साइनसॉइडल मूल्यांचे ग्राफिकल प्रतिनिधित्व

कोणत्याही रेखीय सर्किटमध्ये, सर्किटमध्ये समाविष्ट असलेल्या घटकांच्या प्रकाराकडे दुर्लक्ष करून, हार्मोनिक व्होल्टेजमुळे हार्मोनिक प्रवाह होतो आणि त्याउलट, हार्मोनिक प्रवाह या घटकांच्या टर्मिनलवर देखील हार्मोनिक स्वरूपात व्होल्टेज निर्माण करतो. लक्षात घ्या की कॉइल्सची इंडक्टन्स आणि कॅपेसिटरची कॅपेसिटन्स देखील रेखीय असल्याचे गृहीत धरले जाते.

अधिक सामान्य बाबतीत, आपण असे म्हणू शकतो की हार्मोनिक प्रभावांसह रेखीय सर्किट्समध्ये, सर्व प्रतिक्रियांचे देखील हार्मोनिक स्वरूप असते. म्हणून, कोणत्याही रेखीय सर्किटमध्ये, सर्व तात्काळ व्होल्टेज आणि प्रवाहांचे समान हार्मोनिक स्वरूप असते. जर सर्किटमध्ये कमीत कमी काही घटक असतील तर तेथे अनेक सायनसॉइडल वक्र आहेत, या वेळेचे आकृत्या ओव्हरलॅप होतात, ते वाचणे खूप कठीण आहे आणि अभ्यास अत्यंत गैरसोयीचा होतो.

या कारणांमुळे, हार्मोनिक प्रभावाखाली सर्किट्समध्ये होणार्‍या प्रक्रियांचा अभ्यास सायनसॉइडल वक्र आणि वेक्टर वापरून केला जात नाही, ज्याची लांबी वक्रांच्या कमाल मूल्यांच्या प्रमाणात घेतली जाते आणि कोन ज्यावर वेक्टर असतात. दोन वक्रांची उत्पत्ती किंवा वक्र आणि उत्पत्तीची उत्पत्ती यांच्यातील कोनांच्या समान असतात.अशा प्रकारे, वेळ आकृतीऐवजी, जे भरपूर जागा घेतात, त्यांच्या प्रतिमा व्हेक्टरच्या स्वरूपात प्रदर्शित केल्या जातात, म्हणजे, टोकांना बाण असलेल्या सरळ रेषा, आणि व्होल्टेज वेक्टरसाठी बाण छायांकित आणि वर्तमान व्हेक्टरसाठी दर्शविल्या जातात. ते छायाविना सोडले जातात.

सर्किटमधील व्होल्टेज आणि करंट्सच्या वेक्टरच्या संचाला म्हणतात वेक्टर आकृती… सदिश आकृतीमध्ये कोन मोजण्याचा नियम असा आहे: जर एखाद्या वेक्टरला सुरुवातीच्या स्थितीपासून काही कोनाने मागे पडलेले दाखवायचे असेल, तर त्या कोनाने वेक्टर घड्याळाच्या दिशेने फिरवा. वेक्टर घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरवला म्हणजे निर्दिष्ट कोनाने आगाऊ.

उदाहरणार्थ, अंजीरच्या चित्रात. 1 समान मोठेपणा असलेले तीन वेळेचे आकृती दर्शविते परंतु भिन्न प्रारंभिक टप्पे आहेत... म्हणून, या हार्मोनिक व्होल्टेजशी संबंधित वेक्टरची लांबी समान असली पाहिजे आणि कोन भिन्न असले पाहिजेत. चला परस्पर लंब समन्वय अक्ष काढू, क्षैतिज अक्ष सकारात्मक मूल्यांसह प्रारंभ म्हणून घेऊ, या प्रकरणात पहिल्या ताणाचा सदिश क्षैतिज अक्षाच्या सकारात्मक भागाशी एकरूप असावा, दुसऱ्या ताणाचा सदिश घड्याळाच्या दिशेने फिरवावा. कोन ψ2 द्वारे , आणि तिसरा व्होल्टेज वेक्टर घड्याळाच्या उलट दिशेने असणे आवश्यक आहे. एका कोनात बाण (चित्र 1).

वेक्टरची लांबी निवडलेल्या स्केलवर अवलंबून असते, कधीकधी ते प्रमाणानुसार अनियंत्रित लांबीने काढले जातात. सर्व हार्मोनिक परिमाणांची कमाल आणि rms मूल्ये नेहमी समान संख्येने (√2 = 1.41 मध्ये) भिन्न असल्याने, जास्तीत जास्त आणि rms मूल्ये वेक्टर आकृतीवर प्लॉट केली जाऊ शकतात.

टायमिंग डायग्राम ti = Um sin ωt या समीकरणानुसार कोणत्याही वेळी हार्मोनिक फंक्शनचे मूल्य दर्शवते. वेक्टर चार्ट देखील कोणत्याही वेळी मूल्ये दर्शवू शकतो. हे करण्यासाठी, कोनीय वेग ω सह घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरणाऱ्या सदिशाचे प्रतिनिधित्व करणे आणि या सदिशाचे प्रक्षेपण उभ्या अक्षावर घेणे आवश्यक आहे. परिणामी प्रक्षेपण लांबी ti = Um sinωt या कायद्याचे पालन करतील आणि म्हणून त्याच स्केलवर तात्कालिक मूल्ये दर्शवतील. वेक्टरच्या फिरण्याची दिशा घड्याळाच्या उलट दिशेने सकारात्मक मानली जाते आणि घड्याळाच्या दिशेने नकारात्मक मानली जाते.

अंजीर. १

अंजीर. 2

अंजीर. 3

वेक्टर डायग्राम वापरून तात्काळ व्होल्टेज मूल्ये निर्धारित करण्याचे उदाहरण विचारात घ्या. अंजीर उजव्या बाजूला. 2 वेळ आकृती आणि डावीकडे वेक्टर आकृती दाखवते. प्रारंभिक टप्पा कोन शून्य असू द्या. या प्रकरणात, t = 0 या क्षणी, व्होल्टेजचे तात्कालिक मूल्य शून्य आहे, आणि या वेळेच्या आकृतीशी संबंधित वेक्टर अॅब्सिसा अक्षाच्या सकारात्मक दिशेशी एकरूप होतो, या क्षणी उभ्या अक्षावर या वेक्टरचे प्रक्षेपण शून्य देखील आहे, t .is प्रोजेक्शनची लांबी साइन वेव्हच्या तात्काळ मूल्याशी जुळते.

वेळ t = T / 8 नंतर, फेज कोन 45 ° समान होईल, आणि तात्कालिक मूल्य Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um. परंतु या वेळी त्रिज्या सदिश 45° च्या कोनातही फिरेल आणि या सदिशाचे प्रक्षेपण देखील 0.707 Um होईल. t = T/4 नंतर, वक्राचे तात्कालिक मूल्य U पर्यंत पोहोचेल, परंतु त्रिज्या वेक्टर देखील 90 ° ने फिरविला जातो. या बिंदूवर उभ्या अक्षावरील प्रक्षेपण व्हेक्टरच्या समान होईल, ज्याची लांबी कमाल मूल्याच्या प्रमाणात असेल.त्याचप्रमाणे, आपण कोणत्याही वेळी वर्तमान मूल्ये निर्धारित करू शकता.

अशाप्रकारे, सर्व ऑपरेशन्स जे एक किंवा दुसर्या प्रकारे साइनसॉइडल वक्रांसह केले जाणे आवश्यक आहे, ते स्वतः सायनसॉइड्ससह नव्हे तर त्यांच्या प्रतिमांसह, म्हणजे त्यांच्या संबंधित वेक्टरसह केलेल्या ऑपरेशन्समध्ये कमी केले जातात. उदाहरणार्थ, अंजीर मध्ये एक सर्किट आहे. 3, a, ज्यामध्ये त्वरित व्होल्टेज मूल्यांचे समतुल्य वक्र निर्धारित करणे आवश्यक आहे. ग्राफिकदृष्ट्या सामान्यीकृत वक्र तयार करण्यासाठी, बिंदूंनी भरलेले दोन वक्र ग्राफिकरित्या जोडण्याचे एक अतिशय अवजड ऑपरेशन करणे आवश्यक आहे (चित्र 3, ब). विश्लेषणात्मकपणे दोन साइनसॉइड जोडण्यासाठी, समतुल्य साइनसॉइडचे कमाल मूल्य शोधणे आवश्यक आहे:

आणि प्रारंभिक टप्पा

(या उदाहरणात, Um eq 22.36 आणि ψek = 33 ° च्या बरोबरीने प्राप्त झाले आहे.) दोन्ही सूत्रे अवजड आहेत, गणनासाठी अत्यंत गैरसोयीची आहेत, म्हणून व्यवहारात ते क्वचितच वापरले जातात.

आता आपण टेम्पोरल साइनसॉइड्सना त्यांच्या प्रतिमांसह, म्हणजे वेक्टरसह बदलू. चला एक स्केल निवडा आणि वेक्टर Um1 बाजूला ठेवू, जो निर्देशांकांच्या उत्पत्तीपासून 30 ने मागे आहे आणि व्हेक्टर Um2, ज्याची लांबी व्हेक्टर Um1 पेक्षा 2 पट जास्त आहे, निर्देशांकांच्या उत्पत्तीला 60 ° (चित्र 4) ने पुढे करू. 3, c) . अशा बदलीनंतरचे रेखाचित्र लक्षणीयरीत्या सरलीकृत केले जाते, परंतु सर्व गणना सूत्रे सारखीच राहतात, कारण सायनसॉइडल परिमाणांची वेक्टर प्रतिमा प्रकरणाचे सार बदलत नाही: केवळ रेखाचित्र सरलीकृत केले जाते, परंतु त्यातील गणितीय संबंध नाहीत (अन्यथा, वेक्टरसह टाइम डायग्राम बदलणे केवळ बेकायदेशीर असेल.)

अशा प्रकारे, तिरकस त्रिकोणांच्या नियमांनुसार ही गणना करायची असल्यास, हार्मोनिक परिमाणांना त्यांच्या वेक्टर प्रतिनिधित्वांसह पुनर्स्थित करणे अद्याप गणना तंत्रास सुलभ करत नाही. वेक्टर प्रमाणांची गणना करण्याचे तंत्रज्ञान अत्यंत सुलभ करण्यासाठी, गणनाची एक प्रतीकात्मक पद्धत.