एसी सर्किट्सची प्रतिबाधा

जेव्हा सक्रिय आणि प्रेरक प्रतिकार असलेली उपकरणे मालिकेत (चित्र 1) जोडलेली असतात, तेव्हा सर्किटचा एकूण प्रतिकार अंकगणितीय योगाद्वारे शोधता येत नाही. जर आपण प्रतिबाधा z द्वारे दर्शवितो, तर ते निर्धारित करण्यासाठी सूत्र वापरले जाते:

तुम्ही बघू शकता, प्रतिबाधा ही सक्रिय आणि प्रतिक्रियाशील प्रतिकाराची भौमितीय बेरीज आहे. तर उदाहरणार्थ, जर r = 30 Ohm आणि XL = 40 Ohm, तर

म्हणजे z हे r + XL = 30 + 40 = 70 ohms पेक्षा कमी निघाले.

गणिते सोपी करण्यासाठी, हे जाणून घेणे उपयुक्त ठरेल की जर 10 किंवा त्याहून अधिक घटकांपैकी एक प्रतिरोधक (r किंवा xL) दुसर्‍यापेक्षा जास्त असेल, तर तुम्ही खालच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष करू शकता आणि z हा उच्च प्रतिकाराच्या बरोबरीचा आहे असे गृहीत धरू शकता. त्रुटी खूप लहान आहे.

उदाहरणार्थ, जर r = 1 Ohm आणि xL = 10 Ohm, तर

केवळ 0.5% ची त्रुटी पूर्णपणे स्वीकार्य आहे, कारण r आणि x स्वतः कमी अचूकतेने ओळखले जातात.

तर जर

चे

काय तर

चे

समांतर (चित्र 2) सक्रिय आणि प्रतिक्रियाशील प्रतिकार असलेल्या शाखांना जोडताना, सक्रिय चालकता वापरून प्रतिबाधाची गणना करणे अधिक सोयीस्कर आहे.

आणि प्रतिक्रियाशील आचरण

सर्किट y चे एकूण प्रवाहकत्व सक्रिय आणि प्रतिक्रियाशील प्रवाहकांच्या भौमितिक बेरीजच्या बरोबरीचे आहे:

आणि सर्किटचा एकूण प्रतिकार y चा परस्पर आहे,

जर आपण प्रतिरोधकतेच्या संदर्भात चालकता व्यक्त केली तर खालील सूत्र प्राप्त करणे सोपे आहे:

हे सूत्र सुप्रसिद्ध सूत्रासारखे आहे

परंतु केवळ भाजकामध्ये अंकगणित नसून शाखांच्या प्रतिकारांची भौमितिक बेरीज असते.

एक उदाहरण. r = 30 He आणि xL = 40 Ohm असलेली उपकरणे समांतर जोडलेली असल्यास एकूण प्रतिकार शोधा.

उत्तर द्या.

समांतर जोडणीसाठी z ची गणना करताना, साधेपणासाठी, 10 किंवा त्याहून अधिक घटकाने सर्वात लहान ओलांडल्यास मोठ्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. त्रुटी 0.5% पेक्षा जास्त नसेल

तांदूळ. 1. सक्रिय आणि आगमनात्मक प्रतिकारांसह सर्किट्सच्या विभागांचे मालिका कनेक्शन

तांदूळ. 2. सक्रिय आणि प्रेरक प्रतिरोधासह सर्किटच्या विभागांचे समांतर कनेक्शन

म्हणून, जर

चे

काय तर

चे

भौमितिक जोडणीचे तत्त्व पर्यायी वर्तमान सर्किट्ससाठी आणि सक्रिय आणि प्रतिक्रियाशील व्होल्टेज किंवा प्रवाह जोडणे आवश्यक असलेल्या प्रकरणांमध्ये वापरले जाते. अंजीर नुसार मालिका सर्किट साठी. 1 व्होल्टेज जोडले आहेत:

समांतर जोडलेले असताना (चित्र 2), प्रवाह जोडले जातात:

जर फक्त एक सक्रिय प्रतिकार किंवा फक्त एक प्रेरक प्रतिरोध असलेली उपकरणे मालिका किंवा समांतर जोडलेली असतील, तर प्रतिकार किंवा प्रवाहकता आणि संबंधित व्होल्टेज किंवा प्रवाह, तसेच सक्रिय किंवा प्रतिक्रियाशील शक्ती यांची जोडणी अंकगणितीय पद्धतीने केली जाते.

कोणत्याही एसी सर्किटसाठी, ओमचा नियम खालील स्वरूपात लिहिला जाऊ शकतो:

जेथे वर दर्शविल्याप्रमाणे प्रत्येक कनेक्शनसाठी z हा प्रतिबाधा मोजला जातो.

प्रत्येक सर्किटसाठी पॉवर फॅक्टर cosφ हे सक्रिय पॉवर P आणि एकूण S च्या गुणोत्तराच्या बरोबरीचे असते. मालिका कनेक्शनमध्ये, हे गुणोत्तर व्होल्टेज किंवा प्रतिकारांच्या गुणोत्तराने बदलले जाऊ शकते:

समांतर कनेक्शनसह आम्हाला मिळते:

सक्रिय आणि प्रेरक प्रतिरोधासह मालिका एसी सर्किट डिझाइन करण्यासाठी मूलभूत सूत्रांचे व्युत्पन्न खालीलप्रमाणे केले जाऊ शकते.

मालिका सर्किट (Fig. 3) साठी वेक्टर आकृती तयार करण्याचा सर्वात सोपा मार्ग.

तांदूळ. 3. सक्रिय आणि प्रेरक प्रतिरोधासह मालिका सर्किटसाठी वेक्टर आकृती

हे आकृती वर्तमान वेक्टर I, सक्रिय विभागातील व्होल्टेज व्हेक्टर UA व्हेक्टर I च्या दिशेने आणि प्रेरक प्रतिकारावर व्होल्टेज वेक्टर UL दर्शवते. हे व्होल्टेज विद्युत् प्रवाहाच्या 90° पुढे आहे (लक्षात ठेवा की वेक्टर घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरत आहेत असे मानले पाहिजे). एकूण ताण U हा एकूण सदिश आहे, म्हणजे UA आणि UL बाजू असलेल्या आयताचा कर्ण. दुसऱ्या शब्दांत, U हे कर्ण आहे आणि UA आणि UL हे काटकोन त्रिकोणाचे पाय आहेत. ते त्याचे पालन करते

याचा अर्थ सक्रिय आणि प्रतिक्रियाशील विभागांमधील व्होल्टेज भौमितीय पद्धतीने जोडले जातात.

समानतेच्या दोन्ही बाजूंना I2 ने विभाजित केल्यावर, आम्हाला प्रतिकारांचे सूत्र सापडते:

किंवा