सिंगल-फेज नेटवर्कमध्ये पॉवर फॅक्टर सुधारण्यासाठी गणना

एसी नेटवर्कमध्ये, व्होल्टेज आणि करंटमध्ये जवळजवळ नेहमीच फेज शिफ्ट असते, कारण इंडक्टन्स त्याच्याशी जोडलेले असतात - ट्रान्सफॉर्मर, चोक आणि मुख्यतः एसिंक्रोनस मोटर्स आणि कॅपेसिटर - केबल्स, सिंक्रोनस कम्पेन्सेटर इ.

अंजीर मध्ये एक पातळ ओळ चिन्हांकित साखळी बाजूने. 1, परिणामी विद्युत् प्रवाह I व्होल्टेजच्या सापेक्ष फेज शिफ्ट φ सह जातो (चित्र 2). वर्तमान I मध्ये सक्रिय घटक Ia आणि प्रतिक्रियाशील (चुंबकीकरण) IL असतात. Ia आणि IL या घटकांमध्ये 90° फेज शिफ्ट आहे.

स्रोत टर्मिनल व्होल्टेज U, सक्रिय घटक Ia आणि चुंबकीय करंट IL चे वक्र अंजीर मध्ये दर्शविले आहेत. 3.

कालावधीच्या त्या भागांमध्ये, जेव्हा विद्युत प्रवाह I वाढतो, तेव्हा कॉइल फील्डची चुंबकीय ऊर्जा देखील वाढते. त्यावेळी विद्युत ऊर्जेचे चुंबकीय ऊर्जेत रूपांतर होते. जेव्हा विद्युत् प्रवाह कमी होतो, तेव्हा कॉइल फील्डची चुंबकीय ऊर्जा विद्युत उर्जेमध्ये रूपांतरित होते आणि पॉवर ग्रिडला परत दिली जाते.

सक्रिय प्रतिकारामध्ये, विद्युत उर्जा उष्णता किंवा प्रकाशात आणि मोटरमध्ये यांत्रिक उर्जेमध्ये रूपांतरित होते. याचा अर्थ असा की सक्रिय प्रतिकार आणि मोटर विद्युत उर्जेला उष्णतेमध्ये आणि अनुक्रमे यांत्रिक उर्जेमध्ये रूपांतरित करतात. कॉइल (प्रेरण) किंवा कॅपेसिटर (कॅपेसिटर) विद्युत उर्जा वापरत नाही, कारण चुंबकीय आणि विद्युत क्षेत्राच्या गोठण्याच्या क्षणी ते पूर्णपणे पॉवर नेटवर्कवर परत येते.

तांदूळ. १.

तांदूळ. 2.

तांदूळ. 3.

कॉइलचा इंडक्टन्स जितका जास्त असेल (चित्र 1 पहा), वर्तमान IL आणि फेज शिफ्ट (चित्र 2) जास्त असेल. मोठ्या फेज शिफ्टसह, पॉवर फॅक्टर cosφ आणि सक्रिय (उपयुक्त) पॉवर लहान असतात (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

समान एकूण शक्ती (S = U ∙ I VA) सह, जे, उदाहरणार्थ, जनरेटर नेटवर्कला देते, सक्रिय शक्ती P मोठ्या कोनात लहान असेल φ, म्हणजे. कमी पॉवर फॅक्टर cosφ वर.

विंडिंग वायर्सचा क्रॉस-सेक्शन प्राप्त करंट I साठी डिझाइन केलेला असणे आवश्यक आहे. म्हणून, इलेक्ट्रिकल इंजिनियर्स (पॉवर इंजिनियर्स) ची इच्छा फेज शिफ्ट कमी करण्याची आहे, ज्यामुळे प्राप्त करंट I मध्ये घट होते.

फेज शिफ्ट कमी करण्याचा, म्हणजेच पॉवर फॅक्टर वाढवण्याचा एक सोपा मार्ग म्हणजे कॅपेसिटरला प्रेरक प्रतिरोधकतेच्या समांतर जोडणे (चित्र 1, सर्किटला ठळक रेषेने प्रदक्षिणा केली जाते). कॅपेसिटिव्ह करंट IC ची दिशा कॉइल IL च्या चुंबकीय प्रवाहाच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे. कॅपॅसिटन्स C च्या विशिष्ट निवडीसाठी, वर्तमान IC = IL, म्हणजे, सर्किटमध्ये अनुनाद असेल, सर्किट असे वागेल जसे की कॅपेसिटिव्ह किंवा प्रेरक प्रतिरोध नाही, म्हणजे, जसे की फक्त सक्रिय प्रतिकार आहे. सर्किटया प्रकरणात, स्पष्ट शक्ती सक्रिय शक्ती P च्या समान आहे:

एस = पी; U ∙ I = U ∙ Ia,

ज्यावरून ते I = Ia, आणि cosφ = 1 असे अनुसरण करते.

समान प्रवाहांसह IL = IC, म्हणजे समान प्रतिकार XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 आणि फेज शिफ्टची भरपाई केली जाईल.

अंजीर मध्ये आकृती. 2 हे दर्शविते की परिणामी करंट I मध्ये वर्तमान IC जोडल्याने बदल कसा उलटतो. L आणि C चे क्लोज्ड सर्किट पाहता, आपण असे म्हणू शकतो की कॉइल कॅपेसिटरसह मालिकेत जोडलेली आहे आणि IC आणि IL प्रवाह एकामागून एक वाहतात. कॅपेसिटर, जो चार्ज केला जातो आणि वैकल्पिकरित्या डिस्चार्ज केला जातो, कॉइलमध्ये चुंबकीय प्रवाह Iμ = IL = IC प्रदान करतो, जो नेटवर्कद्वारे वापरला जात नाही. कॉइलचे चुंबकीकरण करण्यासाठी आणि ग्रीड बदलण्यासाठी कॅपेसिटर ही एसी बॅटरीचा एक प्रकार आहे, ज्यामुळे फेज शिफ्ट कमी होते किंवा काढून टाकते.

अंजीर मध्ये आकृती. 3 अर्ध्या कालावधीचे छायांकित क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्र उर्जेचे प्रतिनिधित्व करतात जे विद्युत क्षेत्र उर्जेमध्ये बदलतात आणि त्याउलट.

जेव्हा कॅपेसिटर नेटवर्क किंवा मोटरशी समांतर जोडलेले असते, तेव्हा परिणामी प्रवाह I सक्रिय घटक Ia च्या मूल्यापर्यंत कमी होतो (चित्र 2 पहा). कॉइल आणि वीज पुरवठ्यासह कॅपेसिटरला मालिकेत जोडून, ​​ची भरपाई फेज शिफ्ट देखील साध्य करता येते. मालिका कनेक्शन cosφ भरपाईसाठी वापरले जात नाही कारण त्याला समांतर कनेक्शनपेक्षा अधिक कॅपेसिटरची आवश्यकता असते.

खाली दिलेल्या 2-5 उदाहरणांमध्ये पूर्णपणे शैक्षणिक हेतूंसाठी क्षमता मूल्याची गणना समाविष्ट आहे. प्रॅक्टिसमध्ये, कॅपेसिटर कॅपेसिटन्सवर नव्हे तर रिऍक्टिव पॉवरवर आधारित असतात.

डिव्हाइसच्या प्रतिक्रियात्मक शक्तीची भरपाई करण्यासाठी, U, I आणि इनपुट पॉवर P मोजा.त्यांच्या मते, आम्ही डिव्हाइसचा पॉवर फॅक्टर निर्धारित करतो: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), ज्यात सुधारणा करून cosφ2> cosφ1 करणे आवश्यक आहे.

घात त्रिकोणाच्या बाजूने संबंधित प्रतिक्रियात्मक शक्ती Q1 = P ∙ tanφ1 आणि Q2 = P ∙ tanφ2 असतील.

कॅपेसिटरने प्रतिक्रियाशील शक्तीतील फरक Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2) साठी भरपाई करणे आवश्यक आहे.

ची उदाहरणे

1. एका लहान पॉवर प्लांटमधील सिंगल-फेज जनरेटर U = 220 V व्होल्टेजवर S = 330 kVA पॉवरसाठी डिझाइन केलेले आहे. जनरेटर प्रदान करू शकणारा सर्वात मोठा नेटवर्क प्रवाह कोणता आहे? जनरेटर पूर्णपणे सक्रिय लोडसह, म्हणजे cosφ = 1 सह आणि सक्रिय आणि प्रेरक भारांसह, cosφ = 0.8 आणि 0.5 असल्यास कोणती सक्रिय शक्ती निर्माण करतो?

अ) पहिल्या प्रकरणात, जनरेटर कमाल वर्तमान I = S/U = 330,000 /220 = 1500 A प्रदान करू शकतो.

सक्रिय लोड अंतर्गत जनरेटरची सक्रिय शक्ती (प्लेट्स, दिवे, इलेक्ट्रिक ओव्हन, जेव्हा U आणि I दरम्यान फेज शिफ्ट नसतात, म्हणजे cosφ = 1 वर)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

जेव्हा cosφ = 1, जनरेटरची पूर्ण शक्ती S सक्रिय शक्ती P च्या स्वरूपात वापरली जाते, म्हणजे, P = S.

b) दुसऱ्या प्रकरणात, सक्रिय आणि आगमनात्मक सह, म्हणजे. मिश्रित भार (दिवे, ट्रान्सफॉर्मर, मोटर्स), एक फेज शिफ्ट होते आणि एकूण करंट मी समाविष्ट करेल, सक्रिय घटकाव्यतिरिक्त, एक चुंबकीय प्रवाह (चित्र 2 पहा). cosφ = 0.8 वर, सक्रिय शक्ती आणि सक्रिय प्रवाह असेल:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 kW.

cosφ = 0.8 वर, जनरेटर पूर्ण शक्तीने (330 kW) लोड होत नाही, जरी I = 1500 A विद्युत् प्रवाह विंडिंग आणि कनेक्टिंग वायर्समधून वाहते आणि त्यांना गरम करते.जनरेटर शाफ्टला पुरवलेली यांत्रिक शक्ती वाढवता कामा नये, अन्यथा ज्यासाठी विंडिंग डिझाइन केले आहे त्या तुलनेत प्रवाह धोकादायक मूल्यापर्यंत वाढेल.

c) तिसऱ्या प्रकरणात, cosφ = 0.5 सह, सक्रिय लोड P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW च्या तुलनेत आपण प्रेरक भार आणखी वाढवू.

cosφ = 0.5 वर, जनरेटर फक्त 50% वापरला जातो. करंटचे अजूनही मूल्य 1500 A आहे, परंतु त्यापैकी फक्त Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A हे उपयुक्त कामासाठी वापरले जाते.

चुंबकीय प्रवाह घटक Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A.

या विद्युतप्रवाहाची भरपाई जनरेटर किंवा ग्राहकाशी समांतर जोडलेल्या कॅपेसिटरद्वारे करणे आवश्यक आहे जेणेकरून जनरेटर 165 kW ऐवजी 330 kW पुरवू शकेल.

2. सिंगल-फेज व्हॅक्यूम क्लिनर मोटरमध्ये उपयुक्त पॉवर P2 = 240 W, व्होल्टेज U = 220 V, वर्तमान I = 1.95 A, आणि η = 80% आहे. मोटर पॉवर फॅक्टर cosφ निश्चित करणे आवश्यक आहे, प्रतिक्रियाशील प्रवाह आणि कॅपेसिटरची कॅपॅसिटन्स, जी cosφ आणि युनिटीशी बरोबरी करते.

इलेक्ट्रिक मोटरची पुरवलेली शक्ती P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W आहे.

स्पष्ट शक्ती S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429 VA.

पॉवर फॅक्टर cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7.

प्रतिक्रियात्मक (चुंबकीकरण) वर्तमान Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A.

cosφ एकतेच्या बरोबरीसाठी, कॅपेसिटर प्रवाह चुंबकीय प्रवाहाच्या समान असणे आवश्यक आहे: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

म्हणून, f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / = 69. वरील कॅपेसिटरच्या कॅपेसिटन्सचे मूल्य. 20 μF.

जेव्हा 20 μF कॅपेसिटर मोटरला समांतर जोडलेले असते, तेव्हा मोटरचा पॉवर फॅक्टर (cosφ) 1 असेल आणि नेटवर्कद्वारे फक्त सक्रिय वर्तमान Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A वापरला जाईल.

3. उपयुक्त पॉवर P2 = 2 kW सह सिंगल-फेज असिंक्रोनस मोटर व्होल्टेज U = 220 V आणि वारंवारता 50 Hz वर चालते. मोटर कार्यक्षमता 80% आणि cosφ = 0.6 आहे. cosφ1 = 0.95 देण्यासाठी कॅपेसिटरची कोणती बँक मोटरशी जोडली पाहिजे?

मोटर इनपुट पॉवर P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W.

cosφ = 0.6 वर मोटरद्वारे वापरला जाणारा परिणामी प्रवाह एकूण शक्तीच्या आधारे मोजला जातो:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 A.

आवश्यक कॅपेसिटिव्ह वर्तमान आयसी अंजीर मधील सर्किटच्या आधारे निर्धारित केले जाते. 1 आणि आकृती अंजीर मध्ये. 2. Fig.1 मधील आकृती मोटर वाइंडिंगच्या प्रेरक प्रतिकार दर्शवते ज्याच्या समांतर जोडलेल्या कॅपेसिटरसह. अंजीर मध्ये आकृती पासून. 2 आम्ही अंजीर मधील आकृतीकडे वळतो. 4, जेथे कॅपेसिटरला जोडल्यानंतर एकूण करंट I मध्ये एक लहान ऑफसेट φ1 असेल आणि मूल्य I1 पर्यंत कमी होईल.

तांदूळ. 4.

सुधारित cosφ1 सह परिणामी वर्तमान I1 असेल: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A.

आकृतीमध्ये (चित्र 4), विभाग 1-3 भरपाईपूर्वी प्रतिक्रियाशील वर्तमान IL चे मूल्य दर्शवितो; ते व्होल्टेज व्हेक्टर U ला लंब आहे. 0-1 विभाग हा सक्रिय मोटर प्रवाह आहे.

जर चुंबकीय करंट IL हे सेगमेंट 1-2 च्या मूल्यापर्यंत कमी झाले तर फेज शिफ्ट φ1 मूल्यापर्यंत कमी होईल. जेव्हा कॅपॅसिटर मोटर टर्मिनल्सशी जोडलेला असेल तेव्हा हे घडेल, वर्तमान IC ची दिशा वर्तमान IL च्या विरुद्ध असेल आणि परिमाण 3-2 खंडाच्या समान असेल.

त्याचे मूल्य IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

त्रिकोणमितीय कार्यांच्या सारणीनुसार, आम्हाला cosφ = 0.6 आणि cosφ1 = 0.95 शी संबंधित सायन्सची मूल्ये आढळतात:

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 A.

आयसीच्या मूल्यावर आधारित, आम्ही कॅपेसिटर बँकेची क्षमता निर्धारित करतो:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF.

एकूण 165 μF क्षमतेच्या कॅपेसिटरची बॅटरी मोटरशी जोडल्यानंतर, पॉवर फॅक्टर cosφ1 = 0.95 पर्यंत सुधारेल. या प्रकरणात, मोटर अजूनही चुंबकीय प्रवाह I1sinφ1 = 3.7 A वापरते. या प्रकरणात, मोटरचा सक्रिय प्रवाह दोन्ही प्रकरणांमध्ये समान आहे: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A.

4. पॉवर P = 500 kW सह पॉवर प्लांट cosφ1 = 0.6 वर कार्य करते, जे 0.9 पर्यंत सुधारले पाहिजे. कोणत्या प्रतिक्रियात्मक शक्तीसाठी कॅपेसिटर ऑर्डर केले पाहिजे?

φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 येथे प्रतिक्रियाशील शक्ती.

त्रिकोणमितीय कार्यांच्या सारणीनुसार, cosφ1 = 0.6 हे tanφ1 = 1.327 शी संबंधित आहे. पॉवर प्लांटमधून प्लांट वापरत असलेली प्रतिक्रियात्मक शक्ती आहे: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar.

सुधारित cosφ2 = 0.9 सह भरपाई केल्यानंतर, वनस्पती कमी प्रतिक्रियाशील शक्ती Q2 = P ∙ tanφ2 वापरेल.

सुधारित cosφ2 = 0.9 tanφ2 = 0.484, आणि प्रतिक्रियाशील शक्ती Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar शी संबंधित आहे.

कॅपेसिटरने प्रतिक्रियाशील पॉवर फरक Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar समाविष्ट करणे आवश्यक आहे.

कॅपेसिटरची क्षमता Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C या सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाते;

C = Q: ω ∙ U^2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U^2.