वैकल्पिक प्रवाह प्रदर्शित करण्यासाठी ग्राफिकल मार्ग

त्रिकोणमितीची मूलभूत तथ्ये

जर विद्यार्थ्याने त्रिकोणमितीच्या मूलभूत माहितीवर प्रभुत्व मिळवले नसेल तर एसी शिकणे खूप कठीण आहे. म्हणूनच, त्रिकोणमितीच्या मूलभूत तरतुदी, ज्याची भविष्यात आवश्यकता असू शकते, आम्ही या लेखाच्या सुरुवातीला देतो.

हे ज्ञात आहे की भूमितीमध्ये काटकोन त्रिकोणाचा विचार करताना, काटकोनाच्या विरुद्ध बाजूस कर्ण म्हणण्याची प्रथा आहे. काटकोनांना लागून असलेल्या बाजूंना पाय म्हणतात. काटकोन 90° आहे. अशा प्रकारे अंजीर मध्ये. 1, कर्ण ही O अक्षरांनी दर्शवलेली बाजू आहे, पाय ab आणि aO या बाजू आहेत.

आकृतीमध्ये, काटकोन 90° आहे, त्रिकोणाचे इतर दोन कोन तीव्र आहेत आणि α (अल्फा) आणि β (बीटा) या अक्षरांनी दर्शविलेले आहेत.

जर तुम्ही एका विशिष्ट स्केलवर त्रिकोणाच्या बाजूंचे मोजमाप केले आणि कोन α च्या विरुद्ध असलेल्या पायाच्या आकाराचे कर्णाच्या मूल्याचे गुणोत्तर घेतले, तर या गुणोत्तराला कोनाची साइन α म्हणतात. कोनाचा साइन सहसा sin α दर्शविला जातो. म्हणून, आपण ज्या काटकोन त्रिकोणाचा विचार करत आहोत, त्या कोनाची साइन आहे:

तीव्र कोन α ला लागून असलेल्या लेग aO चे मूल्य कर्णाशी घेऊन गुणोत्तर बनवल्यास या गुणोत्तराला कोनाचा कोसाइन α म्हणतात. कोनाचा कोसाइन सहसा खालीलप्रमाणे दर्शविला जातो: cos α . अशा प्रकारे, कोनाचा कोसाइन a समान आहे:

तांदूळ. 1. काटकोन त्रिकोण.

कोन α चे साइन आणि कोसाइन जाणून घेतल्यास, आपण पायांचा आकार निर्धारित करू शकता. कर्ण O चे मूल्य sin α ने गुणाकार केल्यास, आपल्याला leg ab मिळेल. कर्णाचा cos α ने गुणाकार केल्यास, आपल्याला लेग Oa मिळेल.

समजा कोन अल्फा स्थिर राहत नाही, परंतु हळूहळू बदलतो, वाढतो. जेव्हा कोन शून्य असतो, तेव्हा त्याची साइन देखील शून्य असते, कारण लेग अँगलच्या समोरील क्षेत्र शून्य असते.

कोन जसजसा वाढेल तसतसा त्याची साइन देखील वाढू लागेल. जेव्हा अल्फा कोन सरळ होईल तेव्हा साइनचे सर्वात मोठे मूल्य प्राप्त होईल, म्हणजेच ते 90 ° इतके असेल. या प्रकरणात, साइन एकता समान आहे. अशा प्रकारे, कोनाच्या साइनचे सर्वात लहान मूल्य असू शकते — 0 आणि सर्वात मोठे — 1. कोनाच्या सर्व मध्यवर्ती मूल्यांसाठी, साइन हा एक योग्य अपूर्णांक आहे.

जेव्हा कोन शून्य असेल तेव्हा कोनाचा कोसाइन सर्वात मोठा असेल. या प्रकरणात, कोसाइन एकतेच्या समान आहे, कारण कोनाला लागून असलेला पाय आणि या प्रकरणात कर्ण एकमेकांशी जुळतील आणि त्यांच्याद्वारे दर्शविलेले विभाग एकमेकांशी समान असतील. जेव्हा कोन 90° असतो तेव्हा त्याचा कोसाइन शून्य असतो.

वैकल्पिक प्रवाह प्रदर्शित करण्यासाठी ग्राफिकल मार्ग

साइनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंट किंवा वेळेनुसार बदलणारे ईएमएफ साइन वेव्ह म्हणून प्लॉट केले जाऊ शकते. विद्युत अभियांत्रिकीमध्ये या प्रकारचे प्रतिनिधित्व अनेकदा वापरले जाते. साइन वेव्हच्या रूपात पर्यायी विद्युत् प्रवाहाच्या प्रतिनिधित्वासोबत, अशा विद्युत् प्रवाहाचे वेक्टरच्या रूपात प्रतिनिधित्व देखील मोठ्या प्रमाणावर केले जाते.

वेक्टर हे एक परिमाण आहे ज्याचा विशिष्ट अर्थ आणि दिशा आहे. हे मूल्य शेवटी बाणासह सरळ रेषेचा भाग म्हणून दर्शविले जाते. बाणाने वेक्टरची दिशा दर्शविली पाहिजे आणि एका विशिष्ट स्केलवर मोजलेला विभाग वेक्टरची विशालता देतो.

एका कालखंडातील अल्टरनेटिंग सायनसॉइडल करंटचे सर्व टप्पे खालीलप्रमाणे कार्य करणार्‍या वेक्टर्स वापरून दर्शवले जाऊ शकतात. समजा की व्हेक्टरची उत्पत्ती वर्तुळाच्या केंद्रस्थानी आहे आणि त्याचा शेवट वर्तुळावरच आहे. हा घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरणारा वेक्टर वर्तमान बदलाच्या एका कालावधीशी संबंधित वेळेत संपूर्ण क्रांती घडवून आणतो.

व्हेक्टरच्या उत्पत्तीची व्याख्या करणार्‍या बिंदूपासून, म्हणजे वर्तुळ O च्या मध्यापासून, दोन रेषा काढू: एक क्षैतिज आणि दुसरी अनुलंब, अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे.

जर फिरणाऱ्या वेक्टरच्या प्रत्येक स्थानासाठी, त्याच्या टोकापासून, A अक्षराने दर्शविलेल्या, आपण लंब उभ्या रेषेपर्यंत खाली आणतो, तर या रेषेचे विभाग O बिंदूपासून लंब a च्या पायापर्यंत आपल्याला तात्काळ मूल्ये देतील. सायनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंटचे, आणि वेक्टर OA स्वतः एका विशिष्ट स्केलवर या प्रवाहाचे मोठेपणा दर्शविते, म्हणजेच त्याचे सर्वोच्च मूल्य. उभ्या अक्षावर असलेल्या Oa खंडांना y-अक्षावरील सदिश OA चे प्रक्षेपण म्हणतात.

तांदूळ. 2. वेक्टर वापरून साइनसॉइडल वर्तमान बदलांची प्रतिमा.

खालील बांधकाम करून वरील गोष्टींची वैधता पडताळणे अवघड नाही. आकृतीतील वर्तुळाजवळ, तुम्ही चल emf मधील बदलाशी संबंधित साइन वेव्ह मिळवू शकता. एका कालावधीत, क्षैतिज रेषेवर जर आपण EMF मधील बदलाचा टप्पा निर्धारित करणारे अंश काढले आणि उभ्या दिशेने उभ्या अक्षावर वेक्टर OA च्या प्रक्षेपणाच्या परिमाणाएवढे विभाग तयार केले.वर्तुळाच्या सर्व बिंदूंसाठी असे बांधकाम केल्यावर, ज्याच्या बाजूने वेक्टर OA सरकतो, आम्हाला अंजीर मिळते. 3.

वर्तमान बदलाचा पूर्ण कालावधी आणि त्यानुसार, ते दर्शविणाऱ्या वेक्टरचे रोटेशन केवळ वर्तुळाच्या अंशांमध्येच नव्हे तर रेडियनमध्ये देखील दर्शवले जाऊ शकते.

एक अंशाचा कोन त्याच्या शिरोबिंदूद्वारे वर्णन केलेल्या वर्तुळाच्या 1/360 शी संबंधित असतो. हा किंवा तो कोन अंशांमध्ये मोजणे म्हणजे मोजलेल्या कोनात असा प्राथमिक कोन किती वेळा आहे हे शोधणे.

तथापि, कोन मोजताना, आपण अंशांऐवजी रेडियन वापरू शकता. या प्रकरणात, एक किंवा दुसर्‍या कोनाची तुलना ज्या युनिटशी केली जाते तो कोन ज्याच्याशी कंस जुळतो, मोजलेल्या कोनाच्या शिरोबिंदूने वर्णन केलेल्या प्रत्येक वर्तुळाच्या त्रिज्याइतका लांबीचा असतो.

तांदूळ. 3. हार्मोनिक कायद्यानुसार बदलत असलेल्या ईएमएफ साइनसॉइडचे बांधकाम.

अशा प्रकारे, प्रत्येक वर्तुळाशी संबंधित एकूण कोन, अंशांमध्ये मोजला जातो, 360 ° आहे. हा कोन, रेडियनमध्ये मोजला जातो, 2 π — 6.28 रेडियन इतका असतो.

दिलेल्या क्षणी वेक्टरच्या स्थितीचा अंदाज त्याच्या रोटेशनच्या कोनीय वेगावरून आणि परिभ्रमणाच्या सुरुवातीपासून म्हणजेच कालखंडाच्या सुरुवातीपासून निघून गेलेल्या वेळेवरून काढता येतो. जर आपण ω (ओमेगा) अक्षराने सदिशाचा कोनीय वेग दर्शविला आणि कालावधीच्या सुरुवातीपासूनचा काळ t या अक्षराने दर्शविला, तर सदिशाच्या रोटेशनचा कोन त्याच्या प्रारंभिक स्थितीच्या संदर्भात गुणाकार म्हणून निर्धारित केला जाऊ शकतो. :

वेक्टरच्या रोटेशनचा कोन त्याचा टप्पा ठरवतो, जो एक किंवा दुसर्याशी संबंधित असतो तात्काळ वर्तमान मूल्य…म्हणून, रोटेशन अँगल किंवा फेज अँगल आपल्याला ज्या वेळेत स्वारस्य आहे त्या क्षणी वर्तमानाचे तात्कालिक मूल्य किती आहे याचा अंदाज लावता येतो. फेज अँगलला सहसा फेज म्हणतात.

रेडियनमध्ये व्यक्त केलेल्या वेक्टरच्या पूर्ण फिरण्याचा कोन 2π च्या बरोबरीचा आहे हे वर दर्शविले होते. वेक्टरचे हे पूर्ण फिरणे एका वैकल्पिक चालू कालावधीशी संबंधित आहे. कोनीय वेग ω एका कालावधीशी संबंधित वेळेने T ने गुणाकार केल्याने, आम्ही रेडियनमध्ये व्यक्त केलेल्या वैकल्पिक वर्तमान सदिशाचे संपूर्ण रोटेशन प्राप्त करतो;

म्हणून, कोनीय वेग ω समान आहे हे निर्धारित करणे कठीण नाही:

पीरियड T ला 1 / f च्या गुणोत्तराने बदलल्यास आम्हाला मिळते:

या गणितीय संबंधानुसार कोनीय वेग ω याला कोनीय वारंवारता म्हणतात.

वेक्टर आकृत्या

जर पर्यायी विद्युत् प्रवाहात एक विद्युत् प्रवाह कार्य करत नसेल तर दोन किंवा अधिक, तर त्यांचे परस्पर संबंध ग्राफिक पद्धतीने दर्शविले जातात. विद्युत प्रमाणांचे (वर्तमान, ईएमएफ आणि व्होल्टेज) ग्राफिकल प्रतिनिधित्व दोन प्रकारे केले जाऊ शकते. यापैकी एक पद्धत म्हणजे एका कालावधीत विद्युत परिमाणातील बदलाचे सर्व टप्पे दर्शविणारे सायनसॉइड्स प्लॉट करणे. अशा आकृतीत, तुम्ही पाहू शकता, सर्वप्रथम, तपासलेल्या प्रवाहांच्या कमाल मूल्यांचे गुणोत्तर किती आहे, emf. आणि ताण.

अंजीर मध्ये. 4 दोन सायनसॉइड्स दर्शविते जे दोन भिन्न पर्यायी प्रवाहांमधील बदलांचे वैशिष्ट्य दर्शवतात. या प्रवाहांचा कालावधी समान असतो आणि टप्प्यात असतो, परंतु त्यांची कमाल मूल्ये भिन्न असतात.

तांदूळ. 4. टप्प्यात साइनसॉइडल प्रवाह.

वर्तमान I1 मध्ये वर्तमान I2 पेक्षा जास्त मोठेपणा आहे. तथापि, प्रवाह किंवा व्होल्टेज नेहमी टप्प्यात असू शकत नाहीत. बरेचदा असे घडते की त्यांचे टप्पे वेगळे असतात. या प्रकरणात ते टप्प्याच्या बाहेर असल्याचे सांगितले जाते. अंजीर मध्ये. 5 दोन फेज-शिफ्ट केलेल्या प्रवाहांचे साइनसॉइड्स दाखवते.

तांदूळ. 5. प्रवाहांचे सायनसॉइड्स फेज-90 ° ने हलवले जातात.

त्यांच्यामधील फेज कोन 90° आहे, जो कालावधीचा एक चतुर्थांश आहे.आकृती दर्शवते की वर्तमान I2 चे कमाल मूल्य वर्तमान I1 च्या कमाल मूल्यापेक्षा एक चतुर्थांश कालावधीने आधी येते. सध्याचा I2 ​​टप्पा I1 मध्ये एक चतुर्थांश कालावधीने, म्हणजेच 90 ° ने आघाडीवर आहे. प्रवाहांमधील समान संबंध वेक्टर वापरून चित्रित केले जाऊ शकतात.

अंजीर मध्ये. 6 समान प्रवाहांसह दोन सदिश दाखवते. जर आपल्याला आठवत असेल की व्हेक्टरच्या रोटेशनची दिशा घड्याळाच्या उलट दिशेने घेण्यास सहमती दिली गेली असेल, तर हे अगदी स्पष्ट होते की पारंपारिक दिशेने फिरणारा वर्तमान वेक्टर I2 वर्तमान वेक्टर I1 च्या आधी आहे. वर्तमान I2 वर्तमान I1 ने आघाडीवर आहे. समान आकृती दर्शविते की आघाडीचा कोन 90 ° आहे. हा कोन I1 आणि I2 मधील फेज कोन आहे. फेज कोन φ (phi) अक्षराने दर्शविला जातो. सदिश वापरून विद्युत परिमाण प्रदर्शित करण्याच्या या पद्धतीला वेक्टर आकृती म्हणतात.

तांदूळ. 6. प्रवाहांचा वेक्टर आकृती, फेज 90 ° ने हलविला.

वेक्टर आकृती काढताना, वेक्टरचे टोक त्यांच्या काल्पनिक रोटेशनच्या प्रक्रियेत सरकत असलेल्या वर्तुळांचे चित्रण करणे अजिबात आवश्यक नाही.

वेक्टर आकृत्या वापरून, आपण हे विसरू नये की समान वारंवारतेसह, म्हणजे, व्हेक्टरच्या रोटेशनची समान कोनीय गती, एका आकृतीवर दर्शविली जाऊ शकते.