प्रतिकारांची मालिका आणि समांतर कनेक्शन

प्रतिकारांची मालिका कनेक्शन

तीन स्थिर प्रतिकार R1, R2 आणि R3 घ्या आणि त्यांना सर्किटशी जोडा म्हणजे पहिल्या रेझिस्टन्स R1 चा शेवट दुसऱ्या रेझिस्टन्स R2 च्या सुरूवातीला, दुसऱ्याचा शेवट - तिसऱ्या R3 च्या सुरूवातीला आणि पहिल्या रेझिस्टन्सच्या सुरूवातीस आणि तिसर्‍याच्या शेवटपर्यंत, आम्ही सध्याच्या स्त्रोतापासून तारा काढून टाकतो (चित्र 1).

प्रतिकारांच्या या जोडणीला मालिका म्हणतात. अर्थात, अशा सर्किटमधील विद्युतप्रवाह त्याच्या सर्व बिंदूंवर समान असेल.

तांदूळ 1… प्रतिकारांची मालिका जोडणी

सर्किटशी जोडलेल्या सर्व प्रतिकारांची मालिका आपल्याला आधीच माहिती असल्यास आपण सर्किटचा एकूण प्रतिकार कसा ठरवू शकतो? वर्तमान स्त्रोताच्या टर्मिनल्सवरील व्होल्टेज U हे सर्किट विभागांमधील व्होल्टेज थेंबांच्या बेरजेइतके आहे या स्थितीचा वापर करून, आम्ही लिहू शकतो:

U = U1 + U2 + U3

कुठे

U1 = IR1 U2 = IR2 आणि U3 = IR3

किंवा

IR = IR1 + IR2 + IR3

कंसात समानता I ची उजवी बाजू पुढे नेल्यास, आपल्याला IR = I (R1 + R2 + R3) मिळेल.

आता आपण समानतेच्या दोन्ही बाजूंना I ने विभाजित करतो, शेवटी आपल्याकडे R = R1 + R2 + R3 असेल.

अशाप्रकारे आम्ही निष्कर्षापर्यंत पोहोचलो की जेव्हा प्रतिकार मालिकेमध्ये जोडलेले असतात, तेव्हा संपूर्ण सर्किटचा एकूण प्रतिकार वैयक्तिक विभागांच्या प्रतिकारांच्या बेरजेइतका असतो.

पुढील उदाहरणासह हा निष्कर्ष तपासूया. तीन स्थिर प्रतिकार घ्या ज्यांची मूल्ये ज्ञात आहेत (उदा. R1 == 10 ohms, R2 = 20 ohms आणि R3 = 50 ohms). चला त्यांना मालिकेत जोडू (चित्र 2) आणि वर्तमान स्त्रोताशी कनेक्ट करू ज्याचा EMF 60 V आहे (वर्तमान स्त्रोताचा अंतर्गत प्रतिकार दुर्लक्षित).

तांदूळ. 2. तीन प्रतिकारांच्या मालिका कनेक्शनचे उदाहरण

जर आपण सर्किट बंद केले तर आकृतीमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे कनेक्ट केलेल्या उपकरणांद्वारे कोणते रीडिंग दिले जावे याची गणना करूया. सर्किटचा बाह्य प्रतिकार निश्चित करा: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohms.

सर्किटमध्ये वर्तमान शोधा ओमचा कायदा: 60 / 80= 0.75 अ.

सर्किटमधील विद्युत् प्रवाह आणि त्याच्या विभागांचा प्रतिकार जाणून घेऊन, आम्ही सर्किटच्या प्रत्येक विभागात व्होल्टेज ड्रॉप निर्धारित करतो U1 = 0.75x 10 = 7.5 V, U2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V. .

विभागांमधील व्होल्टेज ड्रॉप जाणून घेतल्यास, आम्ही बाह्य सर्किटमधील एकूण व्होल्टेज ड्रॉप निर्धारित करतो, म्हणजेच, वर्तमान स्रोत U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V च्या टर्मिनल्सवरील व्होल्टेज.

आम्ही अशा प्रकारे मिळवतो की U = 60 V, म्हणजे वर्तमान स्त्रोताच्या EMF ची अस्तित्वात नसलेली समानता आणि त्याचे व्होल्टेज. हे या वस्तुस्थितीद्वारे स्पष्ट केले आहे की आम्ही वर्तमान स्त्रोताच्या अंतर्गत प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष केले आहे.

K की बंद केल्यावर, आम्ही स्वतःला साधनांवरून पटवून देऊ शकतो की आमची गणना अंदाजे बरोबर आहे.

प्रतिरोधकांचे समांतर कनेक्शन

दोन स्थिर प्रतिकार R1 आणि R2 घ्या आणि त्यांना जोडा जेणेकरून या प्रतिरोधकांचे मूळ एका सामान्य बिंदू a मध्ये समाविष्ट केले जाईल आणि शेवट दुसर्या सामान्य बिंदू b मध्ये असतील. त्यानंतर पॉइंट्स a आणि b यांना वर्तमान स्त्रोताशी जोडल्यास, आपल्याला एक बंद विद्युत सर्किट मिळते. प्रतिकारांच्या या जोडणीला समांतर कनेक्शन म्हणतात.

आकृती 3. प्रतिकारांचे समांतर कनेक्शन

या सर्किटमधील विद्युत् प्रवाह शोधू. कनेक्टिंग वायरद्वारे वर्तमान स्त्रोताच्या सकारात्मक ध्रुवापासून, विद्युत् प्रवाह बिंदू a वर पोहोचेल. पॉईंट a वर इट फांद्या पडतात, कारण येथे सर्किट स्वतःच दोन वेगळ्या फांद्या बनवते: पहिली ब्रॅंच रेझिस्टन्स R1 आणि दुसरी रेझिस्टन्स R2 असलेली. या शाखांमधील प्रवाह अनुक्रमे I1 आणि Az2 द्वारे दर्शवू. यातील प्रत्येक प्रवाह बिंदू b वर स्वतःची शाखा घेईल. या टप्प्यावर प्रवाह एकाच प्रवाहात विलीन होतील जे वर्तमान स्त्रोताच्या नकारात्मक ध्रुवापर्यंत पोहोचतील.

अशा प्रकारे, जेव्हा प्रतिकार समांतर जोडलेले असतात, तेव्हा एक शाखा सर्किट प्राप्त होते. आपल्या सर्किटमधील विद्युत् प्रवाहांमधील गुणोत्तर काय असेल ते पाहू.

वर्तमान स्रोत (+) च्या सकारात्मक ध्रुवाच्या दरम्यान ammeter कनेक्ट करा आणि बिंदू a आणि त्याचे वाचन लक्षात घ्या. त्यानंतर, कनेक्टिंग वायर पॉइंट b मध्ये ammeter (डॉटेड रेषेसह आकृतीमध्ये दर्शविलेले) वर्तमान स्त्रोताच्या नकारात्मक ध्रुवासह (-) जोडताना, आम्ही लक्षात घेतो की डिव्हाइस वर्तमान शक्तीची समान विशालता दर्शवेल.

याचा अर्थ सर्किट प्रवाह त्याची शाखा बनवण्याआधी (बिंदू a पर्यंत) सर्किटला शाखा केल्यानंतर (बिंदू b नंतर) विद्युत् प्रवाहाच्या सामर्थ्याइतकी असते.

आता आपण यंत्राचे वाचन लक्षात ठेवून सर्किटच्या प्रत्येक शाखेत अॅमीटर चालू करू. ammeter ला पहिल्या शाखेत I1 आणि दुसऱ्या शाखेत - Az2 मध्ये प्रवाह दर्शवू द्या.हे दोन ammeter रीडिंग जोडून, ​​आम्ही ब्रँचिंग करण्यापूर्वी (बिंदू a करण्यासाठी) वर्तमान Iz च्या परिमाणात एकूण विद्युत प्रवाह प्राप्त करतो.

त्यामुळे, शाखेच्या बिंदूकडे वाहणाऱ्या विद्युतप्रवाहाची ताकद त्या बिंदूपासून वाहणाऱ्या प्रवाहांच्या ताकदीच्या बेरजेइतकी असते. I = I1 + I2 हे सूत्राद्वारे व्यक्त केल्यास आपल्याला मिळते

या गुणोत्तराला, जे खूप व्यावहारिक महत्त्व आहे, त्याला ब्रँच्ड-चेन लॉ म्हणतात.

आता शाखांमधील प्रवाहांमधील गुणोत्तर काय असेल याचा विचार करूया.

बिंदू a आणि b मध्ये व्होल्टमीटर जोडू आणि ते काय दाखवते ते पाहू. प्रथम, व्होल्टमीटर वर्तमान स्त्रोताचे व्होल्टेज दर्शवेल कारण ते जोडलेले आहे, जसे अंजीरमधून पाहिले जाऊ शकते. 3 थेट उर्जा स्त्रोत टर्मिनल्सवर. दुसरे, व्होल्टमीटर व्होल्टेज ड्रॉप दर्शवेल. U1 आणि U2 रोधक R1 आणि R2 वर कारण ते प्रत्येक प्रतिकाराच्या सुरूवातीस आणि शेवटी जोडलेले आहे.

म्हणून, जेव्हा प्रतिरोध समांतरपणे जोडलेले असतात, तेव्हा वर्तमान स्रोत टर्मिनल्सवरील व्होल्टेज प्रत्येक प्रतिकारांवरील व्होल्टेज ड्रॉपच्या बरोबरीचे असते.

हे आम्हाला लिहू देते की U = U1 = U2,

जेथे U हा वर्तमान स्त्रोताचा टर्मिनल व्होल्टेज आहे; U1 — रेझिस्टन्स R1 चे व्होल्टेज ड्रॉप, U2 — रेझिस्टन्स R2 चे व्होल्टेज ड्रॉप. लक्षात ठेवा की सर्किटच्या एका विभागात व्होल्टेज ड्रॉप हे विभागातील प्रतिकार U = IR द्वारे त्या विभागातून वाहणार्‍या विद्युत् प्रवाहाच्या गुणाकाराच्या संख्येइतके असते.

म्हणून, प्रत्येक शाखेसाठी आपण लिहू शकता: U1 = I1R1 आणि U2 = I2R2, परंतु U1 = U2 पासून, नंतर I1R1 = I2R2.

या अभिव्यक्तीला प्रमाणाचा नियम लागू केल्यास, आपल्याला I1/I2 = U2/U1 मिळतो, म्हणजेच पहिल्या शाखेतील विद्युतप्रवाह दुसऱ्या शाखेतील विद्युत् प्रवाहापेक्षा कितीतरी पट जास्त (किंवा कमी) असेल, प्रतिकार किती पटीने जास्त असेल. पहिल्या शाखेचा प्रतिकार दुसऱ्या शाखेच्या प्रतिकारापेक्षा कमी (किंवा अधिक) आहे.

तर, आपण एका महत्त्वाच्या निष्कर्षावर पोहोचलो आहोत, तो म्हणजे प्रतिरोधांच्या समांतर जोडणीसह, एकूण सर्किट चालू शाखा समांतर शाखांच्या प्रतिरोधक मूल्यांच्या व्यस्त प्रमाणात प्रवाहांमध्ये मोडतात. दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे तर, शाखेचा प्रतिकार जितका जास्त असेल तितका प्रवाह कमी असेल आणि त्याउलट, शाखेचा प्रतिकार जितका कमी असेल तितका जास्त प्रवाह त्या शाखेतून वाहतो.

खालील उदाहरणावर या अवलंबनाची शुद्धता तपासूया. उर्जा स्त्रोताशी जोडलेले दोन समांतर जोडलेले प्रतिरोधक R1 आणि R2 असलेले सर्किट एकत्र ठेवू. R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms आणि U = 3 V समजा.

प्रत्येक शाखेला जोडलेले अँमीटर आपल्याला काय दर्शवेल ते प्रथम मोजूया:

I1 = U/R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA

Az2 = U/R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 mA

सर्किटमधील एकूण प्रवाह I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

आमची गणना पुष्टी करते की जेव्हा प्रतिकार समांतर जोडलेले असतात, तेव्हा सर्किटच्या शाखांमधील विद्युत् प्रवाह प्रतिकारांच्या व्यस्त प्रमाणात असतो.

खरोखर, R1 == 10 ohms हा R2 = 20 ohms च्या अर्धा आकार आहे, तर I1 = 300mA दुप्पट I2 = 150mA आहे. सर्किट I = 450 mA मधील एकूण विद्युत् प्रवाह दोन भागांमध्ये विभागला गेला, जेणेकरून त्याचा मोठा भाग (I1 = 300 mA) खालच्या प्रतिकारातून (R1 = 10 Ohm) आणि लहान भाग (R2 = 150 mA) - माध्यमातून एक मोठा प्रतिकार (R2 = 20 ohms).

समांतर शाखांमध्ये विद्युत् प्रवाहाची ही शाखा पाईप्समधून द्रव प्रवाहासारखीच असते.पाईप A ची कल्पना करा जी कधीतरी वेगवेगळ्या व्यासाच्या B आणि C या दोन पाईप्समध्ये फांद्या बनवते (चित्र 4). पाईप बी चा व्यास पाईप सी च्या व्यासापेक्षा मोठा असल्याने, पाईप बी मधून एकाच वेळी पाईप सी पेक्षा जास्त पाणी वाहते, ज्यामध्ये पाण्याच्या प्रवाहाला जास्त प्रतिकार असतो.

तांदूळ. 4… पातळ पाईपमधून जाड पाईपच्या पेक्षा तेवढ्याच वेळात कमी पाणी जाईल.

आता समांतर जोडलेल्या दोन रेझिस्टन्स असलेल्या बाह्य सर्किटचा एकूण प्रतिकार किती असेल याचा विचार करूया.

याद्वारे, बाह्य सर्किटचा एकूण प्रतिकार हा असा प्रतिकार समजला पाहिजे जो ब्रँचिंग करण्यापूर्वी विद्युत् प्रवाह न बदलता दिलेल्या सर्किट व्होल्टेजवर दोन्ही समांतर-कनेक्ट केलेले प्रतिरोध बदलू शकतो. या प्रतिकाराला समतुल्य प्रतिकार म्हणतात.

अंजीर मध्ये दाखवलेल्या सर्किटकडे परत येऊ. 3 आणि समांतर जोडलेल्या दोन प्रतिरोधकांचा समतुल्य प्रतिकार किती असेल ते पहा. या सर्किटला ओहमचा नियम लागू करून, आपण असे लिहू शकतो: I = U/R, जेथे मी बाह्य सर्किटमध्ये (शाखा बिंदूपर्यंत) विद्युत् प्रवाह आहे, U बाह्य सर्किटचा व्होल्टेज आहे, आर बाह्य सर्किटचा प्रतिकार आहे. सर्किट, म्हणजे, समतुल्य प्रतिकार.

त्याचप्रमाणे, प्रत्येक शाखेसाठी I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, जेथे I1 आणि I2 — शाखांमध्ये प्रवाह; U1 आणि U2 शाखांमधील व्होल्टेज आहे; R1 आणि R2 - शाखा प्रतिकार.

शाखा सर्किट कायद्यानुसार: I = I1 + I2

प्रवाहांची मूल्ये बदलून, आपल्याला U / R = U1 / R1 + U2 / R2 मिळेल

समांतर कनेक्शन U = U1 = U2 असल्याने, आपण U / R = U / R1 + U / R2 लिहू शकतो

कंसाच्या बाहेरील समीकरणाच्या उजव्या बाजूला U करत असताना आपल्याला U / R = U (1 / R1 + 1 / R2) मिळेल.

आता समानतेच्या दोन्ही बाजूंना U ने विभाजित केल्यावर शेवटी आपल्याकडे 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 आहे

चालकता हे प्रतिकाराचे परस्पर मूल्य आहे हे लक्षात ठेवून, आम्ही असे म्हणू शकतो की परिणामी सूत्र 1 / R मध्ये - बाह्य सर्किटची चालकता; 1 / R1 पहिल्या शाखेची चालकता; 1 / R2- दुसऱ्या शाखेची चालकता.

या सूत्राच्या आधारे, आम्ही निष्कर्ष काढतो: जेव्हा ते समांतर जोडलेले असतात, तेव्हा बाह्य सर्किटचे चालकता वैयक्तिक शाखांच्या चालकतेच्या बेरजेइतके असते.

म्हणून, समांतर जोडलेल्या प्रतिरोधकांचा समतुल्य प्रतिकार निर्धारित करण्यासाठी, सर्किटची चालकता निश्चित करणे आणि त्याच्या विरुद्ध मूल्य घेणे आवश्यक आहे.

हे सूत्रावरून देखील लक्षात येते की सर्किट कंडक्टन्स प्रत्येक शाखेच्या कंडक्टन्सपेक्षा जास्त आहे, याचा अर्थ बाह्य सर्किटचा समतुल्य प्रतिकार समांतर जोडलेल्या सर्वात लहान प्रतिरोधांपेक्षा कमी आहे.

प्रतिरोधकांच्या समांतर जोडणीच्या बाबतीत विचारात घेऊन, आम्ही सर्वात सोपा सर्किट घेतला ज्यामध्ये दोन शाखा आहेत. सराव मध्ये, तथापि, अशी प्रकरणे असू शकतात जेव्हा सर्किटमध्ये तीन किंवा अधिक समांतर शाखा असतात. या प्रकरणांमध्ये आपण काय करावे?

असे दिसून आले की प्राप्त केलेले सर्व कनेक्शन समांतर कनेक्ट केलेल्या कितीही प्रतिरोधक असलेल्या सर्किटसाठी वैध राहतात.

हे सत्यापित करण्यासाठी, खालील उदाहरणाचा विचार करा.

चला R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm आणि R3 = 60 Ohm तीन प्रतिकार घेऊ आणि त्यांना समांतर जोडू. सर्किटचे समतुल्य प्रतिकार निश्चित करा (चित्र 5).

तांदूळ. 5. तीन समांतर कनेक्ट केलेले प्रतिरोध असलेले सर्किट

हे सर्किट सूत्र 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 लागू करून, आपण 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 लिहू शकतो आणि ज्ञात मूल्यांच्या जागी आपल्याला 1 / R= 1 / 10 मिळेल + 1 / 20 + 1 / 60

आम्ही हे अपूर्णांक जोडतो: 1 /R = 10/60 = 1/6, म्हणजे, सर्किटची चालकता 1 / R = 1/6 आहे म्हणून, समतुल्य प्रतिरोध R = 6 ohms.

म्हणून, समतुल्य प्रतिकार सर्किटमध्ये समांतर जोडलेल्या सर्वात लहान प्रतिरोधांपेक्षा कमी आहे, लहान प्रतिकार R1.

आता हे प्रतिरोध खरोखरच समतुल्य आहे का ते पाहू या, म्हणजे सर्किटला शाखा करण्यापूर्वी वर्तमान ताकद न बदलता समांतर जोडलेल्या 10, 20 आणि 60 ohms च्या प्रतिरोधना बदलू शकतात.

गृहीत धरा की बाह्य सर्किटचे व्होल्टेज, आणि म्हणून R1, R2, R3 मधील व्होल्टेज 12 V च्या बरोबरीचे आहे. मग शाखांमधील प्रवाहांची ताकद असेल: I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

I = I1 + I2 + I3 = 1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A हे सूत्र वापरून आपण सर्किटमधील एकूण विद्युत प्रवाह मिळवतो.

तीन ज्ञात समांतर रेझिस्टन्स ऐवजी 6 ओमचा एक समतुल्य रेझिस्टन्स समाविष्ट केल्यास सर्किटमध्ये 2 A चा करंट मिळेल की नाही हे ओहमच्या नियमाचे सूत्र वापरून तपासू या.

I = U/R= 12 / 6 = 2 A

तुम्ही बघू शकता, आम्हाला आढळलेला R = 6 Ohm resistance या सर्किटसाठी खरोखरच समतुल्य आहे.

हे मीटरवर तपासले जाऊ शकते जर तुम्ही आम्ही घेतलेल्या रेझिस्टन्ससह सर्किट एकत्र केले, बाह्य सर्किटमधील विद्युतप्रवाह मोजा (शाखा बनवण्यापूर्वी), नंतर समांतर जोडलेल्या प्रतिकारांना एकाच 6 ओहम प्रतिरोधाने बदला आणि विद्युत प्रवाह पुन्हा मोजा.दोन्ही प्रकरणांमध्ये ammeter चे रीडिंग अंदाजे समान असेल.

सराव मध्ये, समांतर कनेक्शन देखील होऊ शकतात, ज्यासाठी समतुल्य प्रतिकारांची गणना करणे सोपे आहे, म्हणजेच, प्रथम प्रवाहकत्व निर्धारित केल्याशिवाय, प्रतिकार त्वरित शोधला जाऊ शकतो.

उदाहरणार्थ, जर दोन प्रतिकार समांतर R1 आणि R2 मध्ये जोडलेले असतील, तर सूत्र 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 असे रूपांतरित केले जाऊ शकते: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 आणि, सोडवणे R च्या संबंधात समानता, आपल्याला R = R1 NS R2 / (R1 + R2) मिळते, म्हणजे. जेव्हा दोन प्रतिकार समांतर जोडलेले असतात, तेव्हा सर्किटचा समतुल्य प्रतिकार समांतर जोडलेल्या प्रतिरोधकांच्या गुणाकाराच्या गुणाकाराने भागून त्यांच्या बेरजेइतका असतो.