तार्किक उपकरणे

तार्किक बीजगणित किंवा बुलियन बीजगणित डिजिटल सर्किट्सच्या ऑपरेशनच्या नियमांचे वर्णन करण्यासाठी वापरले जाते. तर्कशास्त्राचे बीजगणित "घटना" च्या संकल्पनेवर आधारित आहे जी घडू शकते किंवा होऊ शकते. घडलेली घटना सत्य मानली जाते आणि तर्क पातळी "1" व्यक्त केली जाते, न घडलेली घटना खोटी मानली जाते आणि तर्क पातळी "0" व्यक्त केली जाते.

इव्हेंटवर व्हेरिएबल्सचा प्रभाव असतो आणि ते एका विशिष्ट कायद्यानुसार प्रभावित होतात. या कायद्याला लॉजिकल फंक्शन म्हणतात, व्हेरिएबल्स हे वितर्क आहेत... चे. लॉजिकल फंक्शन हे फंक्शन y = f (x1, x2, … xn) आहे, जे «0» किंवा «1» मूल्ये घेते. व्हेरिएबल्स x1, x2, … xn ची देखील मूल्ये «0» किंवा «1» आहेत.

तर्कशास्त्राचे बीजगणित - गणितीय तर्कशास्त्राची एक शाखा जी जटिल तार्किक विधानांची रचना आणि बीजगणितीय पद्धतींद्वारे त्यांचे सत्य स्थापित करण्याच्या पद्धतींचा अभ्यास करते. तार्किक बीजगणिताच्या सूत्रांमध्ये, चल हे तार्किक किंवा बायनरी असतात, म्हणजेच ते फक्त दोन मूल्ये घेतात - असत्य आणि खरे, जे अनुक्रमे 0 आणि 1 द्वारे दर्शविले जातात. प्रत्येक संगणक प्रोग्राममध्ये तार्किक ऑपरेशन्स असतात.

लॉजिक बीजगणिताची फंक्शन्स तयार करण्यासाठी डिझाईन केलेल्या उपकरणांना लॉजिक डिव्हायसेस म्हणतात... लॉजिक डिव्हाईसमध्ये कितीही इनपुट असतात आणि फक्त एक आउटपुट असतो (चित्र 1).

आकृती 1 — लॉजिक डिव्हाइस

उदाहरणार्थ, इलेक्ट्रॉनिक संयोजन लॉकमध्ये लॉजिक डिव्हाइस समाविष्ट आहे ज्यासाठी (y) लॉक उघडणे आहे. घटना (y = 1) घडण्यासाठी, i.e. लॉक उघडले आहे, व्हेरिएबल्स परिभाषित करणे आवश्यक आहे - अंकीय कीपॅडवर दहा बटणे. काही बटणे दाबली पाहिजेत म्हणजे. "1" मूल्य घ्या आणि त्याच वेळी एका विशिष्ट क्रमाने दाबा - एक तार्किक कार्य.

कोणत्याही तार्किक कार्याचे स्टेट टेबल (सत्य सारणी) स्वरूपात प्रतिनिधित्व करणे सोयीचे असते, जेथे व्हेरिएबल्स (वितर्क) आणि फंक्शनचे संबंधित मूल्य रेकॉर्ड केले जातात.

लॉजिक उपकरणे लॉजिक गेट्सवर तयार केली जातात जी विशिष्ट कार्य करतात. तार्किक जोडणी, तार्किक गुणाकार आणि तार्किक नकार ही मूलभूत लॉजिक फंक्शन्स आहेत.

1) OR (OR) — तार्किक जोड किंवा विभागणी (इंग्रजी वियोग — व्यत्यय मधून) — एक तार्किक एकक या घटकाच्या आउटपुटवर दिसून येते जेव्हा एकक कमीतकमी एका इनपुटमध्ये दिसते. जेव्हा सर्व इनपुटवर लॉजिक झिरो सिग्नल असेल तेव्हाच आउटपुट लॉजिक झिरो असेल.

हे ऑपरेशन समांतर जोडलेल्या दोन संपर्कांसह संपर्क सर्किट वापरून पूर्ण केले जाऊ शकते. संपर्कांपैकी किमान एक बंद असल्यास अशा सर्किटच्या आउटपुटवर «1» दिसेल.

2) AND (AND) — तार्किक गुणाकार किंवा जोडणी (इंग्रजी युनियन — कनेक्शन, & — अँपरसँडमधून) — या घटकाच्या आउटपुटवर, तार्किक युनिटचा सिग्नल तेव्हाच दिसून येतो जेव्हा सर्व इनपुटवर लॉजिकल युनिट असते.जर किमान एक इनपुट शून्य असेल तर आउटपुट देखील शून्य असेल.

हे ऑपरेशन एका संपर्क सर्किटद्वारे केले जाऊ शकते ज्यामध्ये मालिकेत जोडलेले संपर्क असतात.

3) NOT — व्हेरिएबलच्या वरच्या डॅशद्वारे दर्शविलेले तार्किक नकार किंवा उलथापालथ — ऑपरेशन एका व्हेरिएबल x वर केले जाते आणि y चे मूल्य त्या व्हेरिएबलच्या विरुद्ध आहे.

इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक रिलेच्या सामान्यपणे बंद केलेल्या संपर्काचा वापर करून ऑपरेशन केले जाऊ शकत नाही: रिले कॉइलवर कोणतेही व्होल्टेज नाही (x = 0) - संपर्क देखील आउटपुट «1» (y = 1) वर बंद आहे. रिले कॉइल (x = 1) वर व्होल्टेजच्या उपस्थितीत, संपर्क «0» आउटपुट (y = 0) वर देखील खुला आहे.

आकृती 2 - मूलभूत तर्क कार्ये आणि त्यांची अंमलबजावणी

लॉजिक उपकरणे वेगवेगळे लॉजिक गेट्स वापरतात. दोन सार्वभौमिक तार्किक ऑपरेशन्स विशेषतः महत्वाचे आहेत, ज्यापैकी प्रत्येक स्वतंत्रपणे कोणतेही तार्किक कार्य तयार करण्यास सक्षम आहे.

4) NAND - स्केफर फंक्शन.

5) किंवा नाही - पंच फंक्शन.

आकृती 3 — युनिव्हर्सल लॉजिक फंक्शन्स आणि त्यांची अंमलबजावणी

उदाहरण: लॉजिक घटकांवर आधारित सुरक्षा अलार्म सर्किट. जनरेटर G एक सायरन सिग्नल व्युत्पन्न करतो, जो मायक्रोक्रिकिट DD2 च्या लॉजिक एलिमेंट «AND» द्वारे अॅम्प्लीफायर स्टेजला पुरवतो. जेव्हा संरक्षणात्मक स्विचेस S1 — S4 बंद असतात, तेव्हा स्तर «0» घटक DD1 च्या इनपुटवर कार्य करते — स्तर «0» हा घटक «I» DD2 च्या खालच्या इनपुटवर असतो, म्हणजे ट्रान्झिस्टरचे गेट VT देखील «0» आहे.

किमान एक स्विच उघडण्याच्या बाबतीत, उदाहरणार्थ S1, रेझिस्टर R1 द्वारे DD1 घटकाच्या इनपुटला «1» स्तराचा व्होल्टेज प्राप्त होईल, ज्यामुळे दुसऱ्या इनपुटवर «1» दिसू लागेल. घटक «आणि» DD1.हे जनरेटर G पासून सिग्नलला ट्रान्झिस्टरच्या गेटवर जाण्यास अनुमती देईल ज्याचा भार स्पीकर आहे.

आकृती 4 — अलार्म संरक्षण योजना

कॉम्प्लेक्स डिजिटल सर्किट्स बेसिक लॉजिक सर्किट्सची वारंवार पुनरावृत्ती करून तयार केली जातात. अशा बांधकामाचे साधन बुलियन बीजगणित आहे, ज्याला डिजिटल तंत्रज्ञानाच्या दृष्टीने तर्क बीजगणित म्हणतात. सामान्य बीजगणितातील व्हेरिएबलच्या विपरीत, बुलियन व्हेरिएबलमध्ये फक्त दोन मूल्ये असतात, ज्याला बुलियन शून्य आणि बुलियन वन म्हणतात.

तार्किक शून्य आणि तार्किक एक 0 आणि 1 ने दर्शविले जातात. तार्किक बीजगणितामध्ये, 0 आणि 1 ही संख्या नसून तार्किक चल आहेत. तार्किक बीजगणितामध्ये, तार्किक चलांमध्ये तीन मूलभूत क्रिया असतात: तार्किक गुणाकार (संयोजन), तार्किक जोड (विच्छेदन) आणि तार्किक नकार (उलटा).

समान तार्किक कार्य करणारी इलेक्ट्रॉनिक सर्किट, परंतु वेगवेगळ्या घटकांसह एकत्रित केलेली, वीज वापर, पुरवठा व्होल्टेज, उच्च आणि कमी आउटपुट व्होल्टेज पातळीची मूल्ये, सिग्नल प्रसार विलंब वेळ आणि भार वहन क्षमता.

या विषयावर देखील पहा: आणि, किंवा, नाही, आणि-नाही, किंवा-नाही लॉजिक गेट्स आणि त्यांचे सत्य सारणी