इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक फील्डसाठी मॅक्सवेलची समीकरणे - इलेक्ट्रोडायनामिक्सचे मूलभूत नियम

मॅक्सवेलच्या समीकरणांची प्रणाली हे नाव आणि स्वरूप जेम्स क्लर्क मॅक्सवेल यांच्यासाठी आहे, ज्याने 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात ही समीकरणे तयार केली आणि लिहिली.

मॅक्सवेल जेम्स क्लार्क (१८३१ - १८७९) एक प्रसिद्ध ब्रिटिश भौतिकशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ, इंग्लंडमधील केंब्रिज विद्यापीठात प्राध्यापक आहेत.

त्या वेळी वीज आणि चुंबकत्वावर मिळालेले सर्व प्रायोगिक परिणाम त्याने त्याच्या समीकरणांमध्ये व्यावहारिकरित्या एकत्र केले आणि इलेक्ट्रोमॅग्नेटिझमच्या नियमांना स्पष्ट गणिती स्वरूप दिले. इलेक्ट्रोडायनामिक्सचे मूलभूत नियम (मॅक्सवेलचे समीकरण) 1873 मध्ये तयार केले गेले.

मॅक्सवेलने फॅराडेच्या इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक फील्डचा सिद्धांत एका सुसंगत गणिती सिद्धांतात विकसित केला, ज्यातून इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक प्रक्रियेच्या लहरींच्या प्रसाराची शक्यता आहे. असे दिसून आले की इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक प्रक्रियेच्या प्रसाराचा वेग प्रकाशाच्या वेगाइतका आहे (ज्याचे मूल्य प्रयोगांमधून आधीच ज्ञात होते).

या योगायोगाने मॅक्सवेलला इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक आणि प्रकाशाच्या सामान्य स्वरूपाची कल्पना व्यक्त करण्यासाठी आधार म्हणून काम केले, म्हणजे. प्रकाशाच्या इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक स्वरूपावर.

जेम्स मॅक्सवेल यांनी तयार केलेल्या इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक घटनेच्या सिद्धांताला हर्ट्झच्या प्रयोगांमध्ये त्याची पहिली पुष्टी मिळाली, ज्याने प्रथम प्राप्त केले. इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक लाटा.

परिणामी, शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्सच्या अचूक प्रतिनिधित्वाच्या निर्मितीमध्ये या समीकरणांनी महत्त्वाची भूमिका बजावली. मॅक्सवेलची समीकरणे भिन्न किंवा अविभाज्य स्वरूपात लिहिली जाऊ शकतात. व्यवहारात, ते गणिताच्या कोरड्या भाषेत इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक फील्ड आणि व्हॅक्यूम आणि सतत माध्यमांमधील विद्युत शुल्क आणि प्रवाहांशी त्याचा संबंध वर्णन करतात. या समीकरणांमध्ये तुम्ही जोडू शकता लॉरेन्ट्झ फोर्ससाठी अभिव्यक्ती, ज्या बाबतीत आम्हाला मिळते शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्सच्या समीकरणांची संपूर्ण प्रणाली.

मॅक्सवेलच्या समीकरणांच्या विभेदक रूपांमध्ये वापरलेली काही गणिती चिन्हे समजून घेण्यासाठी, प्रथम आपण नाबला ऑपरेटर सारख्या मनोरंजक गोष्टीची व्याख्या करूया.

नाबला ऑपरेटर (किंवा हॅमिल्टन ऑपरेटर) एक वेक्टर डिफरेंशियल ऑपरेटर आहे ज्याचे घटक निर्देशांकांच्या संदर्भात आंशिक डेरिव्हेटिव्ह आहेत. आमच्या वास्तविक जागेसाठी, जे त्रि-आयामी आहे, आयताकृती समन्वय प्रणाली योग्य आहे, ज्यासाठी ऑपरेटर नाबला खालीलप्रमाणे परिभाषित केले आहे:

जेथे i, j आणि k हे एकक समन्वय सदिश आहेत

नाबला ऑपरेटर, जेव्हा काही गणिती पद्धतीने फील्डवर लागू केला जातो तेव्हा तीन संभाव्य संयोजने देतो. या संयोजनांना म्हणतात:

प्रवण — एक वेक्टर, ज्याची दिशा एका विशिष्ट प्रमाणाच्या सर्वात मोठ्या वाढीची दिशा दर्शवते, ज्याचे मूल्य एका बिंदूपासून दुसर्‍या बिंदूमध्ये (स्केलर फील्ड) बदलते आणि परिमाण (मॉड्यूल) याच्या वाढीच्या दराइतके असते. या दिशेने प्रमाण.

विचलन (भिन्नता) — एक विभेदक ऑपरेटर जो वेक्टर फील्डला स्केलरमध्ये मॅप करतो (म्हणजे, वेक्टर फील्डमध्ये भिन्नता ऑपरेशन लागू केल्यामुळे, एक स्केलर फील्ड प्राप्त होते), जे निर्धारित करते (प्रत्येक बिंदूसाठी) "फील्ड किती प्रवेश करते आणि दिलेल्या बिंदूचा एक छोटा अतिपरिचित भाग सोडतो ”, प्रवाह आणि बहिर्वाह किती भिन्न आहेत हे अधिक अचूकपणे.

रोटर (व्हर्टेक्स, रोटेशन) वेक्टर फील्डवर वेक्टर डिफरेंशियल ऑपरेटर आहे.

आता सरळ विचार करा अविभाज्य (डावीकडे) आणि विभेदक (उजवीकडे) स्वरूपात मॅक्सवेलची समीकरणेइलेक्ट्रोमॅग्नेटिक इंडक्शनसह, इलेक्ट्रिक आणि चुंबकीय क्षेत्रांचे मूलभूत नियम असलेले.

अविभाज्य स्वरूप: एका अनियंत्रित बंद लूपसह विद्युत क्षेत्र शक्ती वेक्टरचे अभिसरण या लूपने बांधलेल्या प्रदेशातून चुंबकीय प्रवाहाच्या बदलाच्या दराशी थेट प्रमाणात असते.

विभेदक स्वरूप: चुंबकीय क्षेत्रातील प्रत्येक बदल चुंबकीय क्षेत्राच्या प्रेरणाच्या बदलाच्या दराच्या प्रमाणात एक एडी इलेक्ट्रिक फील्ड तयार करतो.

भौतिक अर्थ: कालांतराने चुंबकीय क्षेत्रामध्ये होणारा कोणताही बदल एडी इलेक्ट्रिक फील्ड दिसण्यास कारणीभूत ठरतो.

इंटिग्रल फॉर्म: अनियंत्रित बंद पृष्ठभागाद्वारे चुंबकीय क्षेत्र इंडक्शन फ्लक्स शून्य आहे. याचा अर्थ निसर्गात कोणतेही चुंबकीय शुल्क नसतात.

विभेदक रूप: अनंत प्राथमिक आकारमानाच्या चुंबकीय क्षेत्राच्या इंडक्शनच्या फील्ड लाइन्सचा प्रवाह शून्याच्या बरोबरीचा आहे, कारण फील्ड एडी आहे.

भौतिक अर्थ: निसर्गात चुंबकीय शुल्काच्या स्वरूपात चुंबकीय क्षेत्राचे कोणतेही स्रोत नाहीत.

इंटिग्रल फॉर्म: अनियंत्रित बंद लूपसह चुंबकीय क्षेत्र शक्ती वेक्टरचे अभिसरण या लूपद्वारे व्यापलेल्या पृष्ठभागाच्या एकूण प्रवाहाच्या थेट प्रमाणात असते.

विभेदक स्वरूप: कोणत्याही विद्युत्-वाहक वाहकाभोवती आणि कोणत्याही पर्यायी विद्युत क्षेत्राभोवती एडी चुंबकीय क्षेत्र अस्तित्वात असते.

भौतिक अर्थ: तारांद्वारे विद्युत प्रवाह चालविण्याचा प्रवाह आणि वेळेनुसार विद्युत क्षेत्रातील बदलांमुळे एडी चुंबकीय क्षेत्र दिसू लागते.

इंटिग्रल फॉर्म: इलेक्ट्रोस्टॅटिक इंडक्शन व्हेक्टरचा प्रवाह एका अनियंत्रित बंद पृष्ठभागाद्वारे जो चार्जेस संलग्न करतो त्या पृष्ठभागाच्या आत असलेल्या एकूण शुल्काच्या थेट प्रमाणात असतो.

विभेदक स्वरूप: अनंत प्राथमिक व्हॉल्यूममधून इलेक्ट्रोस्टॅटिक फील्डच्या इंडक्शन वेक्टरचा प्रवाह त्या व्हॉल्यूममधील एकूण शुल्काच्या थेट प्रमाणात असतो.

भौतिक अर्थ: विद्युत क्षेत्राचा स्त्रोत विद्युत चार्ज आहे.

या समीकरणांची प्रणाली तथाकथित भौतिक समीकरणांच्या प्रणालीसह पूरक केली जाऊ शकते जी जागा भरणाऱ्या भौतिक माध्यमाचे गुणधर्म दर्शवते: