धत केवळ साइनसॉइडल वर्तमान सर्किट्सवर लागू आहे आणि स्थिर स्थितीत आहे.