AC गणितीय अभिव्यक्ती

समीकरण वापरून पर्यायी प्रवाह गणितीय पद्धतीने व्यक्त केला जाऊ शकतो:

जेथे ω ही कोनीय वारंवारता समान आहे

या समीकरणाचा वापर करून, तुम्ही कोणत्याही वेळी t. सायनसॉइडल चिन्हाच्या खाली असलेले मूल्य ωt ही तात्कालिक वर्तमान मूल्ये परिभाषित करते आणि फेज एंगल (किंवा फेज) आहे. हे रेडियन किंवा अंशांमध्ये व्यक्त केले जाते.

पर्यायी सायनसॉइडल व्होल्टेजसाठी किंवा ईएमएफसाठी, तुम्ही समान समीकरणे लिहू शकता:

वरील सर्व समीकरणांमध्ये, साइन ऐवजी, तुम्ही कोसाइन लावू शकता. मग प्रारंभिक क्षण (t = 0 वर) अॅम्प्लिट्यूड टप्प्याशी संबंधित असेल, शून्य नाही.

या विद्युत् प्रवाहाची शक्ती निश्चित करण्यासाठी आणि मोठेपणा आणि सरासरी मूल्यांमधील संबंध सिद्ध करण्यासाठी आम्ही पर्यायी वर्तमान समीकरण वापरू.

पर्यायी प्रवाहाची तात्काळ शक्ती, म्हणजे. त्याची शक्ती कोणत्याही वेळी समान आहे

सूत्रानुसार

आम्ही खालील फॉर्ममध्ये पदवीसाठी अभिव्यक्ती सादर करतो:

परिणामी सूत्र दर्शविते की शक्ती दुप्पट वारंवारतेने oscillates. हे समजणे अवघड नाही.शेवटी, स्थिर प्रतिकार R ची शक्ती केवळ विद्युत् i च्या परिमाणाने निर्धारित केली जाते आणि विद्युत् प्रवाहाच्या दिशेवर अवलंबून नसते. विद्युत् प्रवाहाच्या प्रत्येक दिशेने प्रतिकार गरम केला जातो. पॉवर फॉर्म्युला हे या वस्तुस्थितीद्वारे प्रतिबिंबित करते की विद्युत् प्रवाहाच्या चिन्हाकडे दुर्लक्ष करून i2 नेहमी सकारात्मक असतो. म्हणून, एका कालखंडात दोनदा शक्ती शून्याच्या बरोबरीची होते (जेव्हा i = 0) आणि दोनदा त्याच्या कमाल मूल्यापर्यंत पोहोचते (जेव्हा i = Im आणि i = — Im), म्हणजे, ते वारंवारतेच्या तुलनेत दुप्पट वारंवारतेने बदलते. वर्तमान स्वतः.

आता एका कालावधीतील AC पॉवरचे सरासरी मूल्य (म्हणजे अंकगणितीय सरासरी) शोधू. सरासरी कारण ωt एका कालावधीत (किंवा पूर्णांक पूर्णांक संख्येसाठी) शून्याच्या बरोबरीचे आहे, कारण कोसाइन एका अर्ध्या कालावधीत अनेक सकारात्मक मूल्ये घेते आणि दुसर्‍या अर्ध्या कालावधीत तीच नकारात्मक मूल्ये घेते. हे स्पष्ट आहे की या सर्व मूल्यांचे अंकगणितीय माध्य शून्य आहे आणि Im2R / 2 ही अभिव्यक्ती स्थिर मूल्य आहे. हे एका अर्ध-चक्रावरील सरासरी AC पॉवर किंवा अर्ध-चक्रांची पूर्णांक संख्या देखील दर्शवते.

जर आपण कल्पना केली की Im2/2 हा पर्यायी प्रवाह I च्या सरासरी मूल्याचा वर्ग आहे, म्हणजे I2 = I am2/ 2 लिहा, तर आपल्याला येथून मिळेल:

वरील संबंध स्पष्ट केले जाऊ शकतात. अंजीर मध्ये. 1 आलेख दिले पर्यायी प्रवाह i आणि त्याची तात्कालिक शक्ती p.

तांदूळ. 1. एका कालावधीत तात्काळ एसी पॉवरमध्ये बदल

पॉवर प्लॉट्स दाखवतात की p खरंच 0 ते Im2R दुहेरी फ्रिक्वेन्सीसह दोलन होते आणि ठळक डॅश केलेल्या रेषेने चिन्हांकित केलेले सरासरी पॉवर मूल्य Im2R/2 आहे